Geometrie Drachenviereck < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:39 Do 23.06.2005 | | Autor: | Hakan |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich soll meinem Neffen Nachhilfe in Geometrie geben und bin da an meine Grenzen gestossen 
Fragestellung war:
Konstruiere ein Drachenviereck mit folgenden Daten:
a = 5cm, Winkel alpha = 45 Grad und der Radius des Inkreises sei 1,5 cm.
Irgendwie weiss ich da nicht, wie ich vorgehen muss. Wenn ich die Seiten für a konstruiere und somit ein V erzeuge mit einer Diagonalen, die den Winkel von 45 Grad halbiert, weiss ich noch immer nicht, wie ich den Inkreis konstruieren soll.
Ich brauche doch für den Inkreis die Winkelhalbierende von dem Winkel Beta oder??
Wie bekomme ich den ??
Habe es auch schon versucht, über Phythagoras die Stecke c (also die zweite Diagonale) zu konstruieren, kann aber trotzdem nicht den Winkel herausfinden.
Bitte um schnelle Hilfe, denn die Schulaufgabe wäre schon morgen und ich habe schon viel Zeit mit der Suche im Internet vergeudet.
Vielen vielen Dank schon mal im voraus .....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Do 23.06.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Hakan,
auch dir ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich hab das mal so konstruiert:
1. zwei Geraden, die sich im Winkel 45° schneiden
2. im Schnittpunkt auf beiden Geraden 5cm und 3,5 cm mit dem Zirkel abgetragen
( ergibt sich aus: 5cm - 1,5cm = 3,5cm )
3. In den Punkten (3,5cm) je eine Senkrechte konstrieren, diese schneiden sich ebenfalls (ist dann deine Winkelhalbierende und gleichzeitig der Mittelpunkt für den Inkreis)
sorry für das vorschnelle Vorgehen -
3. Um die Punkte (3,5cm) wird je ein Kreisbogen geschlagen, welche die Winkelhalbierende [mm] \alpha [/mm] (muss extra konstruiert werden) schneidet. Das ist der Mittelpunkt M vom Inkreis.
4. Von den Punkten (5cm) legst du jetzt eine Tangente an den Inkreis und hast somit dein Drachenviereck.
Liebe Grüße
Herby
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Zusatz zu 1.: Wenn du die 45° auch noch konstruieren musst, dann einfach eine Senkrechte konstruieren und anschließend davon die Winkelhalbierende
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Do 23.06.2005 | | Autor: | Hakan |
Hallo Herby,
erstmal danke für die schnelle Antwort.
Ich habe da mal eine Frage:
> 4. Der Inkreis schneidet die Winkelhalbierende zweimal und
> du kannst dann in Verbindung mit dem Punkt, der weiter vom
> Winkel [mm]\alpha[/mm] entfernt ist, und den beiden Punkten (5cm)
> dein Drachenviereck zeichnen.
Was meinst du mit dem Punkt, der weiter vom Winkel alpha entfernt ist??
Wenn ich die Senkrechten gemacht habe und den SChnittpunkt gefunden habe, und den Inkreis konstruiert habe, wäre ich hingegangen und hätte Tangenten an den Inkreis gelegt und gehofft, dass diese Tangenten die beiden Seiten im Punkt 5 cm schneidet.
Oder könntest du mir bitte erklären, was du genau meinst mit dem Punkt 3?
Vielen Dank nochmal
Gruß
Hakan
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Hallo Hakan!
> > 4. Der Inkreis schneidet die Winkelhalbierende zweimal und
> > du kannst dann in Verbindung mit dem Punkt, der weiter vom
> > Winkel [mm]\alpha[/mm] entfernt ist, und den beiden Punkten (5cm)
> > dein Drachenviereck zeichnen.
>
> Was meinst du mit dem Punkt, der weiter vom Winkel alpha
> entfernt ist??
> Wenn ich die Senkrechten gemacht habe und den
> SChnittpunkt gefunden habe, und den Inkreis konstruiert
> habe, wäre ich hingegangen und hätte Tangenten an den
> Inkreis gelegt und gehofft, dass diese Tangenten die beiden
> Seiten im Punkt 5 cm schneidet.
