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| Aufgabe | | Konstruiere ein Dreieck ABC mit a = 5,0 cm, Der Streckenhalbierenden von b = 5,8 cm und dem Umkreisradius r = 4,0 cm |
Ich habe den Umkreis U gezeichnet, darauf einen Punkt C festgelegt, einen Kreis um C mita= 5 cm gezogen, dieser schneidet U in B.Daraufhin habe ich enen Kreis um B mit dem Radius der Streckenhalbierenden von b = 5,8cm gezogen. FRAGE : Was muss ich nun tun, um das Dreieck ABC zu erhalten?
Ich freue mich ueber jede Hilfe - vielen Dank!
Leseratte
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 00:43 Fr 09.06.2006 | | Autor: | mmhkt |
Hallo zu später Stunde,
ich hoffe erstens, daß mein Lösungsvorschlag richtig und verständlich dargestellt ist und daß zweitens das Hochladen der Skizze klappt.
Danach aber ab in die Falle, gute Nacht!
mmhkt
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Hallo Leseratte,
kleine Ergänzung zum nächtlichen Beitrag.
Gehen wir von dem aus was Du bis jetzt hast - dann kannst Du so fortfahren:
Der Mittelpunkt des Umkreises wird gebildet vom Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.
Den Mittelpunkt des Kreises gilt es also erstmal zu finden. Dazu legst Du zwei beliebige Sehnen rechtwinklig an den Kreis,
auf denen Du jeweils die Mittelsenkrechte errichtest.
Der Schnittpunkt dieser beiden MS bildet den Kreismittelpunkt.
Die eine Sehne ist praktischerweise deine Seite a.
Auf Punkt C errichtest Du eine Senkrechte zur Seite a, das ist deine zweite Sehne.
Auf dieser errichtest Du wieder die Mittelsenkrechte.
Jetzt hast Du gleich zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen: Den Mittelpunkt des Kreises und den Punkt A gefunden.
A befindet sich dort, wo die zweite Sehne den Kreis schneidet. Verbinde A mit B und dein Dreieck ist fertig.
Der Mittelpunkt des Kreises liegt auf der Hypotenuse c
Zur Kontrolle: Dein Kreisbogen mit r=5,8cm müßte die Seite b genau halbieren.
Sieh mir meine kleine Ungenauigkeit in der Skizze nach, es war schon sehr spät... 
Schönen Tag
mmhkt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Fr 09.06.2006 | | Autor: | zerbinetta |
Hallo mmhkt,
> Gehen wir von dem aus was Du bis jetzt hast - dann kannst
> Du so fortfahren:
>
> Der Mittelpunkt des Umkreises wird gebildet vom
> Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.
>
> Den Mittelpunkt des Kreises gilt es also erstmal zu finden.
Eigentlich könnten wir davon ausgehen, dass leseratte den Mittelpunkt des Umkreises bereits hat, denn sie beginnt ja ihre Konstruktion mit dem Umkreis...
> Dazu legst Du zwei beliebige Sehnen rechtwinklig an den
> Kreis,
> auf denen Du jeweils die Mittelsenkrechte errichtest.
> Der Schnittpunkt dieser beiden MS bildet den
> Kreismittelpunkt.
> Die eine Sehne ist praktischerweise deine Seite a.
Ja, das sehe ich auch so.
> Auf Punkt C errichtest Du eine Senkrechte zur Seite a, das
> ist deine zweite Sehne.
Das finde ich nicht einleuchtend - warum sollte der Winkel bei Punkt c 90 Grad betragen? Das steht doch nirgendwo in der Aufgabenstellung...
Meiner Meinung nach geht es anders weiter:
So wie es Leseratte beschrieben hat, schlägt man einen Kreis um B mit Radius r=5,8 cm. Irgendwo auf dieser Kreislinie liegt der Mittelpunkt der Seite AC.
Nennen wir ihn doch einfach mal X.
In X trifft nicht nur die Seitenhalbierende auf AC, sondern auch die Mittelsenkrechte von AC. Das heißt, der Winkel MXC ist ein rechter Winkel. Man muss also "gegenüber" der Strecke MC einen rechten Winkel konstruieren - das macht man mit dem "Thaleskreis"!
(Also: Stecke MC halbieren, Mittelpunkt ist z.B. N. Dann Kreis um N mit Radius r=|NC|. Alle Punkte X, die auf diesem Kreisbogen liegen, haben die Eigenschaft, dass der Winkel MXC 90 Grad beträgt.)
Der Thaleskreis schneidet den Kreis um B in zwei Punkten, nennen wir sie X und Y.
Auf A1 bzw. A2 kommen wir nun, indem wir die Strecke CX bzw. CY so weit verlängern, dass sie den Umkreis des Dreiecks schneidet.
Man kommt also auf zwei (nicht kongruente) Lösungen.
Übrigens: ich habe mal nachgemessen - bei der einen Lösung ist der Winkel bei C nur beinahe 90 Grad...
Ich hoffe, das war einigermaßen verständlich...
Viele Grüße,
zerbinetta
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Hallo leseratte,
meine Konstruktionsbeschreibung findest du in der Mitteilung - hier für die leichtere Nachvollziehbarkeit die zugehörige Skizze...
Viele Grüße,
zerbinetta
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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