Gerade g bestimmen von g' < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Do 27.03.2008 | | Autor: | n0rdi |
| Aufgabe | Gegeben seien die Ebene [mm]E: \vec r: \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] und die Gerade g':[mm]\begin{pmatrix} 5 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} + \nu \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm].
Bestimme die Gerade g, die in E liegt und g' zur Projektion hat. |
Man erkennt ja deutlich, dass g' eine projektion von g in der xy-Ebene ist.
Muss ich nun die Gerade von E in der xy-Ebene auch bilden und dann gleichsetzen oder wie?
Oder liege ich da total falsch? ;)
Danke für euer Rat und Bemühen schon einmal im Voraus.
MfG
Nordi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Do 27.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Gegeben seien die Ebene [mm]E: \vec r: \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> und die Gerade g':[mm]\begin{pmatrix} 5 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} + \nu \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm].
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> Bestimme die Gerade g, die in E liegt und g' zur Projektion
> hat.
> Man erkennt ja deutlich, dass g' eine projektion von g in
> der xy-Ebene ist.
> Muss ich nun die Gerade von E in der xy-Ebene auch bilden
> und dann gleichsetzen oder wie?
> Oder liege ich da total falsch? ;)
>
> Danke für euer Rat und Bemühen schon einmal im Voraus.
>
> MfG
> Nordi
Hallo,
für eine Gerade benötigst du zwei Punkte. Einen Punkt hast du schon mal, wenn du den Durchstoßpunkt bestimmst, in dem die gegebene Gerade auf die Ebene E trifft. Für den zweiten Punkt von g nimmst du dir einen beliebigen Punkt von g' (mit seinen [mm] x_1- [/mm] und [mm] x_2-Koordinaten) [/mm] und schaust, welche "Höhe" [mm] x_3 [/mm] du diesem Punkt geben musst, damit er in E liegt.
Viele Grüße
Abakus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Do 27.03.2008 | | Autor: | n0rdi |
> > Gegeben seien die Ebene [mm]E: \vec r: \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> > und die Gerade g':[mm]\begin{pmatrix} 5 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} + \nu \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm].
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> >
> > Bestimme die Gerade g, die in E liegt und g' zur Projektion
> > hat.
> > Man erkennt ja deutlich, dass g' eine projektion von g
> in
> > der xy-Ebene ist.
> > Muss ich nun die Gerade von E in der xy-Ebene auch
> bilden
> > und dann gleichsetzen oder wie?
> > Oder liege ich da total falsch? ;)
> >
> > Danke für euer Rat und Bemühen schon einmal im Voraus.
> >
> > MfG
> > Nordi
>
> Hallo,
> für eine Gerade benötigst du zwei Punkte. Einen Punkt hast
> du schon mal, wenn du den Durchstoßpunkt bestimmst, in dem
> die gegebene Gerade auf die Ebene E trifft.
gleichsetzen und dann den Schnittpunkt bestimmen, ok!
> Für den zweiten Punkt von g nimmst du dir einen beliebigen Punkt von g'
> (mit seinen [mm]x_1-[/mm] und [mm]x_2-Koordinaten)[/mm] und schaust, welche
> "Höhe" [mm]x_3[/mm] du diesem Punkt geben musst, damit er in E
> liegt.
Das verstehe ich nicht ganz. Meintest du mit [mm]x_1-[/mm] und [mm]x_2-Koordinaten)[/mm] vielleicht die x- und y-Werte des neuen Punktes, den ich bestimme, indem ich für [mm]\lambda[/mm] ein Wert einsetze und dann zusammenfasse? Den z-Wert lasse ich als Variable und setze die neue Gleichung mit der Ebene gleich und stelle nach z um?
> Viele Grüße
> Abakus
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Do 27.03.2008 | | Autor: | abakus |
> > > Gegeben seien die Ebene [mm]E: \vec r: \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> > > und die Gerade g':[mm]\begin{pmatrix} 5 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} + \nu \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm].
>
> >
> > >
> > > Bestimme die Gerade g, die in E liegt und g' zur Projektion
> > > hat.
> > > Man erkennt ja deutlich, dass g' eine projektion von
> g
> > in
> > > der xy-Ebene ist.
> > > Muss ich nun die Gerade von E in der xy-Ebene auch
> > bilden
> > > und dann gleichsetzen oder wie?
> > > Oder liege ich da total falsch? ;)
> > >
> > > Danke für euer Rat und Bemühen schon einmal im Voraus.
> > >
> > > MfG
> > > Nordi
> >
> > Hallo,
> > für eine Gerade benötigst du zwei Punkte. Einen Punkt
> hast
> > du schon mal, wenn du den Durchstoßpunkt bestimmst, in dem
> > die gegebene Gerade auf die Ebene E trifft.
> gleichsetzen und dann den Schnittpunkt bestimmen, ok!
>
> > Für den zweiten Punkt von g nimmst du dir einen beliebigen
> Punkt von g'
> > (mit seinen [mm]x_1-[/mm] und [mm]x_2-Koordinaten)[/mm] und schaust, welche
> > "Höhe" [mm]x_3[/mm] du diesem Punkt geben musst, damit er in E
> > liegt.
> Das verstehe ich nicht ganz. Meintest du mit [mm]x_1-[/mm] und
> [mm]x_2-Koordinaten)[/mm] vielleicht die x- und y-Werte des neuen
> Punktes, den ich bestimme, indem ich für [mm]\lambda[/mm] ein Wert
> einsetze und dann zusammenfasse? Den z-Wert lasse ich als
> Variable und setze die neue Gleichung mit der Ebene gleich
> und stelle nach z um?
So in etwa. Es ist vielleicht sogar weniger aufwändig, auf diese Art die zwei erforderlichen Geradenpunkte zu bestimmen und dafür auf den Durchstoßpunkt zu verzichten..
> > Viele Grüße
> > Abakus
> >
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