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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Do 03.04.2014 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Bei einem allgemeinen Dreieck ist eine Seite halb so lang wie die andere. Dann ist ein Winkel 30° und der andere 60° . |
Hallo Zusammen,
ich habe:
a= 3cm
b= 6cm
c= bel
Die Winkelsumme eines Dreiecks ist immer 180°. Sei [mm] \alpha=30°,\beta=60°. [/mm] Dann ist nach Voraussetzung [mm] \gamma [/mm] = 90°
Stehen zwei Seiten senkrecht aufeinander (90°) und eine ist doppelt so lang wie die andere und man verbindet die Seitenlängen a und b zur Seite c, so stehen die beiden angegebenen Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta.
[/mm]
Wie könnte man das denn schlüssig begründen?
Grüße
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Hallo Bodo,
ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel.
> Bei einem allgemeinen Dreieck ist eine Seite halb so lang
> wie die andere. Dann ist ein Winkel 30° und der andere
> 60° .
Das kann nicht die Aufgabenstellung sein. Die Aussage ist falsch - und selbst wenn sie richtig wäre, ist sie so grottig formuliert, dass man sie dem Aufgabensteller mit vollem Recht als unbearbeitbar zurückgeben könnte.
> Hallo Zusammen,
>
> ich habe:
>
> a= 3cm
> b= 6cm
> c= bel
Warum 3cm und 6cm?
> Die Winkelsumme eines Dreiecks ist immer 180°. Sei
> [mm]\alpha=30°,\beta=60°.[/mm] Dann ist nach Voraussetzung [mm]\gamma[/mm]
> = 90°
Nein, das ist nicht die Voraussetzung, sondern zu dem zu zeigenden Teil!
> Stehen zwei Seiten senkrecht aufeinander (90°) und eine
> ist doppelt so lang wie die andere und man verbindet die
> Seitenlängen a und b zur Seite c, so stehen die beiden
> angegebenen Winkel [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta.[/mm]
>
> Wie könnte man das denn schlüssig begründen?
Hier müsste b die Hypotenuse sein, dann ist es einfach. Wenn aber a und b Katheten sind, dann stimmt die Aussage schlechthin nicht.
Also: wie lautet die Aufgabenstellung wirklich?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Do 03.04.2014 | | Autor: | Bodo0686 |
Aufgabenstellung: Richtig oder falsch
In einem beliebigen Dreieck ist die eine Seite doppelt so lang wie die andere, so ist der eine Winkel 30° und der andere 60°.
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Hallo,
> Aufgabenstellung: Richtig oder falsch
>
> In einem beliebigen Dreieck ist die eine Seite doppelt so
> lang wie die andere, so ist der eine Winkel 30° und der
> andere 60°.
Antwort: falsch.
Gegenbeispiel: sei $a=s$, $b=2s$, [mm] c=\wurzel{5}s, s\in\IR_+.
[/mm]
Dann ist [mm] \alpha\approx 26,656^{\circ},\;\beta\approx 63,435^{\circ},\;\gamma=90^{\circ}.
[/mm]
Grüße
reverend
PS: Eklatantere Abweichungen erhältst zu z.B. mit a=s, b=2s, c=0,01s.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Do 03.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst auch deine Idee verwenden, dass dann der dritte Winkel 90° sein muss dann muss gelten [mm] a^2*(a/2)^2=c^2, [/mm] das kann wahr sein, aber nur für ein spezielles c , alle anderen möglichen c stimmen dann nicht.
Gruß leduart
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