Gebrochenrationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mo 20.06.2005 | | Autor: | eurasia |
Hallo.....
ich habe eine Frage zur gebrochenrationalen Funktion. Ich habe bei der Aufgabe x²-36 / x-7 bereits die y-Achsen-Durchgänge.. die Nullstellen, Pole und Lücke sowie die Asymptote und Relativen Extrema berechnet. Ich habe nun eine Frage: Gibt es bei gebrochenrationalen Funktionen auch Wendepunkte?? Wenn ja, wie kann ich sie ermitteln???
Danke schon mal im Voraus !
eurasia
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Kerstin,
> ich habe eine Frage zur gebrochenrationalen Funktion. Ich
> habe bei der Aufgabe x²-36 / x-7 bereits die
> y-Achsen-Durchgänge.. die Nullstellen, Pole und Lücke sowie
"Pole"? Es gibt doch bloß einen!
"Lücke" das ist in diesem Fall die Polstelle (x=7)
> die Asymptote
Plural! Es gibt ZWEI Asymptoten, nämlich eine senrechte (x=7) und eine schiefe (y=x+7).
> und Relativen Extrema berechnet. Ich habe nun
> eine Frage: Gibt es bei gebrochenrationalen Funktionen auch
> Wendepunkte??
Manchmal schon! Bei Deinem Beispiel jedoch nicht!
> Wenn ja, wie kann ich sie ermitteln???
Wie üblich: 2. Ableitung =0 setzen!
Aber wie gesagt: Bei Deinem Beispiel gibt's keinen Wendepunkt!
Zwar ist der Graph für x < 7 rechtsgekrümmt, für x > 7 linksgekrümmt, aber bei x=7 liegt kein Wendepunkt, sondern ein Pol.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Mo 20.06.2005 | | Autor: | eurasia |
Den y-Achsen-Durchgang habe ich doch bei der Aufgabe bei 5,14 oder??
Als Null-Stellen habe ich -6 und 6 berechnet und als Polstelle 7.
Bei der Asymptote ist mir nur noch nicht klar, warum es da zwei gibt, die eine ist mir klar x+7 aber die andere, ist die immer = der Polstelle????
Das MAX liegt bei 10,61/21,21 und das MIN bei 3,39/6,79 ???
Mit dem Wendepunkt.... wenn ich da die 2. Ableitung = 0 setze, bekomme ich doch einen x-Wert heraus, den müsste ich doch theoretisch in die Ursprungsfunktion einsetzen, um den Wendepunkt herauszubekommen, oder?? In diesem Fall wäre der y-Wert nicht definiert, da ich die Zählerfunktion durch 0 teilen müsste und man das doch bekanntermaßen nicht darf? Habe ich das bis dahin richtig verstanden????
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Hi, Kerstin,
> Den y-Achsen-Durchgang habe ich doch bei der Aufgabe bei
> 5,14 oder??
Jo!
> Als Null-Stellen habe ich -6 und 6 berechnet und als
> Polstelle 7.
Wieder: Jo!
> Bei der Asymptote ist mir nur noch nicht klar, warum es da
> zwei gibt, die eine ist mir klar x+7 aber die andere, ist
> die immer = der Polstelle????
Sobald Polstellen der Funktion vorliegen, sind dort senkrechte Asymptoten des Graphen!
Und noch was: Schreib nicht einfach "x+7"
(Das ist so, als wenn einer zu Dir sagt: "Lieb!"
Du denkst natürlich: "Der meint mich!"
Dabei meint er vielleicht bloß Deinen Hund oder sonst was!)
Schreib also: y=x+7.
>
> Das MAX liegt bei 10,61/21,21 und das MIN bei 3,39/6,79
> ???
Umgekehrt!!!
Das MINIMUM liegt bei x=10,61 (die y-Koordinate hab' ich nicht nachgerechnet, könnte aber in etwa hinkommen!),
Das MAXIMUM liegt bei x= 3,39.
Du siehst: Maximum heißt nicht automatisch: größerer y-Wert!
Drum sagt man ja auch genauer:
"RELATIVES" Maximum, d.h. Maximum nur im Vergleich zur Umgebung!
(Ebenso natürlich beim Minimum!)
> Mit dem Wendepunkt.... wenn ich da die 2. Ableitung = 0
> setze, bekomme ich doch einen x-Wert heraus, den müsste ich
> doch theoretisch in die Ursprungsfunktion einsetzen, um den
> Wendepunkt herauszubekommen, oder?? In diesem Fall wäre der
> y-Wert nicht definiert, da ich die Zählerfunktion durch 0
> teilen müsste und man das doch bekanntermaßen nicht darf?
> Habe ich das bis dahin richtig verstanden????
So in etwa! Wichtig ist vor allem und bevor Du den errechneten Wert irgendwo einsetzt:
GEHÖRT DIESE ZAHL ÜBERHAUPT ZUR DEFINITIONSMENGE????
Wenn nicht, ist's automatisch kein Wendepunkt (oder sonst was Wichtiges!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Mo 20.06.2005 | | Autor: | eurasia |
Nochmals Danke... !! Du hast mir sehr geholfen... *wink*
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