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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
Es sei lediglich die Länge eines Kreisbogensabschnittes und nichts anderes gegeben, wie ist es möglich den Radius des Kreises zu berechnen?
Danke,
Cartesius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mo 27.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Cartesius!
Wenn wirklich nur die Länge $b$ des Kreisbogenabschnittes gegeben ist, kannst du mit Sicherheit nicht den Radius $r$ ausrechnen. Wenn aber zusätzlich der Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] des Kreisbogenabschnittes gegeben ist, dann ist der Radius gerade
$r = [mm] \frac{b \cdot 180}{\pi \cdot \alpha}$.
[/mm]
Man kommt darauf, indem man die Formel
$b = [mm] \frac{r \cdot \pi}{180} \cdot \alpha$
[/mm]
nach $r$ umstellt.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Di 28.12.2004 | | Autor: | Cartesius |
Jaja, soweit ist mir das auch klar!
Vielleicht ist die eingangs gestellte Frage missverständlich: Es sei nicht bloß die Länge b gegeben, sondern der ganze Ausschnitt grafisch.
Ich weiß z. B. , dass man aus Bruchstücken von Dinosauriereiern anhand der Schalen-Krümmung den Radius berechnen kann.
Das ist nun nicht ganz das selbe, doch denke man sich folgendes Beispiel:
Bei Holfällerarbeiten wird die Rinde im ganzen von einem (angenähert) kreisrunden Stamm abgezogen. Nun wird die Rinde längs zerschnitte, so dass Bruchstücke einer gewissen Länge und einer gewissen Krümmung entstehen.
Es muss doch möglich seien den Gesamtumfang daraus zu berechnen?!
Die Krümmung steht doch sicherlich mit [mm] \alpha [/mm] und dem Radius in Zusammenhang ...
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Hallo,
geometrisch ist das ganze kein Problem, da ja der Ausschnitt grafisch vorliegt.
Lege hier die Tangenten an beiden Endpunkten des Kreisausschnittes an.
Errichte dann zu diesen Tangenten jeweils Geraden die durch den jeweiligen Punkt des Kreisausschnittes gehen. Bringe diese Geraden zum Schnitt. Die Länge vom Schnittpunkt bis zu einem Punkt auf dem Kreisbogen ist nun der Radius.
Gruss
MathePower
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Vielen Dank!
Gibt es auch ein Maß für die "Krümmung" eines solchen Kreisbogenausschnittes?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Di 28.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cartesius,
erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
> Gibt es auch ein Maß für die "Krümmung" eines solchen
> Kreisbogenausschnittes?
Man bezeichnet auch als Krümmung k den Kehrwert des Krümmungskreisradius [mm] $\rho$:
[/mm]
$k = [mm] \bruch{1}{\rho} [/mm] = [mm] \bruch{y''}{(1+y'^2)^{\bruch{3}{2}}}$
[/mm]
Da in unserem Fall ein Kreis vorliegt, ist die Krümmung natürlich konstant:
$k = [mm] \bruch{1}{r}$
[/mm]
Diese Beziehung erhält man auch durch Einsetzen der Kreisgleichung einschl. der beiden Ableitungen y' und y''.
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Di 28.12.2004 | | Autor: | Cartesius |
Dankeschön!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mi 29.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo ihr!
Haber gerade mal eure Diskussion gelesen und habe ein Frage hierzu:
> geometrisch ist das ganze kein Problem, da ja der
> Ausschnitt grafisch vorliegt.
>
> Lege hier die Tangenten an beiden Endpunkten des
> Kreisausschnittes an.
Theoretisch ist das klar. Aber wie zeichne ich denn praktisch wirklich nahezu exakt eine Tangente an so einen Kreisausschnitt? Das habe ich mich schon immer gefragt. Ich mein', ich kann natürlich mein Geodreieck nehmen, wir einen winzig kleinen Ausschnitt aus dem Kreisbogen nehmen und dann einfach eine "Linie" zeichnen. Aber ich glaube, da hätte ich ziemlich viel Spielraum, weil der Kreisbogen ja rund ist - falls jemand versteht, was ich meine...
Naja, das hat nicht mehr viel mit der Ausgangsfrage zu tun, würde mich aber trotzdem mal interessieren.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo!
Man könnte z.B. einen Spiegel nehmen und senkrecht auf das Blatt stellen.
Wenn man nun von vorne (entschuldigt meine unbedarfte Wortwahl) auf den Spiegel schaut und diesen so dreht, daß die Kurve im Spiegel ohne "Knick" fortgesetzt scheint, steht er (in der Blattebene) genau senkrecht zur Kurve.
Auf diese Weise kann man die Normale zeichnen und erhält so auch ziemlich genau die Tangente.
Ich hoffe, ich konnte mich einigermaßen verständlich ausdrücken,
Gruß,
Christian
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Hallo Bastiane,
Um das ganze etwas "euklidischer" zu konstruieren ist mir folgende Idee gekommen:
Gesucht sei die Tangente in einem Punkt P auf der Kreislinie. Man zieht nun einen Kreis um P und nennte die Schnittpunkte dieses Kreises um P S1 und S2. Die Mittelsenkrechte von S1 und S2 ist dann die Normale durch P. Und jetzt dürfte es kaum noch ein Problem sein, eine relativ exakte Tangente durch P als Senkrechte zur Normalen durch P zu zeichnen!
Allerdings kann man mit folgender Überlegung auch direkter und zeichnerisch genauer auf die Radiuslänge schließen (ursprüngliche Aufgabe), nähmlich indem man nicht von Tangenten, sondern von Sekanten ausgeht und von deren jeweiligen Schnittpunkten mit dem Kreis die Mittelsenkrechten konstruiert, sodass man als deren Schnittpunkt wiederum den Kreismittelpunkt erhält!!!
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Fr 14.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hi
Tut mir leid, dass ich fehlerhaft eingegeben habe, ich bin so neu hier,dass ich nicht weis, wie ich das rückgängig machen kann.
Eigentlich hab ich nur einen Einwand!
Tangente kann man nicht konstruieren, wohl aber 2 Sehnen, die Mittelsenkrechten der beiden Schneiden sich dann in M
MfG leduart
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Ich glaube zwar, dass ich das schonmal gehört hatte, aber da wäre ich jetzt nicht mehr drauf gekommen. Würde mich aber schon interessieren, ob das nicht noch irgendwie "mathematischer" geht, jedenfalls glaube ich kaum, dass man in irgendeiner Klausur mit einem Spiegel sitzen dürfte... ![[ballon]](/images/smileys/ballon.gif "[ballon]"){kind=small}
