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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Sa 30.04.2005 | | Autor: | lenaw. |
Hallihallo!
es wäre supernett,wenn mir jemand bei den 3 unteren aufgaben helfen könnte.ich hab überhaupt keine ahnung,wie und wo ich da anfangen kann und wie ich zum ergebnis komme....
DANKE schonmal im voraus!
viele grüße
1.Beweisen Sie folgenden Satz:
Wenn zwei Dreiecke in zwei Winkeln übereinstimmen, dann haben die Dreiecksseiten das gleiche Verhältnis.
(Hinweis: Sie dürfen hier den Sinussatz verwenden!)
2. Nutzen Sie den Satz aus 1.) um.
a) den Höhensatz von Euklid herzuleiten,
b) den Kathetensatz herzuleiten,
c) und dann aus den Ergebnissen den Satz des Pythagoras herzuleiten.
3. Die Umkehrung des Höhensatzes lautet:
Wenn für ein Dreieck ABC mit der Höhe h auf [AB] die Beziehung h²=p*q gilt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig mit [AB] als Hypotenuse.
Beweisen Sie diese Satz-Umkehrung unter Verwendung des folgenden Satzes:
Zwei Dreiecke stimmen in den Maßen ihrer Winkel überein, wenn sie im Verhältnis der Längen zweier Seiten und im Maß des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 So 01.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo lenaw.
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich will nur mal einen kleinen Hinweis geben, zur 1. Aufgabe. Vielleicht kommst du dann ja alleine weiter.
Das Beste ist immer, wenn schon ein Tipp da ist, diesen auch zu verwenden 
> 1.Beweisen Sie folgenden Satz:
> Wenn zwei Dreiecke in zwei Winkeln übereinstimmen, dann
> haben die Dreiecksseiten das gleiche Verhältnis.
> (Hinweis: Sie dürfen hier den Sinussatz verwenden!)
>
Der Tipp ist ja, den Sinussatz zu verwenden.
Ich bezeichen mal die Seiten eines Dreicks mit a, b und c, jene des anderen Dreiecks mit A, B und C. Ich nehme an, die Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] und [mm] $\beta$ [/mm] seien gegeben.
Der Sinussatz besagt doch:
[mm] $\bruch{\sin\alpha}{a}=\bruch{\sin\beta}{b}$ [/mm] auf das erste Dreieck bezogen.
Auf das zweite Dreieck bezogen:
[mm] $\bruch{\sin\alpha}{A}=\bruch{\sin\beta}{B}$
[/mm]
Daraus ergibt sich:
[mm] $\sin\alpha=\bruch{A\sin\beta}{B}$
[/mm]
Das kann im Sinussatz für das erste Dreieck eingesetzt werden:
[mm] $\bruch{A\sin\beta}{aB}=\bruch{\sin\beta}{b}$
[/mm]
Sinus Beta kürzt sich weg:
[mm] $\bruch{A}{aB}=\bruch{1}{b}$
[/mm]
Und noch mit $a_$ multipliziert:
[mm] $\bruch{A}{B}=\bruch{a}{b}$
[/mm]
Schon fertig! Vielleicht aber noch der Hinweis, dass Gamma dann auch für beide Dreiecke übereinstimmt, und die Herleitung dann für das Verhältnis a zu c und b zu c genau gleich geht.
Damit kannst du dich mal an die anderen Aufgabe wagen. Wenn du nicht weiter kommst, meldest du dich einfach wieder, musst aber deine Versuche schon mitteilen, sonst ist eine Hilfe schwierig!
Mit lieben Grüssen
Pau
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