Gemischte Brüche < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In Wikipedia findet man den Abschnitt:
" Ein Problem der gemischten Schreibweise ist, dass sie
als Produkt missverstanden werden kann:
So steht $\ [mm] 2\,\tfrac{1}{3}$ [/mm] meist für $\ 2 + [mm] \tfrac{1}{3}\ [/mm] =\ [mm] \tfrac{7}{3}$ [/mm] und nicht für $\ 2 [mm] \cdot \tfrac{1}{3} [/mm] = [mm] \tfrac{2}{3}$.
[/mm]
Schreibt man dagegen $\ [mm] a\tfrac{b}{c}$ [/mm] , so handelt es sich nicht
um einen Bruch in gemischter Schreibweise, sondern
(wegen der Variablen) um einen Term. Hier muss das
weggelassene Rechenzeichen ein Malpunkt sein
(andere Rechenzeichen dürfen in Termen nicht weggelassen werden).
$\ [mm] a\,\tfrac{b}{c}$ [/mm] muss also als $\ [mm] a\, \cdot\, \tfrac{b}{c}$ [/mm] verstanden werden und niemals als $\ [mm] a\, +\, \tfrac{b}{c}$ [/mm] ."
(https://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung#Gemischte_Brüche) |
Mir als Mathematiker und langjährigem Mathematiklehrer
war diese Schreibweise der "gemischten Brüche" ohne das
eigentlich notwendige Pluszeichen schon sehr lange ein
Dorn im Auge. Sie widerspricht einfach den sonst im
Bereich der Mathematik recht strengen und präzisen
syntaktischen Regeln.
Eingebürgert hat sich die Schreibweise wohl schon vor
Jahrhunderten. Da wird es schwer sein, dran etwas
"herumflicken" zu wollen. In älteren Texten kann man
aber durchaus etwa auch das treffendere "zweiundeinhalb"
anstatt "zweieinhalb" finden. Beim Schreiben der Zahl
liefert das "und" sofort das Pluszeichen zwischen dem
ganzzahligen Teil 2 und dem gebrochenen Anteil [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] .
Trotzdem möchte ich hier einmal die Frage an euch
Mathe-Interessierten stellen, was ihr von diesem Zwie-
spalt hält, der eigentlich mit praktisch ganz kleinem
Aufwand (und erheblichem Gewinn) behoben werden
könnte.
Insbesondere jene Lehrkräfte würden wohl spürbar
aufatmen, welchen es obliegt, den Kindern die ersten
Schritte in Algebra ("Buchstabenrechnen") beizubringen
und dabei bisher immer wieder entsprechende berechtigte
Fragen aufmerksamer Schüler nur mit Mühe und etwas
Widerwillen beantworten konnten.
Auf eure Äußerungen bin ich gespannt.
LG , Al-Chwarizmi
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Daran kann man sich schon gewöhnen. Man meint ja auch mit 2a den Wert [mm]2*a[/mm], aber mit 23 nicht [mm]2*3=6[/mm], sondern 20+3, und da fehlt schreibtechnisch noch mehr.
Viel unsinniger finde ich z.B. die in der Linearen Algebra übliche Angabe "im Punkt P(2|3|4)" statt P=(2|3|4). Schließlich schreibt man ja auch nicht "aus 2x-3=7 folgt x5", sondern x=5.
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> Daran kann man sich schon gewöhnen. Man meint ja auch mit
> 2a den Wert [mm]2*a[/mm], aber mit 23 nicht [mm]2*3=6[/mm], sondern 20+3, und
> da fehlt schreibtechnisch noch mehr.
Naja, gewöhnen muss man sich da halt zwangsläufig
irgendwie, weil es einfach schon so lange so gebräuchlich
ist.
Den Vergleich mit der Schreibweise der mehrstelligen
Zahlen finde ich nun nicht besonders passend.
