Geometrie gleichseitige Dreiec < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind zwei gleichseitige Dreiecke ABC und PQR. Die Punkte P, Q und R liegen auf den Seiten AB, BC und CA. Der Mittelpunkt des Dreiecks ABC sei M.
a) Beweise: Der Punkt M liegt auf dem Umkreis von PBQ
b) Beweise: Auf dem Umkreis von PQR liegt der Inkreismittelpunkt von PBQ |
Diese Aufgabe bereitet mir heute schon seit 11 Uhr extremes Kopfzerbrechen und ich habe immer noch keinen brauchbaren Lösungsansatz gefunden.
Ich habe die Aufgabe bereits mit GeoGebra gezeichnet und bin mir 100% sicher, dass das zu beweisende stimmt.
Leider habe ich in der gesamten Zeit nur einige Winkelgrößen gefunden, z.B. PMQ=120° (Zentriwinkelsatz), oder BCA=60° (es handelt sich ja um ein gleichseitiges Dreieck).
Ich bin mir sicher, dass die Lösung total einfach ist, aber ich das Entscheidende übersehe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Google habe ich auch schon bemüht (konnte mir aber nicht weiterhelfen)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 So 30.06.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
beide Behauptungen ergeben sich aus der Umkehrung des Zentrums-Peripheriewinkel-Satzes:
a) Von M und von Q aus erscheint die Strecke PB unter demselben Winkel
b) Von R und von N (Inkreismittelpunkt von PBQ) erscheint die Strecke PQ unter Winkeln, die sich zu 180° ergänzen.
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
Danke für die schnelle Antwort, aber ich weiß leider nicht, was mit "erscheint unter dem gleichen Winkel" gemeint ist.
Ist mit Zentrums-Peripherie-Winkelsatz der normale Peripheriewinkelsatz oder etwas anderes gemeint, und was soll bitte die Umkehrung davon sein?
Könntet ihr mir im Allgemeinen bitte eine etwas ausführlichere Antwort geben, damit ich sie verstehen kann?
Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 So 30.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
erscheint unter demselben Winkel> wenn du von den Punkten Q und M aus Strahlen durch die Endpunkte der Strecken legst, sind die Winkel bei Q und M gleich.
Umkehrung eines Satzes: Satz : die Winkel über einer Sehne in Kreis sind gleich
Umkehrung, wenn die Winkel über einer Strecke AB zu C,D,E gleich sind, dann ist AB eine Sehne in einem kreis, auf dem auch die Punkte C.D,E liegen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Ist diese Lösung überhaupt richtig? Bei a habe ich keine Möglichkeit gefunden zu beweisen, dass beide Winkel gleich sind. Bitte um weitere Antworten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:38 Mo 01.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Winkel MPB wie gross, warum?
2. Winkel BPM wie gross. warum
aus 1. und 2 findest due den dritten Winkel im Dreieck P,B,M
der Winkel vob Q aus sollte klar sein, wenn due weisst, dass P,Q,R jewels auf den Seitenmitten liegen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo,
bitte nicht den Status einer beantworteten Frage kommentarlos umstellen.
Du hast ja eine Anschlussfrage gestellt, das sollte reichen ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
