Geostatische Höhe < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Do 13.03.2008 | | Autor: | tynia |
Mein Problem ist, das ich die Formel nicht so ganz verstehe. Ich schreibe mal auf was ich dazu habe:
Bei geostatischen Satelliten handelt es sich um kreisförmige Bewegungen mit der Zentripetalbeschleunigung, die abhängig vom Abstand zum Erdmittelpunkt ist:
[mm] Zentripetalbeschleunigung=-g*(r^2)*\left( \bruch{1}{h^2} \right)=-w^2h
[/mm]
[mm] h^3=\left( \bruch{g*r^2}{w^2} \right)=\left( \bruch{g*(r^2)*(T^2)}{4\pi^2}
\right)
[/mm]
Die Höhe soll so bestimmt werden, dass der umlauf mit der Umdrehung der Erde synchron verläuft (T=24h)
[mm] \left( \bruch{h}{r} \right)=\wurzel[3]{\bruch{g*T^2}{r*4\pi^2}} [/mm]
(g ist die gravitationskonstante, w die winkelbeschleunigung, r der erdradius)
ich versteh halt nicht wie man darauf kommt oder was es überhaupt zu bedeuten hat. wäre schön, wenn mir jemand helfen kann...ist nämlich wichtig für meine Prüfung
danke schonmal
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Hallo!
Den Begriff "geostatisch" hab ich noch nicht gehört. Meinst du evtl eher "geostationär"?
Nun, die Zentrifugalkraft ist
[mm] $F=m\omega^2 [/mm] h$
Dem entgegen wirkt die Gravitation. Die Sateliten fliegen aber so hoch, daß man nicht mehr von F=mg ausgehen kann. Man benötigt eigentlich die allgemeine Formel
[mm] F=\gamma\frac{m_1m_2}{h^2}
[/mm]
Diese läßt sich speziell für die Erde kürzer schreiben:
[mm] F=\xout{m}g\frac{r^2}{h^2}
[/mm]
Beachte, wenn h gleich dem Erdradius r ist, kommt wieder die einfache Formel F=mg raus!
Beide Kräfte sollen gleich sein, also
$ [mm] mg\frac{r^2}{h^2}= m\omega^2 [/mm] h$
[mm] $g\frac{r^2}{h^2}=\omega^2 [/mm] h$
und die Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega [/mm] ist eben [mm] 2\pi [/mm] pro Tag (ca. 86.000s)
[mm] $g\frac{r^2}{h^2}=\frac{(2\pi)^2}{T^2} [/mm] h$
Dies mußt du nun eigentlich nur nach h auflösen, was nicht sonderlich schwer ist..
Deine letzte Gleichung gibt dagegen das Verhältnis Bahnradius / Erdradius wieder.
Zur Überprüfung: Der Bahnradius ist etwa 42.000km, die Höhe über Erdoberfläche damit etwa 36.000km
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Do 13.03.2008 | | Autor: | tynia |
Also bei mir im Skript steht "geostatische Höhe".
[mm] r^2/h^2 [/mm] kann man das nicht auch damit erklären, dass die erdbeschleunigung quadratisch mit der höhe abnimmt, und somit die formel zustande kommt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Do 13.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo tynia
Du schreibst da einfach nen Term hin [mm] r^2/h^2 [/mm] den kann man für alles was r und h heisst hinschreiben, es kommt doch drauf an, ob das gleich irgendwas ist.
So wie es in deiner Formel vorkommt wurde natürlich das Gravitationsgesetz benutzt, das hat doch EH. gemacht. Was also genau ist deine Frage?
Gruss leduart
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