Die Einführung des Stellenwertsystems bei der Zahlen-
darstellung war zweifellos ein Fortschritt, der Verzicht
auf das Pluszeichen in "gemischten Brüchen" nach meiner
Ansicht eben überhaupt nicht.
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 So 04.02.2018 | | Autor: | fred97 |
> In Wikipedia findet man den Abschnitt:
>
> " Ein Problem der gemischten Schreibweise ist, dass sie
> als Produkt missverstanden werden kann:
>
> So steht [mm]\ 2\,\tfrac{1}{3}[/mm] meist für [mm]\ 2 + \tfrac{1}{3}\ =\ \tfrac{7}{3}[/mm]
> und nicht für [mm]\ 2 \cdot \tfrac{1}{3} = \tfrac{2}{3}[/mm].
>
> Schreibt man dagegen [mm]\ a\tfrac{b}{c}[/mm] , so handelt es sich
> nicht
> um einen Bruch in gemischter Schreibweise, sondern
> (wegen der Variablen) um einen Term. Hier muss das
> weggelassene Rechenzeichen ein Malpunkt sein
> (andere Rechenzeichen dürfen in Termen nicht weggelassen
> werden).
>
> [mm]\ a\,\tfrac{b}{c}[/mm] muss also als [mm]\ a\, \cdot\, \tfrac{b}{c}[/mm]
> verstanden werden und niemals als [mm]\ a\, +\, \tfrac{b}{c}[/mm]
> ."
>
> (https://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung#Gemischte_Brüche)
>
> Mir als Mathematiker und langjährigem Mathematiklehrer
> war diese Schreibweise der "gemischten Brüche" ohne das
> eigentlich notwendige Pluszeichen schon sehr lange ein
> Dorn im Auge. Sie widerspricht einfach den sonst im
> Bereich der Mathematik recht strengen und präzisen
> syntaktischen Regeln.
>
> Eingebürgert hat sich die Schreibweise wohl schon vor
> Jahrhunderten. Da wird es schwer sein, dran etwas
> "herumflicken" zu wollen. In älteren Texten kann man
> aber durchaus etwa auch das treffendere "zweiundeinhalb"
> anstatt "zweieinhalb" finden. Beim Schreiben der Zahl
> liefert das "und" sofort das Pluszeichen zwischen dem
> ganzzahligen Teil 2 und dem gebrochenen Anteil
> [mm]\frac{1}{2}[/mm] .
>
> Trotzdem möchte ich hier einmal die Frage an euch
> Mathe-Interessierten stellen, was ihr von diesem Zwie-
> spalt hält, der eigentlich mit praktisch ganz kleinem
> Aufwand (und erheblichem Gewinn) behoben werden
> könnte.
>
> Insbesondere jene Lehrkräfte würden wohl spürbar
> aufatmen, welchen es obliegt, den Kindern die ersten
> Schritte in Algebra ("Buchstabenrechnen") beizubringen
> und dabei bisher immer wieder entsprechende berechtigte
> Fragen aufmerksamer Schüler nur mit Mühe und etwas
> Widerwillen beantworten konnten.
>
> Auf eure Äußerungen bin ich gespannt.
Hallo Al,
seit ich heute morgen Deinen Beitrag gelesen habe, haben sich übers Wochenende zwei
Luxusprobleme bei mir breit gemacht :
1. Schreibweise von gemischten Brüchen
2. Gestern Abend habe ich so viel Rollbraten gegessen, dass für das Tiramisu kein Platz mehr war.
Das ist ein Problem zuviel für mich. Das Tiramisu werde ich heute essen.
Nix für Ungut.
Fred
>
> LG , Al-Chwarizmi
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Hallo Fred
Wenn du das als "Luxusproblem" siehst, will ich dir
noch den genauen Zusammenhang verraten, in dem
mir heute die Frage wieder aufgekommen ist:
In einer Mathe-Frage in einem anderen Forum ging
es einem Fragenden um das Kürzen der Zahl
$\ [mm] 6\,106/149$
[/mm]
Zuerst interpretierte ich dies beim Lesen als
$\ 6'106/149\ [mm] \approx\ [/mm] 41$
und offerierte als (approximative) Lösung den Wert 41
und die Angabe, dass der Ausdruck eben nicht (exakt)
kürzbar ist.
