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| Aufgabe | Ein Zufallsgenerator gibt Ihnen zufällige Permuationen der Zahlen {1,2,3,4} aus. Dabei wird keine der möglichen Anordnungen bevorzugt.
Die Zufallsvariable X1 gebe die Anzahl der Vergleiche an, die Bubble-Sort zum sortieren benötigt.
X2 beschreibt die Anzahl der Fixpunkte der Permutation.
Geben Sie die gemeinsame Verteilung von X1 und X2 an, sowie die Randverteilungen |
Hallo!
Ich weiss, dass ich X1 und X2 in eine Tabelle mit der gemeinesamen Verteilung bringen soll, aber wie kann ich X1 und X2 definieren?
Irgendwie stehe ich da gerade auf dem Schlauch...
Vielen Dank!
TheBob
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 15.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Fr 15.01.2010 | | Autor: | gfm |
Wenn ich mich recht entsinne ist Bubble-Sort das wiederholte Vergleichen, ob zwei Elemente nur für sich betrachtet schon die richtige Reihenfolge haben, das dann gegebenenfalls erforderliche Austauschen solange bis kein Austausch mehr notwendig ist. Das sollte gleich der Anzahl der Inversionen der Permutation sein. Damit kann man einen Ausdruck für X1 aufschreiben.
X1 = # [mm] (INV(\sigma))
[/mm]
X2 ist einfach eine Summe über die Anzahl die Elemente die auf sich abgebildet werden:
X2 = [mm] \summe_{i=1}^{n} 1_{\{i\}}(\sigma [/mm] (i))
Der W-Raum ist [mm] (S_{n}, \bruch{1}{n} [/mm] #)
Dann würde ich eine Tabelle für alle X1 und X2 aufstellen, um den Zustandsraum zu bestimmen und die Wahrscheinlichkeiten für die Elementarereinisse festzulegen.
Danach eine Matrix für alle Kombinationen von Elementarereignissen von X1 mit X2 und die Wahrscheinlichkeit dafür.
Oder sollen Formeln angegeben werden?
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