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Hallo alle zusammen!
Ich habe bei der folgenden Funktion Probleme mit Wendestellen und Asymtote.
[mm] \bruch{2*k}{k*e^x+1}, [/mm] k>0
Währe froh wenn mir da jemand helfen könnte
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Hallo Derrick333,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo alle zusammen!
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> Ich habe bei der folgenden Funktion Probleme mit
> Wendestellen und Asymtote.
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> [mm]\bruch{2*k}{k*e^x+1},[/mm] k>0
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Könntest du uns deine Probleme genauer schildern? Meine Glaskugel hat noch Ferien. 
Am besten zeigst du uns deien Rechnungen, dann können wir gezielt antworten und du lernst mehr dabei.
Und lies bitte mal unsere Forenregeln.
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Also meine 1. Abl sieht so aus
[mm] \bruch{-2*(k^2)*e^x}{(k*e^x+1)^2}
[/mm]
die 2. Abl wie folgt:
[mm] \bruch{2(k^2)*(e^x)*(k*(e^x)-1}{(k*(e^x)+1)^3}
[/mm]
Meine Frage ist nun sind die Abl. richtig und dann komme bei der Wendestelle nicht weiter.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:41 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Für die Asymptoten müssen wir uns die Grenzwerte der Funktion für $x [mm] \to \pm \infty$ [/mm] betrachten ...
[mm]f(x) = \bruch{2k}{ke^x+1}[/mm]
[1] [mm] $\limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] f(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{2k}{ke^x+1} [/mm] = [mm] \bruch{2k}{k*0+1} [/mm] = [mm] \bruch{2k}{1} [/mm] = 2k$
[2] [mm] $\limes_{x\rightarrow+\infty} [/mm] f(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow+\infty}\bruch{\bruch{2k}{e^x}}{k+\bruch{1}{e^x}} [/mm] = [mm] \bruch{0}{k+0} [/mm] = 0$
Loddar
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]"){kind=small}
("hinreichendes Kriterium") !!
