Gerade mit bestimmtem Winkel < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Sa 12.04.2008 | | Autor: | bluuub |
| Aufgabe | Finde the vectoren, parametrische und symmetriche Gleichung von der Geraden die beide Geraden 1 und 2 mit 90 Grad schneidet
L1. x = 4 + 2t
y = 8 + 3t
z = -1 - 4t
L2. x = 7 - 6t
y = 2+ t
z = -1 + 2t
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Ich bin mir nicht sicher wie ich mit dieser Aufgabe anfangen soll
Kann man die Werte vielleicht gleich setzen und dann nach t aufloesen? Ich wuesste aber nicht weiter.
Danke fuer die Hilfe
bluuub
Ich habe diese Frage nur auf dieser Seite gestellt
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hi!
du hasst 2 geraden, das heisst auch 2 richtungsvektoren. gesucht ist eine gerade die auf beiden senkrecht steht, das heisst der vektor der neunen geraden muss auf beiden richtungsvektoren der geraden senkrecht stehen.
bin mir sicher du weisst wie man einen vektor findet, der auf 2 anderen sekrecht steht, wenn nicht guck dir mal das kreuzprodukt an.
mfg
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Hallo bluuub,
> Finde the vectoren, parametrische und symmetriche Gleichung
> von der Geraden die beide Geraden 1 und 2 mit 90 Grad
> schneidet
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> L1. x = 4 + 2t
> y = 8 + 3t
> z = -1 - 4t
>
> L2. x = 7 - 6t
> y = 2+ t
> z = -1 + 2t
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> Ich bin mir nicht sicher wie ich mit dieser Aufgabe
> anfangen soll
>
> Kann man die Werte vielleicht gleich setzen und dann nach t
> aufloesen? Ich wuesste aber nicht weiter.
Gegeben seien die Geraden
[mm]L_{1}:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t*\overrightarrow{b}[/mm]
[mm]L_{2}:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{c}+u*\overrightarrow{d}[/mm]
Gesucht ist eine Gerade die beide gegebenen Geraden senkrecht schneidet, d.h. es muss Punkte auf den gegegebenen Geraden geben, so daß der Vektor
[mm]\left(\overrightarrow{a}+t*\overrightarrow{b}-\left(\overrightarrow{c}+u*\overrightarrow{d}\right)\right)[/mm]
orthogonal zu den Richtungsvektoren [mm]\overrightarrow{b}[/mm] und [mm]\overright{d}[/mm] ist.
Daher ist folgendes Gleichungssystem zu lösen:
[mm]\left(\overrightarrow{a}+t*\overrightarrow{b}-\left(\overrightarrow{c}+u*\overrightarrow{d}\right)\right) \* \overrightarrow{b}=0[/mm]
[mm]\left(\overrightarrow{a}+t*\overrightarrow{b}-\left(\overrightarrow{c}+u*\overrightarrow{d}\right)\right) \* \overrightarrow{d}=0[/mm]
Daraus ergeben sich dann die Parameter t und u.
Woraus sich dann die Punkte auf [mm]L_{1}[/mm] und [mm]L_{2}[/mm] ergeben.
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> Danke fuer die Hilfe
> bluuub
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>
> Ich habe diese Frage nur auf dieser Seite gestellt
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Sa 12.04.2008 | | Autor: | bluuub |
ich hab mir das mal angeschaut aber irgendwie bin ich mir noch nicht so ganz sicher.
Muesste ich die werte (x,y,z) alle so aufloesen?
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Hallo bluuub,
> ich hab mir das mal angeschaut aber irgendwie bin ich mir
> noch nicht so ganz sicher.
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> Muesste ich die werte (x,y,z) alle so aufloesen?
Das ist nichts mit nach x,y,z auflösen.
Bei meinem Vorschlag musst Du nur Skalarprodukte zwischen je zwei Vektoren bilden.
Nach dem Du das gemacht hast, hast Du ein lineares Gleichungssystem, das dann zu lösen ist.
Gruß
MathePower
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