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Forum "Geraden und Ebenen" - Gerade durch 2 Punkte
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Gerade durch 2 Punkte: Korrektur und Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 Do 17.09.2009
Autor: low_head

Aufgabe
Der Würfel hat die Eckpunkte A (0|0|0) B (0|8|0) C (-8|8|0) E (0|0|8). Die Ebene E1 ist durch die Punkte A, F und H, die Ebene E2 ist durch die Punkte B, D und G festgelegt. Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Geraden durch C und E mit den Ebenen E1 und E2.

Erstmal errechne ich mir die Punkte F und H für die Ebene E1

F (0|8|8) und H (-8|0|8) so bestimme ich die Ebene E1 bzw. [mm] E_{AFH} [/mm]

[mm] E_{1}: \overrightarrow{x} [/mm] =  [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] r\vektor{0 \\ 8 \\ 8} [/mm] + [mm] s\vektor{-8 \\ 0 \\ 8} [/mm]

Nun errechne ich mir die Punkte D und G für die Ebene E2

D (-8|0|0) und G (-8|8|8) so bestimme ich die Ebene E2 bzw. [mm] E_{BDG} [/mm]

[mm] E_{2}: \overrightarrow{x} [/mm] =  [mm] \vektor{0 \\ 8 \\ 0} [/mm] + [mm] r\vektor{-8 \\ -8 \\ 0} [/mm] + [mm] s\vektor{-8 \\ 0 \\ 8} [/mm]

Soweit alles richtig?


Nun kümmere ich mich um die Gerade nennen wir sie Gerade g.
Sie geht durch die Punkte E (0|0|8) und C (-8|8|0).

Die Gleichung einer Gerade ist ja: g: [mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+t*\overrightarrow{u} [/mm]

UND hier weiß ich nicht weiter. Wie errechne ich eine Gerade die durch 2 Punkte geht?

        
Bezug
Gerade durch 2 Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Do 17.09.2009
Autor: Princess17

Hi low_head!
Bis dahin ist alles richtig :)
Die Gerade durch zwei Punkte bestimmst du, indem du die Koordinaten der Punkte E und C in das Schema der Geraden einsetzt.
Der Vektor [mm]\vec p[/mm] sind die Koordinaten des Punktes C.
Der Vektor [mm]\vec u[/mm] ist die Differenz der Koordinaten von E und C. Das ist eigentlich, als ob du eine Ebenengleichung erstellst, nur, dass der zweite Richtungsvektor wegfällt, weil eine Gerade nicht dreidimensional ist.

Die Gleichung wäre dann:
[mm]g: \vec x = \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix} + v* \begin{pmatrix} e_1-c_1 \\ e_2-c_2 \\ e_3-c_3 \end{pmatrix}[/mm]

Alles klar? :)

Bezug
                
Bezug
Gerade durch 2 Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:05 Do 17.09.2009
Autor: low_head

alles klar...

Ich habe nun versucht die Durchstoßpunkte von E1 und E2 zu errechen:

E1 ist: D(0|0|0)
E2 ist: D(8|-8|0)

richtig?

Bezug
                        
Bezug
Gerade durch 2 Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:19 Do 17.09.2009
Autor: Princess17

Setz die Koordinaten der Punkte doch in die Geradengleichung und die jeweilige Ebenengleichung ein. Wenn es aufgeht, wird es wohl richtig sein ;)

Bezug
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