Gegenseitige Lage von Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Prijanka |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h.
g:x = (3/6/4) + r*(4/8/2)
h:x = (1/0/3) + t*(-4/-6/2) |
Naja ich wollte das halt schön wie im Buch mit LGS lösen...Irgendwie komme ich aber nicht auf das Ergebnis, wie im Buch (LGS hat keine Lösung, ist windschief)
ich hab also folgende Schritte gemacht und krieg dabei sehr wohl Lösungen für r und t raus ...
(3+4r = 1-4t)
(6+8r = -6t)
(4+2r = 3+2t)
(4r+4t = -2)*2
(8r+6t = -6)
(2r-2t = -1)*4
(8r+8t = -4)
(8r+6t = -6)
(8r-8t = -4)
(8r+8t = -4) <=> 8r = - 4 <=> r = -1/2
(2t = 2)
(16t = 0) <=> t = 0
also wären bei mir die Lösungen: t = 0 und r = -1/2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Prijanka |
hm aber...in dem Buch steht "Dieses LGS hat keine Lösung, also haben g und h keine gemeinsamen Punkte. Da ferner die Richtungsvektoren von g und h linear abhängig sind, sind g und h zueinander windschief."
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Hi, also soweit waren wir:
I (8r+8t = -4)
II (8r+6t = -6)
II (8r-8t = -4)
Rechnet jetzt: I-II: $2t=2$, also $t=1$
Jetzt kannst du dies wieder in I einsetzen und dann $r$ bestimmen.
Nun hast du ein Ergebnis für r und t. Allerginds besteht unser Gleichungssystem ja auch 3 Gleichungen, die dritte haben wir bisher gar nicht benutzt. Nun musst du also noch überprüfen, ob unsere errechneten r und s auch in III passen. Hier wirst du dann einen Widerspruch festellen.
Somit hat das ganze Gleichungssystem keine Lösung.
Gruß Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
doch nicht ganz...
> hm aber...in dem Buch steht "Dieses LGS hat keine Lösung,
> also haben g und h keine gemeinsamen Punkte. Da ferner die
> Richtungsvektoren von g und h linear abhängig sind, sind g
> und h zueinander windschief."
nein - das war aber wohl eher ein Verschreibungsfehler 
Die Richtungsvektoren sind linear [mm] \text{\red{un}}abh"angig
[/mm]
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Prijanka |
achso ja^^ stimmt unabhängig steht da XD
okay...danke ;)
so war das also *hust*
Vielen Dank =)
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