Geburtstagswahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo,
Ich habe da folgende Aufgabe gestellt bekommen:
1)Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3/4/5 Leute unter 20 Leuten am gleichen Tag Geburtstag haben.
2)Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit P, dass genau k Leute unter n Leuten
am gleichen Tag Geburtstag haben.
3)Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass mind. 3/5/10 Leute am gleichen Tag Geburtstag haben. |
Also ich habe mir folgendes überlegt:
1) Zunächst gibt es für den ersten 365 Auswahlmöglichkeiten , also [mm] \bruch{365}{365}, [/mm] der Zweite muss dann genau am selben Tag Geburtstag haben also [mm] \bruch{1}{365}, [/mm] der Dritte ebenso usw. Danach müssen die Anderen an anderen Tagen Geburtstag haben also: [mm] \bruch{364}{365},\bruch{363}{365} [/mm] bis hin zu [mm] \bruch{348}{365}.
[/mm]
Jedoch gibt es ja dazu noch unterschiedliche Anordnungsmöglichkeiten also für den ersten 20,zweiten 19,dritten18 usw. also wäre das [mm] \bruch{20*19*18}{3} [/mm] oder [mm] \vektor{20 \\ 3}
[/mm]
2) Dementsprechend würde doch gelten :
[mm] \bruch{\vektor{n \\ k} *365!}{365^n *(365-n+k-1)!}
[/mm]
3) Ja also bei der Aufgabe würde ich jetzt die Wahrscheinlichkeiten für P(1) P(2) ausrechnen und dann das Gegenereignis bilden, aber da ich auch hier eine allgemeinte Formel aufstellen soll, weiß ich nicht weiter...
Ich hoffe ihr könnt meine Überlegungen bestätigen,ich hoffe sie sind nicht kompletter Humbug und ich wäre euch sehr verbunden, wenn ihr mir bei Aufgabe 3 helfen könntet.
Vielen Dank im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo,
a) Es handelt sich hierbei um einen 20-stufigen Bernoulli-Versuch.
Erfolgswahrscheinlichkeit ist: [mm] p=\frac{1}{365}
[/mm]
; Verlierer-Wahrscheinlichkeit ist. [mm] (1-p)=\frac{364}{365}
[/mm]
$P(X=3) = {20 [mm] \choose [/mm] 3} [mm] *\left( \frac{1}{365} \right)^3*\left( \frac{364}{365} \right)^{17}=0,00002238$
[/mm]
b) $P(X=k) = {n [mm] \choose [/mm] k} [mm] *\left( \frac{1}{365} \right)^k*\left( \frac{364}{365} \right)^{n-k}$
[/mm]
c) Hier bin ich mir nicht sicher.
$P(X [mm] \ge [/mm] 3) = 1- [mm] \frac{365!}{365^3*(365-3)!}$
[/mm]
LG, Martinius
|
|
|
|
