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| Aufgabe | Der Dorfplatz eines italienischen Dorfes ist ein attraktives AUsflugsziel.Der Dorfplatz wird von drei Gebäuden begrenz.In einem der Gebäude befindet sich ein Café.Der Dorfplatz wird durch eine Straßenlampe L beleuchtet.
VOr dem Café ist eine rechteckige Markuse in zwei Punikten gleicher Höhe an der Gebäudefassade angebracht. Die Eckpunkte der Markise sind M1, M2 (-5/-5/3), M3 (-5/-1/2,5) und M4 (-9/-1/2,5).
a)Geben sie die Koordinaten des Punktes M1 ,sowie eine Gleichung der Trägerebene E des Rechtecks M1 M2 M3 M4 in Parameterform an und ermitteln Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform.
b)Zu einem bestimmten Zeitpunkt fällt Sonnenlicht auf die Markise. Die Sonnenstrahlen verlaufen paraell zum Vekter s (0/-1/-2). Die Markise erzeugt auf dem Boden des Dorfplatzes einen Rechteckigen Schatten.
Berechenen Sie die Koordinaten des Schattenpunktes M´4 von M4 (-9/-1/-2;5)in der x1-x2-Ebene.
Begründen Sie, dassder Teil des Schattens der Markise,der auf den Boden des Dorfplatzes fällt,die Form eines Rechtecks hat, und berechnen Sie den Flächeninhalt diese Rechtecks.
c) Ein Bescuher sitzt unter der Markise. Seine Augenposition wird durch den Punkt (-8/-3/1) beschrieben
Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden ,die durch die Punkte B(-8/-3/1)und L (0/0/5) verläuft ,mit der Ebene E aus Teilaufgabe a)
Entscheiden Sie ,ob der Besucher die Lampe im Punkt L von seiner Position B aus sehen kann oder ob die Markise seinen Blick behindert. |
Huhu ihr Lieben.
Ich hab mich schon mit Aufgabe a und b beschäftigt. Mit a hatte ich keine großen Probleme ,aber nun komme ich bei b nicht mehr voran und bei C hab ich ganz den überblick verloren.
Ich zeig euch einfach mal was ich bisher stehen habe und vielleicht könnt ihr mir weiter helfen ,wäre wirklich super=).
a)
M1= (-9/-5/3)
Die Parameterform ist bei mir
E:X= (-5/-1/2;5) + t(0/4/0,5) + u(-4/0/0)
und wenn ich dann das Vektorprodukt nehme um den Normalvektor raus zu bekommen ,kommt bei mir (0/1/8) raus
und die Koodrdinatenform wäre ja dann E:X= x2 +8x3 =19
zu b)
Da hatte ich den Vektor von M4 und den Richtungsvektor berechnet ,also so das ich M4´
raus bekomme.
(-9/-1/2,5) +t(0/-1/-2)
in einer x1-x2-Ebene
dann ist ja x3 =0
und dann hatte ich
2,5= 2t
t=1,25
Das Ergebnis hab ich dann in (-9/-1/2,5) +t(0/-1/-2)
und dann kam bei mir der Punkt (-9/-2,25/0) raus
Und nun bin ihc mir unsicher ,ich hab das nun auch noch für M3 gemacht da würde dann für M3´( -5/-2,25/ 0) rauskommen
muss sich das überhaupt noch für die anderen Punkte machen und ich weiß auch nicht wie ich Begründen soll das der Schatten auf den Boden liegt.
Könnt ihr mir da vielleicht helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Ohne es richtig nachgerechnet zu haben, sieht das bisher doch schon sehr gut aus.
Begründen sollst du NICHT, daß der Schatten auf dem Boden liegt, denn das ist ja die Voraussetzung.
Natürlich kannst du alle vier Eckpunkte des Schattens ausrechnen, und eben zeigen, daß die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen, das ist mathematisch die einfachse Lösung.
Sehr viel eleganter geht es, wenn man ein wenig mit Argumenten spielt.
Zunächst: Wenn es NUR die Markise und keinen Boden gäbe, dann würde der Schattenbereich ja ein langer langer "Schlauch" sein.
Unter welchen Umständen ist der Querschnitt von diesem Schlauch wohl rechteckig? Oder anders: Wenn der Boden genau senkrecht zu den Lichtstrahlen stehen würde, wie kann die Markise im Raum liegen, damit ihr Schatten immernoch rechteckig ist?
Und wenn du anschließend die Ebene in alle möglichen Richtungen kippst, bei welchen Bewegungen bleibt der Schatten auf der Ebene ein Rechteck?
Wenn du dir das mal klar gemacht hast, solltest du dir überlegen, was das für die Normalenvektoren auf Ebene und Markise bedeutet, wie die zum einfallenden Lichst stehen müssen. (Das sieht man dann übrigens sofort, ohne viel zu rechnen)
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