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Gebrochen rationale Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Sa 20.09.2008
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=\bruch{2x^{3}+6x^{2}-8}{2x} [/mm]

a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge der Funktion an.
b)Ermitteln Sie die Gleichung der Wendetangente.

Hallo,ich hab mal ne Frage zu dieser Aufgabe.

a) Was ist denn eine maximale Definitionsmenge?
Die normale Definitionsmege wäre ja [mm] x\in\IR{0}. [/mm]

b) Also für die Wendetangente würd ich zunächst den Wendepunkt ausrechnen,aber da taucht schon ein Problem bei den Nullstellen der 2.Ableitung auf.

Für die erste Ableitung hab ich [mm] f'(x)=\bruch{4x^{3}-6x^{2}+12x+8}{x^{2}} [/mm]
und für die zweite [mm] f''(x)=\bruch{4x^{3}-12x-16}{x},die [/mm] Nullstellen krieg ich ja indem ich den Zähler =0 setze ,aber ich krieg da einfach keine Nullstelle raus,auch nicht durch raten ???
Vielleicht stimmen meine Ableitungen ja gar nicht.
Könnt ihr mir helfen?

lg

        
Bezug
Gebrochen rationale Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Sa 20.09.2008
Autor: Somebody


> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x)=\bruch{2x^{3}+6x^{2}-8}{2x}[/mm]
>  
> a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge der Funktion
> an.
>  b)Ermitteln Sie die Gleichung der Wendetangente.
>  Hallo,ich hab mal ne Frage zu dieser Aufgabe.
>  
> a) Was ist denn eine maximale Definitionsmenge?
>  Die "normale" Definitionsmege wäre ja [mm]x\in\IR\backslash\{0\}.[/mm]

[ok] ist das selbe. "Maximal" heisst diese Definitionsmenge einfach, weil es keine grössere Teilmenge von [mm] $\IR$ [/mm] gibt, auf der $f$ (überall) definiert ist.

>  
> b) Also für die Wendetangente würd ich zunächst den
> Wendepunkt ausrechnen,aber da taucht schon ein Problem bei
> den Nullstellen der 2.Ableitung auf.
>  
> Für die erste Ableitung hab ich
> [mm]f'(x)=\bruch{4x^{3}-6x^{2}+12x+8}{x^{2}}[/mm]

[notok] Die erste Ableitung ist

[mm]f'(x)=\frac{(6x^2+12x)\cdot 2x-(2x^3+6x^2-8)\cdot 2}{(2x)^2}=\frac{12x^3+24x^2-4x^3-12x^2+16}{4x^2}=\frac{2x^3+3x^2+4}{x^2}[/mm]

>  und für die zweite [mm]f''(x)=\bruch{4x^{3}-12x-16}{x^2}[/mm]

[notok] Die zweite Ableitung ist

[mm]f''(x)=\frac{(6x^2+6x)\cdot x^2-(2x^3+3x^2+4)\cdot 2x}{x^4}=\frac{(6x^2+6x)\cdot x-(2x^3+3x^2+4)\cdot 2}{x^3}=\frac{6x^3+6x^2-4x^3-6x^2-8}{x^3}=\frac{2x^3-8}{x^3}[/mm]


> ,die
> Nullstellen krieg ich ja indem ich den Zähler =0 setze
> ,aber ich krieg da einfach keine Nullstelle raus,auch nicht
> durch raten ???
>  Vielleicht stimmen meine Ableitungen ja gar nicht.

Die stimmen in der Tat nicht.

Bezug
                
Bezug
Gebrochen rationale Funktion: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:30 Sa 20.09.2008
Autor: Mandy_90

ok,danke ich hab meinen Fehler gefunden.Ich hatte 2x falsch quadriert ,ich hab geschrieben,dass 2x quadriert [mm] 2x^{2} [/mm] ergibt.

So es geht ja jetzt um die Wendetangente,zunächst hab ich den Wendepunkt auserechnet W(1,58/4,76).

Mein Ansatz für die Wendetangente lautet w(x)=mx+b.

Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher ob ich für das m die 1. oder die 3.Ableitung nehmen soll.
Ich hab aber mal die 1.genommen und für x 1,58 eingesetzt und hab für die Wendetangente w(x)=7,84x-7,7 rausbekommen.

Stimmt das denn so?

Bezug
                        
Bezug
Gebrochen rationale Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:39 So 21.09.2008
Autor: Disap


> ok,danke ich hab meinen Fehler gefunden.Ich hatte 2x falsch
> quadriert ,ich hab geschrieben,dass 2x quadriert [mm]2x^{2}[/mm]
> ergibt.
>  
> So es geht ja jetzt um die Wendetangente,zunächst hab ich
> den Wendepunkt auserechnet W(1,58/4,76).

Jo.
  

> Mein Ansatz für die Wendetangente lautet w(x)=mx+b.

Jo.
  

> Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher ob ich für das m die 1.
> oder die 3.Ableitung nehmen soll.

Die 1.

>  Ich hab aber mal die 1.genommen und für x 1,58 eingesetzt

Gut.

> und hab für die Wendetangente w(x)=7,84x-7,7 rausbekommen.
> Stimmt das denn so?

Ich erhalte da
y = -7.56 + 7.76x
Der Wendepunkt war bei [mm] 2^{2/3} [/mm]

Du scheinst da ziemlich stark gerundet zu haben. Aber deine Wedetangente geht zumindest durch den WP, was ja schoin einmal ein gutes Zeichen ist.

Mfg

Bezug
        
Bezug
Gebrochen rationale Funktion: Zusatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Sa 20.09.2008
Autor: Loddar

Hallo Mandy!



> a) Was ist denn eine maximale Definitionsmenge?

Eine mögliche Definitionsmenge wäre ja auch z.B. $D \ = \ [mm] \{ \ 1,2,3,4 \ \}$ [/mm] .
Mit der maximalen Definitionsmenge sind wirklich alle möglichen x-Werte gesucht.


>  Die normale Definitionsmege wäre ja [mm]x\in\IR{0}.[/mm]

[ok] Und das ist auch die maximale Definitionsmenge.
Du meinst ja sicherlich: [mm] $x\in\IR\backslash\{0\}$ [/mm] .

  

> b) Also für die Wendetangente würd ich zunächst den
> Wendepunkt ausrechnen,aber da taucht schon ein Problem bei
> den Nullstellen der 2.Ableitung auf.

Du kannst hier auch die Ableitungen stark vereinfacht ermittelt, wenn Du zuvor umformst:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{2x^3+6x^2-8}{2x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x^3}{2x}+\bruch{6x^2}{2x}-\bruch{8}{2x} [/mm] \ = \ [mm] x^2+3x-\bruch{4}{x} [/mm] \ = \ [mm] x^2+3x-4*x^{-1}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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