Gerade halbiert ein Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 So 22.02.2015 | | Autor: | conos97 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion mit dem Term [mm] f(x)=4x-x^3
[/mm]
a)berechne die Maßzahl der Fläche A,die der Graph im ersten Quardranten mit der x-Achse einschließt.
c)Welche Gerade durch den Nullpunkt halbiert A ? |
Die a) habe ich bereits gelöst A = 4
für die c) habe ich bereits die Lösung (Kontroll zettel) allerdings komm ich dadrauf nicht . so ganz y = [mm] (4-2\wurzel{2})x
[/mm]
die Punkte wo die gerade den Graphen schneidet sind
bei mir
x=0 und [mm] x=\wurzel{4-m}
[/mm]
dann hab ich mir gedacht [mm] \integral_{0}^{\wurzel{4-m}}{4x-x^3-mxdx}
[/mm]
Da scheiter ich -_-
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG conos97
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> Gegeben ist die Funktion mit dem Term [mm]f(x)=4x-x^3[/mm]
> a)berechne die Maßzahl der Fläche A,die der Graph im
> ersten Quardranten mit der x-Achse einschließt.
>
> c)Welche Gerade durch den Nullpunkt halbiert A ?
> Die a) habe ich bereits gelöst A = 4 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> für die c) habe ich bereits die Lösung (Kontroll zettel)
> allerdings komm ich dadrauf nicht . so ganz y =
> [mm](4-2\wurzel{2})x[/mm]
>
> die Punkte wo die gerade den Graphen schneidet sind
> bei mir
> x=0 und [mm]x=\wurzel{4-m}[/mm]
(es gäbe natürlich noch eine dritte Lösung, die sich aber
mit der Bedingung "im ersten Quadranten" nicht verträgt ...)
> dann hab ich mir gedacht
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{4-m}}{4x-x^3-mxdx}[/mm]
>
> Da scheiter ich -_-
Hallo conos97
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn du willst, kannst du schon mit diesem Integral arbeiten,
korrekt notiert ist dann folgende Gleichung nach m zu lösen:
[mm]\integral_{0}^{\wurzel{4-m}}{(4\,x-x^3-m\,x)\ dx}\ =\ 2[/mm]
Um dir die Arbeit etwas zu erleichtern, könnte vielleicht
helfen, wenn du die vorläufige Abkürzung $\ w:=\ [mm] \sqrt{4-m}$
[/mm]
verwendest.
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 So 22.02.2015 | | Autor: | conos97 |
Erstmal danek für deine Schnell antwort ! (super arbeit )
irgendwie entspricht die lösung nicht der der Kontrollösung
Nach dem Einsetzen komme ich auf
[mm] 2w^2 [/mm] - 1/4 [mm] w^4 -1/2mw^2 [/mm] = 2
setzte ich für w nun [mm] \wurzel{4-m}
[/mm]
dann bekomme ich heraus [mm] 4-2m+1/4m^2=0
[/mm]
und demnach m = 4
allerdings entspricht dies nicht der Kontroll lösung -.-
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> Nach dem Einsetzen komme ich auf
>
> [mm]2w^2[/mm] - 1/4 [mm]w^4 -1/2mw^2[/mm] = 2
>
> setzte ich für w nun [mm]\wurzel{4-m}[/mm]
>
> dann bekomme ich heraus [mm]4-2m+1/4m^2=0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> und demnach m = 4
>
> allerdings entspricht dies nicht der Kontroll lösung -.-
Dann rechne das Ganze nochmals durch. Leider sehe
ich nicht genau, welcher Fehler dir unterlaufen ist.
Meine Rechnung beginnt so:
$\integral_{0}^{w}\left((4-m)x-x^3\right)\,dx\ =\ \left[(4-m)\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{4}\right]}_{x=0}^{x=w}\ =\ .....$
und ich erhalte am Schluss das richtige Ergebnis.
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 So 22.02.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Erstmal danek für deine Schnell antwort ! (super arbeit
> )
> irgendwie entspricht die lösung nicht der der
> Kontrollösung
>
>
> Nach dem Einsetzen komme ich auf
>
> [mm]2w^2[/mm] - 1/4 [mm]w^4 -1/2mw^2[/mm] = 2
>
> setzte ich für w nun [mm]\wurzel{4-m}[/mm]
>
> dann bekomme ich heraus [mm]4-2m+1/4m^2=0[/mm]
> und demnach m = 4
>
> allerdings entspricht dies nicht der Kontroll lösung -.-
Für m=4 wäre die Gerade ja genau die Kurventangente im Ursprung.
Ich vermute, dass du beim Auflösen der Gleichung vergessen hast, dass der Rechtsterm 2 und nicht Null ist.
Die Gleichung müsste demnach [mm]\red{2}-2*m+\br{1}{4}*m^2=0[/mm] lauten, womit du dann die richtige Lösung [mm] $m=4-2*\wurzel{2}$ [/mm] erhältst.
Gruß RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 So 22.02.2015 | | Autor: | conos97 |
Vielen Dank für die Hilfe hab es jetzt mithilfe von euch und Wolfram Alpha geschafft und kann es nachvolziehen
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> Gegeben ist die Funktion mit dem Term [mm]f(x)=4x-x^3[/mm]
> a) berechne die Maßzahl der Fläche A, die der Graph im
> ersten Quadranten mit der x-Achse einschließt.
>
> c)Welche Gerade durch den Nullpunkt halbiert A ?
Hallo,
ich möchte doch gerne noch bemerken, dass die gesuchte
Gerade nicht ein Integral, sondern ein gewisses Flächen-
stück halbieren soll (wie es in der Aufgabenstellung korrekt
formuliert ist)
LG
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