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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
ich hoffe das ich das thema richtig angeben habe 
die Frage lautet
In einem gleichschenkligen Dreieck soll die Grundseite länger als jeder schenkel sein. der umfang des dreieckes beträgt 18cm. wie lang kann die grundseite sein?
1. ich habe gar nicht die formel für ein gleichschenkliges dreieck
2. wie kann man das berechnen wenn nur 1 sache gegeben ist?
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Hallo.
> ich hoffe das ich das thema richtig angeben habe
> die Frage lautet
> In einem gleichschenkligen Dreieck soll die Grundseite
> länger als jeder schenkel sein. der umfang des dreieckes
> beträgt 18cm. wie lang kann die grundseite sein?
>
> 1. ich habe gar nicht die formel für ein gleichschenkliges
> dreieck
> 2. wie kann man das berechnen wenn nur 1 sache gegeben
> ist?
Keine Panik.
Nennen wir die Grundseite mal g.
Weiter haben wir ein gleichschenkliges Dreieck, d.h. die beiden übrigen Seiten sind gleich lang.
Deren Länge nennen wir mal a.
Nun ist der Umfang ja gerade $g+2a$, weiter wissen wir, daß die Grundseite länger sein soll als die Schenkel, da haben wir also noch die Beziehung $g [mm] \ge [/mm] a$.
Nun wollen wir aber wissen, wie lang die Grundseite minimal sein muß, und am kürzesten ist sie wohl, wenn sie gerade gleich a ist.
Setzen wir also $a=g$ ein, dann haben wir $g+2a=g+2g=3g=18$, d.h. $g=6 cm$.
Allerdings gibt es für g auch eine maximale Länge, da es sich ja um ein gleichschenkliges Dreieck handeln soll.
Ziehen wir dazu gedanklich g immer weiter in die Länge.
Wenn wir das lang genug machen, wird aus unserem Dreieck irgendwann nur noch ein Strich, und zwar mit Länge 2a, dann ist also gerade $g=2a [mm] \gdw a=\frac{g}{2}$. [/mm] Wenn wir das nun wieder einsetzen, haben wir [mm] $g+2a=g+2\frac{g}{2}=g+g=2g=18 \gdw [/mm] g=9cm$.
Das heißt, die Grundseite muß für unser Dreiec zwischen 6 uns 9 cm lang sein.
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
vielen dank für deine hilfe
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