Gerade bestimmen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 So 21.10.2012 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | Gegeben:
[mm]E_1: \vec{x}\cdot(-1,1,2)=1[/mm] und [mm]E_2: \vec{x}\cdot(0,1,1)=0[/mm]
Bestimmen Sie die Gerade [mm]g=E_1\cap E_2[/mm] |
Hallo,
ich kann nur den Richtungsvektor der Gerade bestimmen, da dieser sich mit dem Kreuzprodukt der beiden Normalenvektoren berechnen lässt:
[mm]\vec{n}_1\times\vec{n}_2=(-1,1,2)\times (0,1,1)=(-1,1,-1)[/mm]
Aber wie kann man nun einen Anfagspunkt [mm] $\vec{x}_0$ [/mm] berechnen? Bis jetzt habe ich nur folgende Gleichung:
[mm]\vec{x}=\vec{x}_0 +\lambda (-1,1,-1)[/mm] Wie gesagt suche noch [mm] $\vec{x}_0$...
[/mm]
Vielen Dank
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Guten Abend
löse einfach das dazugehörige LGS:
I -1x+1y+2z=1
II 0x+1y+1z=0
Damit erhält man sofort alle Informationen. Obiges LGS ist ja quasi auch schon im Kopf zu rechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:54 So 21.10.2012 | | Autor: | lzaman |
Vielen, vielen Dank.
Dann kann ich das LGS lösen und erhalte [mm]\vec{x}_0=(-1,0,0)
[/mm] also für g:
[mm] $\vec{x}=(-1,0,0)\cdot\lambda [/mm] (-1,1,-1)$
Hiermit habe ich also einen Punkt berechnet, der in [mm] $E_1,E_2$ [/mm] und auf $g$ liegt richtig?
Jetzt habe ich auch noch in Beispielaufgaben gesehen, dass man den entgegengesetzten Richtungsvektor in der Geradengleichung angibt. Also in diesem Fall:
[mm] $\vec{x}=(-1,0,0)\cdot\lambda [/mm] (1,-1,1)$
Macht das hier Sinn, und wieso macht man das in manchen Beispielaufgaben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 Mo 22.10.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
> Vielen, vielen Dank.
>
> Dann kann ich das LGS lösen und erhalte
> [mm]\vec{x}_0=(-1,0,0)
[/mm] also für g:
>
> [mm]\vec{x}=(-1,0,0)\cdot\lambda (-1,1,-1)[/mm]
>
> Hiermit habe ich also einen Punkt berechnet, der in [mm]E_1,E_2[/mm]
> und auf [mm]g[/mm] liegt richtig?
>
> Jetzt habe ich auch noch in Beispielaufgaben gesehen, dass
> man den entgegengesetzten Richtungsvektor in der
> Geradengleichung angibt. Also in diesem Fall:
>
> [mm]\vec{x}=(-1,0,0)\cdot\lambda (1,-1,1)[/mm]
>
> Macht das hier Sinn, und wieso macht man das in manchen
> Beispielaufgaben?
>
das macht man vlt. weils schöner aussieht, einen anderen Grund wirds dafür nicht geben. Es ist ja vollkommen egal, weil du ja einfach für [mm] $\lambda$ [/mm] das negative setzen kannst, dadurch ändert sich ja die Geradengleichung nicht!
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:59 Fr 07.12.2012 | | Autor: | lzaman |
Hallo zusammen,
nach einem erfolgreichem Lerntag lässt mir etwas noch keine Ruhe. Ich habe beim Durchschauen der Forenbeiträge von mir noch eine Frage zum Anfangspunkt der Geraden g.
Das LGS habe ich gelöst indem ich $z$ als frei wählbar angesehen habe, in diesem Fall $z=0$. Nun ist $(-1,0,0)$ aber meiner Meinung nach nur ein beliebiger Punkt auf dieser Schnittgeraden und nicht genau der Anfangspunkt.
Könntet Ihr mir da nochmal unter die Arme greifen, was dann genau mit Anfangspunkt gemeint ist und wie man diesen berechnet?
Danke
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Hallo Izaman,
> nach einem erfolgreichem Lerntag lässt mir etwas noch
> keine Ruhe.
Das können wir nicht verantworten. 
> Ich habe beim Durchschauen der Forenbeiträge
> von mir noch eine Frage zum Anfangspunkt der Geraden g.
>
> Das LGS habe ich gelöst indem ich [mm]z[/mm] als frei wählbar
> angesehen habe, in diesem Fall [mm]z=0[/mm]. Nun ist [mm](-1,0,0)[/mm] aber
> meiner Meinung nach nur ein beliebiger Punkt auf dieser
> Schnittgeraden und nicht genau der Anfangspunkt.
>
> Könntet Ihr mir da nochmal unter die Arme greifen, was
> dann genau mit Anfangspunkt gemeint ist und wie man diesen
> berechnet?
Eine Gerade hat keinen Anfangspunkt. Jeder der zu ihr gehörigen Punkte kann ein solcher sein, also unendlich viele Möglichkeiten.
Deswegen spricht man in der Parameterdarstellung auch lieber von einem "Aufpunkt".
Kannst Du jetzt besser schlafen?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:38 Sa 08.12.2012 | | Autor: | lzaman |
Nett dass du dir sorgen um meinen Schlaf macht's. Und ja ich hab's kapiert. Also gute Nacht liebe Gemeinde.
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