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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:47 So 11.09.2011 | | Autor: | Coxy |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)=2*sin(x)-1 für 0<X<2PI
Untersuche die Funktion auf gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen. |
Hallo,
ich weiß das ich bei dieser Aufgabe die Funktion erst mal gleich null setzen muss. Also:
0=2*sin(x)-1 | +1
1=2*sin(x)
wie muss ich aber danach weitermachen?
grüße
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Moin,
> Gegeben ist die Funktion f(x)=2*sin(x)-1 für 0<X<2PI
> Untersuche die Funktion auf gemeinsame Punkte mit den
> Koordinatenachsen.
> Hallo,
> ich weiß das ich bei dieser Aufgabe die Funktion erst mal
> gleich null setzen muss. Also:
> 0=2*sin(x)-1 | +1
> 1=2*sin(x)
>
> wie muss ich aber danach weitermachen?
Dann folgt [mm] \sin(x)=\frac{1}{2}. [/mm] Im Intervall [mm] (0,2\pi) [/mm] ist das für [mm] x_1=\frac{\pi}{6} [/mm] und [mm] x_2=\frac{5\pi}{6} [/mm] der Fall.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 So 11.09.2011 | | Autor: | Coxy |
Ich verstehe nicht wie du auf die 0,2PI gekommen bist und was du danach gemacht hast.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 So 11.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Coxy,
das Intervall, in dem Du nach einer Lösung für Deine Aufgabe suchen sollst, das war ja vorgegeben und beinhaltet die Werte zwischen 0 und 360 Grad, oder im Bogenmaß ausgedrückt zwischen 0 und [mm] 2 \pi [/mm]. In diesem Bereich guckst Du nach, für welchen Wert von x beim Einsetzen in den Sinus sich ein Wert von 1/2 ergibt. Mathematisch ausgedrückt ist dies die Umkehrfunktion zum Sinus, der sogenannte Arcussinus.
Somit bekommst Du
[mm] x = \arcsin (\bruch{1}{2}) [/mm] und hierfür ergeben sich die Werte, die kamaleonti bereits angegeben hatte.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 So 11.09.2011 | | Autor: | Coxy |
Danke erst einmal,
arcsinus hatten wir noch gar nicht und auf meinem Taschenrechner (Casio fx 991 ES) finde ich das leider auch nicht.
Gibt es eine alternative ohne alle zahlen von 0 bis 2PI ausprobieren zu müssen?
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> Danke erst einmal,
> arcsinus hatten wir noch gar nicht und auf meinem
> Taschenrechner (Casio fx 991 ES) finde ich das leider auch
> nicht.
Üblicherweise gibt es bei Taschenrechnern eine Taste, auf der [mm] \sin^{-1} [/mm] steht. So wird die angesprochene Umkehrfunktion auf den meisten Taschenrechnern bezeichnet.
> Gibt es eine alternative ohne alle zahlen von 0 bis 2PI
> ausprobieren zu müssen?
Alle Zahlen von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] ausprobieren... wie willst du das denn machen???
Die Menge dieser Zahlen ist nicht einmal abzählbar!
>
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 So 11.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Mitunter findest Du auch eine INV-Taste (für INVERS). Dann zuerst diese drücken und anschließend die Sinus-Taste.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 So 11.09.2011 | | Autor: | Coxy |
okay danke
so habe ich auch die [mm] \bruch{1}{6}PI [/mm] jetzt nach vollziehen können.
Kann ich die 2 Nullstelle so ausrechnen?
[mm] 2PI-\bruch{1}{6}PI [/mm] = [mm] \bruch{11}{6}PI
[/mm]
geht das? eigentlich müsste das doch gehen die Kurve ja symmetrisch aufgebaut ist oder nicht?
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Hallo Coxy,
> okay danke
> so habe ich auch die [mm]\bruch{1}{6}PI[/mm] jetzt nach vollziehen
> können.
> Kann ich die 2 Nullstelle so ausrechnen?
> [mm]2PI-\bruch{1}{6}PI[/mm] = [mm]\bruch{11}{6}PI[/mm]
>
PI schreibt man im Formeleditor so: \pi
Die so errechnete zweite Lösung erfüllt nicht die gegebene Gleichung.
Für die zweite Lösung musst Du so rechnen: [mm]\pi-\bruch{1}{6}\pi[/mm]
Da [mm]\sin\left(x\right)=\sin\left(\pi-x\right), \ x \in [0,\pi][/mm]
> geht das? eigentlich müsste das doch gehen die Kurve ja
> symmetrisch aufgebaut ist oder nicht?
Betrachte Dir die Sinus-Kurve etwas näher,
dann stellst Du fest, daß
[mm]\sin\left(x\right)=-\sin\left(2\pi-x\right), \ x \in [0,2\pi][/mm]
Gruss
MathePower
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