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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
| Aufgabe | Familie G legt 5000 € zu 2,00% Zinsen p.a. auf Konto a an. Ein Jahr später sind die Zinsen gestiegen und Familie G. legt noch einmal 4000€, dieses Mal zu 2,50 % Zinsen p.a., auf Konto b an.
Nach wie vielen Jahren ist auf Konto b genau so viel geld wie auf Konto a? |
Bei der Aufgabe habe ich 2. Fragen.
Und zwar, können die beiden Konten irgendwann überhaupt gleich viel Geld haben.
Und wenn ja, kann man das so ausrechnen?
Ich habe erst mal die Formel [mm] K_{n}= K_{0}(1+p/100)^n [/mm] genutzt ...
dann hab ich einmal:
[mm] K_{n}= [/mm] 5000 [mm] (1+2/100)^n
[/mm]
und
[mm] K_{n}= [/mm] 4000 [mm] (1+2,5/100)^n [/mm] ...
dann habe ich die beiden gleichgesetzt ...
also
[mm] 5000(1+2/100)^n=4000(1+2,5/100)^n
[/mm]
...
dann brauch ich doch eigentlich den logarithmus oder nicht?
und an der Stelle komm ich nicht mehr weiter,
wenn mein Ansatz bis dahin überhaupt richtig war ...
Für Hilfe wäre ich echt dankbar.
LG Nicky
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Familie G legt 5000 € zu 2,00% Zinsen p.a. auf Konto a
> an. Ein Jahr später sind die Zinsen gestiegen und Familie
> G. legt noch einmal 4000€, dieses Mal zu 2,50 % Zinsen
> p.a., auf Konto b an.
> Nach wie vielen Jahren ist auf Konto b genau so viel geld
> wie auf Konto a?
> Bei der Aufgabe habe ich 2. Fragen.
> Und zwar, können die beiden Konten irgendwann überhaupt
> gleich viel Geld haben.
> Und wenn ja, kann man das so ausrechnen?
>
> Ich habe erst mal die Formel [mm]K_{n}= K_{0}(1+p/100)^n[/mm]
> genutzt ...
> dann hab ich einmal:
> [mm]K_{n}=[/mm] 5000 [mm](1+2/100)^n[/mm]
> und
> [mm]K_{n}=[/mm] 4000 [mm](1+2,5/100)^n[/mm] ...
> dann habe ich die beiden gleichgesetzt ...
> also
> [mm]5000(1+2/100)^n=4000(1+2,5/100)^n[/mm]
> ...
> dann brauch ich doch eigentlich den logarithmus oder
> nicht?
> und an der Stelle komm ich nicht mehr weiter,
> wenn mein Ansatz bis dahin überhaupt richtig war ...
Fast. Du hast nur eine Kleinigkeit übersehen, nämlich dass das 2. Konto ein Jahr später angelegt wurde.
Dann erhältst du für die Kontostände [mm] A_n [/mm] und [mm] B_n [/mm] (du solltest für zwei verschiedene Größen nicht die gleiche Bezeichnung benutzen):
[mm] A_n=5000*1,02^n [/mm] und [mm] B_n=4000*1,025^{n-1}.
[/mm]
Jetzt musst du die beiden Gleichsetzen und nach n auflösen:
[mm] A_n=B_n\Leftrightarrow\frac{5000}{4000}=1,25=\frac{1,025^{n-1}}{1,02^n}=\left(\frac{1,025}{1,02}\right)^n*\frac{1}{1,025}
[/mm]
Um n zu bestimmen, brauchst du jetzt in der Tat den Logaritmus.
> Für Hilfe wäre ich echt dankbar.
>
> LG Nicky
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Di 08.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
also hätte ich dann 5000/4000 = [mm] (1,025/1,02)^n [/mm] * 1/1,025
wäre der logarithmus dann also:
[mm] log_{n}(1,025/1,02) [/mm] = 1,28125 ?
oder hab ich jetzt was mit dem Logarithmus falsch gemacht?
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Hallo,
den Logarithmus benötigst du, um nach n aufzulösen. Es macht daher keinen Sinn, einen Logarithmus zur Basis n (welches man gar nicht kennt!) zu benuitzen, sondern man verwendet üblicherweise den natürlichen oder den Zehner-Logarithmus nebst dem Logarithmengesetz
[mm]log(a^b)=b*log(a)[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:00 Di 08.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
aso ok, hab mich schon gewundert warum ich die Variable immer unten stehen habe ...
hab das immer ein bisschen falsch gemacht ...
danke schön für die schnelle hilfe!
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