Hier spielte also neben dem Problem der Erkennung der
Schreibung als "gemischter Bruch" (wenn alles auf der
Zeile geschrieben wird) noch ein anderes Problem bei
der Zahlenschreibung herein: wie notieren wir Zahlen
mit vielen Dezimalen übersichtlich, also etwa mittels
eines Tausender-Trennzeichens? (Bekanntlich gibt es
dazu auch unterschiedliche Methoden: Punkt, Komma,
Hochkomma, Zwischenraum, die ebenfalls zu
Misssverständnissen führen können).
Über solche Dinge nachzudenken (insbesondere auch
im Sinne der Didaktik der Mathematik) finde ich
deshalb nicht daneben.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 So 04.02.2018 | | Autor: | chrisno |
So grob vor 30-40 Jahren ist mir diese Inkonsistenz der Schreibweise aufgestoßen. Ändern lasse wird sich da nichts. Ich habe aber auch kein Problem, Schülern zu sagen, dass ich diese Notation für Mist halte, und meinen Grund dafür zu erklären.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 So 04.02.2018 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Schreibweise [mm] 1\bruch{1}{2} [/mm] entspricht so sehr der Sprache der Schüler, die auch wissen, dass das auch als Eins und Einhalb gelesen werden kann statt ein einhalb, also warum das ändern. Und [mm] a\bruch{b}{c} [/mm] tritt so in der Schule wohl kaum auf, vernünftigerweise schreibt man eben [mm] a*\bruch{b}{c} [/mm] oder [mm] \bruch{ab}{c} [/mm] . Ich habe in Schule und nachhilfe noch nie Schwierigkeiten mit den Schreibweisen gekannt.
Schwierigkeiten treten bei etwas wie [mm] 3*\bruch{x+1}{2} [/mm] auf, wo manche Schüler nicht realisieren, dass der bruchstrich eine Klammer ersetzt. aber daran ändert sich nichts, wenn man mit oder ohne mal dazwischen schreibt.
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Hallo,
wie ist das eigentlich in anderen Ländern?
Gibt es dort die Schreibweise [mm] 2\bruch{1}{2} [/mm] auch, oder ist sie dem deutschen Sprachgebrauch geschuldet? In den Sprachen, die ich einigermaßen verstehe, heißt es "zwei und ein halbes".
Ich habe öfter Schüler, die Probleme mit dem Verständnis der Schreibweise/Sprechweise haben, glaube aber, daß dies "nur" ein Problem im Zusammenhang mit dem Mathematikunterricht ist, kein Alltagsproblem.
Auf die Frage: "Wieviel Halbe sind dreieinhalb?" höre ich gar nicht so selten die Antwort: "Drei".
Sie übersetzen so: [mm] 3\bruch{1}{2}=3 [/mm] Hälften.
Gleichzeitig bin ich mir sicher, daß jeder von ihnen mir auf Aufforderung dreieinhalb Brötchen auf den Tisch legen könnte.
LG Angela
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Also, ich erkläre beides meinen Schüler*n, weil ich es muss, damit sie das verstehen. Und erkläre das damit, dass man in der Mathematik auch manchmal faul ist. (#)
Und dass es verschiedene Faulheiten gibt: Bei den Brüchen das Weglassen vom +, also zB. 2(+)3/4 , bei Termen das Weglassen von *, also zB. 2(*)b/c
Und dass das nicht "konsequent" ist.
https://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung#Gemischte_Br%C3%BCche
Kap. Mixed "numbers" in: https://en.wikipedia.org/wiki/Fraction_(mathematics)
(#) "Faulheit ist der Humus des Geistes", Taddäus Troll https://de.wikipedia.org/wiki/Thadd%C3%A4us_Troll
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