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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Sa 12.02.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit der Summenformel für die geometrische Reihe den Wert der Summe
[mm] s=16-32+64-128+-....-2^{15}+2^{16} [/mm] |
Hallo,
mit dieser Aufgabe komme ich leider überhaupt nicht zu recht. Habe gerade mal in meinen Mathebüchern geblättert/ gelesen. Ich bin erst mal der Meinung es handelt sich bei dieser geometrischen Reihe um eine endliche Reihe [mm] \summe_{k=0}^{n} q^{k}= \bruch{q^{n+1}-1}{q-1} [/mm] und dann hab ich keinen Plan mehr was ich machen soll geschweige den wie ich vorgehen muss . Ich hab mit dann erst mal überlegt das mein n-Glied = 30 sein müsste. Aber wie komme ich erst mal auf mein k-Glied das kann ja "erstmal" nicht null sein oder? Irgendwie verstehe ich das in den Büchern nicht. kann mir jemand vielleicht einmal bitte dieses Verfahren an dieser Aufgabe erklären. Das wäre echt super,
mit freundlichen Grüßen RWBK
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Hallo,
> Berechnen Sie mit der Summenformel für die geometrische
> Reihe den Wert der Summe
> [mm]s=16-32+64-128+-....-2^{15}+2^{16}[/mm]
> Hallo,
>
> mit dieser Aufgabe komme ich leider überhaupt nicht zu
> recht. Habe gerade mal in meinen Mathebüchern geblättert/
> gelesen. Ich bin erst mal der Meinung es handelt sich bei
> dieser geometrischen Reihe um eine endliche Reihe
> [mm]\summe_{k=0}^{n} q^{k}= \bruch{q^{n+1}-1}{q-1}[/mm] und dann hab
> ich keinen Plan mehr was ich machen soll geschweige den wie
> ich vorgehen muss .
Naja, das ist fast richtig, die geometrische Reihe ist die von dir beschriebene Summe, allerdings wird von k=0 bis unendlich summiert! Wird nur bis einem endlichen n summiert, spricht man eigentlich von der "n-ten Partialsumme der geometrischen Reihe", die sich aber wie du richtig geschrieben hast, mit deiner Formel berechnen kann.
> Ich hab mit dann erst mal überlegt das
> mein n-Glied = 30 sein müsste. Aber wie komme ich erst mal
> auf mein k-Glied das kann ja "erstmal" nicht null sein
> oder? Irgendwie verstehe ich das in den Büchern nicht.
> kann mir jemand vielleicht einmal bitte dieses Verfahren an
> dieser Aufgabe erklären. Das wäre echt super,
>
> mit freundlichen Grüßen RWBK
>
Das ist falsch, du musst kein "k-Glied" oder n-Glied bestimmen, k ist der Laufindex der Summe und n beschreibt die Anzahl der Summanden, also z.B. für n=5 erhälst du 6 Summanden, nämlich mit Indices 0,1,...5.
Die eigentliche Frage muss sein: Was ist das q? Denn das brauchst du, um überhaupt mal den Zusammenhang deiner Aufgabe mit der geometrischen Reihe darzustellen. Und nachdem das q die Basis der Glieder in der geometrischen Reihe bildet, solltest du dir mal deine Aufgabe anschauen und überlegen, welche Basis hier wohl geeignet ist bzw. gewählt werden muss.
Wenn du das rausgefunden hast, musst du dir überlegen, was n ist, sprich bis wie weit die Summe geht. Wenn du das n (und q) bestimmt hast, kannst du dir die n-te Partialsumme der geometrischen Reihe mal hinschreiben und mit deiner Aufgabe vergleichen.
Dann wird dir auffallen, dass du noch ein paar Minusterme kriegen musst, was du am einfachsten durch eine kleine Änderung der Basis q erreichst.
Dann hast dus fast geschafft!;)
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