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| Aufgabe | Im dreidimensionalen Raum sind die folgenden 3 Ebenen gegeben:
[mm] E_1: [/mm] x=0 [mm] E_2: [/mm] y=1 [mm] E_3: [/mm] 2x+2y+z=1
Punkt [mm] P=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} [/mm]
Man zeige: Es gibt vier Geraden,auf denen alle Punkte [mm] P\in\IR^3 [/mm] liegen,die von E1,E2 und E3 den gleichen Abstand haben.
Wer kann mir mit einer ausführlichen u. leicht verständlichen Lösung dienen?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Sa 23.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Im dreidimensionalen Raum sind die folgenden 3 Ebenen
> gegeben:
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> [mm]E_1:[/mm] x=0 [mm]E_2:[/mm] y=1 [mm]E_3:[/mm] 2x+2y+z=1
>
> Punkt [mm]P=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}[/mm]
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> Man zeige: Es gibt vier Geraden,auf denen alle Punkte
> [mm]P\in\IR^3[/mm] liegen,die von E1,E2 und E3 den gleichen Abstand
> haben.
>
> Wer kann mir mit einer ausführlichen u. leicht
> verständlichen Lösung dienen?
Hallo Anaximander,
fertige Löungen gibt es hier nur ganz selten (wenn ein gar zu eifriges Mitglied mit seinem Wissen protzen will).
Aber Denkanstöße kannst du hier schon erwarten.
Erstens:
Reduzieren wir das Problem doch erst mal auf die zweidimensionale Ebene.
Dort gibt es genau zwei Geraden, deren Punkten von zwei gegebenen (sich schneidenen) Geraden den gleichen Abstand haben: die beiden (aufeinander senkrecht stehenden) Winkelhalbierenden der gegebenen Geraden.
Dabei ist jeder Punkt der Winkelhalbierenden der Mittelpunkt eines Kreises, der die beiden gegebenen Geraden berührt.
Zweitens:
Nehmen wir ein räumliches Beispiel.
Stelle dir eine hohle dreiseiige Pyramide vor. Stelle sie auf die Spitze und entferne die jetzt nach oben zeigende Grundfläche. Du erhältst so eine Art Behälter, der von drei Flächen begrenzt ist. Nimm jetzt eine kleine Kugel und lasse sie in diesen Behälter hineinfallen. Irgendwann kann die Kugel nicht tiefer fallen, weil sie alle drei Begrenzungsflächen berührt. (Ihr Mittelpunkt ist also gleich weit von den drei Ebenen entfernt).
Wenn sich drei Ebenen in einem Punkt schneiden, entsteht nicht nur ein Teilraum, in den man eine alle Ebenen berürende Kugel hineinlegen kann.
Sieh in die obere Zimmerecke! Die drei begrenzenden Wände gehen weiter in die Nachbarzimmer. Die Ebene, die in deinem Zimmer die Decke ist, ist im schräg darüberliegenden Zimmer der Fußboden...
Ich hoffe, diese Anregungen helfen dir weiter.
Viele Grüße
Abakus
> Vielen Dank!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:47 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Anaximander |
Vielen Dank für die Hilfe Abakus!
Eine weitere große Freude würde mir die Person machen,die mir diese Aufgabe lösen kann u. das ohne einen Zwischenschritt auszulassen,da ich sie für die Uni brauche. Und bitte einfach!
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Sa 23.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was hast du mit dem Denkanstoß angefangen?
nochmal: wir helfen gern und lösen nicht deine Aufgaben.
Gruss leduart
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Da bin ich ganz deiner Meinung! Leider konnte ich mit dem gutgemeinten Denkanstoß nicht viel anfangen. Das Erbebnis ist nicht mein Problem. Die Gerade [mm] g_4 [/mm] z.B. ist [mm] g_4=\begin{pmatrix} 0\\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} +\lambda\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm]
Die Ergebnisse habe ich schon von der Uni. Nur ich bin mir sicher für diese Aufgabe muss es noch einen leichteren Weg geben(die Lösungen der Uni sind doch immer sehr kurz und oft werden Schritte übersprungen). Ich komme also mit dem Lösungsweg nicht klar. Ich will also niemanden benutzen um an Ergebnisse zu kommen,weil ich vielleicht zu faul wäre selber zu rechnen.
Wer kann mir weiterhelfen?
Vielen Dank für jede Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
> Da bin ich ganz deiner Meinung! Leider konnte ich mit dem
> gutgemeinten Denkanstoß nicht viel anfangen. Das Erbebnis
> ist nicht mein Problem. Die Gerade [mm]g_4[/mm] z.B. ist
> [mm]g_4=\begin{pmatrix} 0\\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} +\lambda\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Die Ergebnisse habe ich schon von der Uni. Nur ich bin mir
> sicher für diese Aufgabe muss es noch einen leichteren Weg
> geben(die Lösungen der Uni sind doch immer sehr kurz und
> oft werden Schritte übersprungen).
Ob es einen leichteren Weg gibt, das kann ich dir nicht sagen, Ich weiss ja nicht wie die Lösung aussieht die du vor dir hast.
> Ich komme also mit dem
> Lösungsweg nicht klar.
Ich würde dir vorschlagen, dass du die Lösung hier rein stellst und dann konkret fragst wellche Schritte du nicht verstehst.
> Ich will also niemanden benutzen um
> an Ergebnisse zu kommen,weil ich vielleicht zu faul wäre
> selber zu rechnen.
> Wer kann mir weiterhelfen?
> Vielen Dank für jede Hilfe!
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Ja,das ist eine gute Idee! Ich werde demnächst die mir vorliegende Musterlösung einbringen u. die mir unklaren Schritte vermerken.
Vielen Dank soweit !
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