Also, ich habe das zwar alles noch nicht so verstanden, warum das so ist (allerdings habe ich auch keinen Zirkel hier und nur mal so auf nen Schmierzettel gezeichnet), aber ich habe es hinbekommen:
Also, die Winkelhalbierende geht ja einmal quer durch den Kreis durch, halbiert ihn quasi. Also schneidet sie den Kreis zweimal bzw. der Kreis schneidet sie zweimal. Und du nimmst, wenn du vom Winkel [mm] \alpha [/mm] ausgehst, halt nicht den ersten Schnittpunkt mit dem Kreis, sondern den zweiten.
> Oder könntest du mir bitte erklären, was du genau meinst
> mit dem Punkt 3?
Schade, dass du ihn hier nicht noch zitiert hast, ich hoffe, ich habe ihn noch richtig im Kopf:
Also, du hast auf beiden Geraden 3,5 cm abgetragen, und dort, wo diese 3,5 cm auf der Geraden sind, zeichnest du eine Senkrechte auf die Gerade. Die beiden Senkrechten schneiden sich, und dies ist angeblich der Mittelpunkt des Inkreises. Und wenn du durch diesen Punkt und "durch den" Winkel eine Gerade zweichnest, hast du die Winkelhalbierende. Jedenfalls habe ich es so verstanden...
Oder ist meine Zeichnung ohne Zirkel doch zu ungenau? Falls du etwas immer noch nicht verstehst, frag nochmal, dann mache ich vielleicht mal eine bessere Zeichnung bei mir... Oder falls du einen Scanner hast, scanne deine Zeichnung doch mal.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Do 23.06.2005 | | Autor: | Hakan |
Hallo an alle,
da ich nicht weiss, wie ich hier eine Nachricht an alle verfassen kann, probiere ich es auf diesem Wege.
Vielen vielen Dank für Eure Hilfe und die schnellen Antworten.
Ich weiss jetzt wie ich vorgehen muss und werde das meinem Neffen heute zeigen.
vielen dank nochmal an alle
Gruß
Hakan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Do 23.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Lieber Hakan,
> ich soll meinem Neffen Nachhilfe in Geometrie geben und bin
> da an meine Grenzen gestossen
> Fragestellung war:
> Konstruiere ein Drachenviereck mit folgenden Daten:
> a = 5cm, Winkel alpha = 45 Grad und der Radius des
> Inkreises sei 1,5 cm.
> Irgendwie weiss ich da nicht, wie ich vorgehen muss. Wenn
> ich die Seiten für a konstruiere und somit ein V erzeuge
> mit einer Diagonalen, die den Winkel von 45 Grad halbiert,
> weiss ich noch immer nicht, wie ich den Inkreis
> konstruieren soll.
> Ich brauche doch für den Inkreis die Winkelhalbierende von
> dem Winkel Beta oder??
> Wie bekomme ich den ??
> Habe es auch schon versucht, über Phythagoras die Stecke c
> (also die zweite Diagonale) zu konstruieren, kann aber
> trotzdem nicht den Winkel herausfinden.
Ich nenne den Mittelpunkt des Inkreises M und den Berührpunkt auf der Seite a nenne ich F. Da M auf der Winkelhalbierenden von [mm] \alpha [/mm] liegt, ist das Dreieck AFM ein rechtwinkliges Dreieck mit der Seite [mm] \overline{FM} = 1,5 [/mm] cm und dem Winke [mm] \bruch{\alpha}{2} [/mm] bei A. Der Winkel bei M ist damit 67,5°. Dieses Dreick konstruierst du als erstes. Dann verlängest du AF über F hinaus und trägst von A aus 5 cm ab. Damit hast du den Punkt B. Aus Symmetriegründen liegt M auf der Diagonalen. Damit bekommst du mit Hilfe von [mm] \alpha [/mm] den Punkt D. Nun musst du nur noch das Dreieck ABD an der Diagonalen BD zu spiegeln.
Wenn noch Fragen sind, melde dich
Gruß
Sigrid
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> Bitte um schnelle Hilfe, denn die Schulaufgabe wäre schon
> morgen und ich habe schon viel Zeit mit der Suche im
> Internet vergeudet.
>
> Vielen vielen Dank schon mal im voraus .....
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Do 23.06.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Sigrid,
du hattest recht, da hatte sich ein kleiner Fehler bei mir eingeschlichen.
Liebe Grüße
Herby
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