Gerade schneidet h,g durch A < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geg.: g: x= (-1/4/-7)+s*(-2/2/-1)
h: x=(5/1/-2) +t*(-4/-2/-1)
A(6/0/3)
Es gibt eine Gerade durch A, die die windschiefen Geraden g und h schneidet. Stelle eine Gleichung dieser Geraden auf. |
Ich weiß, dass ich A als Stützpunkt nehmen kann.
Und ich habe mir gedacht , dass es einen Punkt P1(-1-2s/4+2s/-7-s), der auf der Geraden g liegt gibt und ein Punkt P2(5-4t/1-2t/-2-t) , der auf der Geraden h liegt.
aus P1 und P2 habe ich dann einen Richtungsvektor gemacht und vorerst diese Geradengleichung bekommen
-> x=(6/0/3)+l*(6+4t+2s/-3-2t-2s/-9+4t+s)
jetzt weiß ich aber nicht wie ich weiter machen soll, denn s undt stören.
Kann mir da jemand weiter helfen bzw sagen, ob das bis dahin überhaupt richtig ist?
Danke schon mal im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Geg.: g: x= (-1/4/-7)+s*(-2/2/-1)
> h: x=(5/1/-2) +t*(-4/-2/-1)
> A(6/0/3)
> Es gibt eine Gerade durch A, die die windschiefen Geraden
> g und h schneidet. Stelle eine Gleichung dieser Geraden
> auf.
> Ich weiß, dass ich A als Stützpunkt nehmen kann.
> Und ich habe mir gedacht , dass es einen Punkt
> P1(-1-2s/4+2s/-7-s), der auf der Geraden g liegt gibt und
> ein Punkt P2(5-4t/1-2t/-2-t) , der auf der Geraden h
> liegt.
Das ist bis dahin genau der richtige Ansatz. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aus P1 und P2 habe ich dann einen Richtungsvektor gemacht
> und vorerst diese Geradengleichung bekommen
> -> x=(6/0/3)+l*(6+4t+2s/-3-2t-2s/-9+4t+s)
> jetzt weiß ich aber nicht wie ich weiter machen soll,
> denn s undt stören.
> Kann mir da jemand weiter helfen bzw sagen, ob das bis
> dahin überhaupt richtig ist?
Das kann nan schon so machen. Du müsstest jetzt folgendermaßen weitermachen: es muss ein Zahlentripel (l,s,t) geben, für welches dein Richtungsvektor Null wird. Denn der Punkt A muss ja auf der Geraden liegen. Daraus erhältst du ein nichtlineares Gleichungssystem, welches man aber ohne größere Schwierigkeiten löst. Dabei interessieren dich insbesondere die Lösungen für s und t.
EDIT: da bin ich wohl in die Gleiche Denkfalle getappt. Anders herum wird ein Schuh draus. Man muss die Vektoren [mm] \overrightarrow{AP}_1 [/mm] und [mm] \overrightarrow{AP}_2 [/mm] aufstellen und rechnerisch dafür sorgen, dass sie ein Vielfaches voneinander und somit kollinear sind.
Gruß, Diophant
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Ich habe jetzt folgende 3 gleichungen aufgestellt
I 6l+4tl+2sl=0
II -3l-2tl-2sl=0
III -9l-tl+sl=0
dafür bekomme ich dann für l die Lösung 0, aber auf s und t komme ich dann nicht
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Hallo,
> Ich habe jetzt folgende 3 gleichungen aufgestellt
> I 6l+4tl+2sl=0
> II -3l-2tl-2sl=0
> III -9l-tl+sl=0
> dafür bekomme ich dann für l die Lösung 0, aber auf s
> und t komme ich dann nicht
Na ja, da muss ich mich entschuldigen. Ich habe dir deinen falschen Ansatz vorhin vorschnell als richtig bestätigt. Das ganze läuft über ein vergleichbares GS, allerdings aufbauend auf einem ganz anderen Ansatz. Lies meine obige Antwort hierzu in ihrer jetzigen Form noch einmal durch.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 15:28 Di 21.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
der Vektor [mm] \overrightarrow{P_1P_2} [/mm] kann doch niemals [mm] \vec{o} [/mm] werden, wenn [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] auf windschiefen Geraden liegen.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 16:07 Di 21.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Sax,
> Hi,
>
> der Vektor [mm]\overrightarrow{P_1P_2}[/mm] kann doch niemals
> [mm]\vec{o}[/mm] werden, wenn [mm]P_1[/mm] und [mm]P_2[/mm] auf windschiefen Geraden
> liegen.
Ja, das war natürlich von meiner Seite aus Unsinn. Ich habe meinen Beitrag entsprechend editiert und bedanke mich für die Korrektur.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Di 21.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
1.
Du kannst fortsetzen, indem du für [mm] \vec{x} [/mm] den Ortsvektor [mm] \vec{p_1} [/mm] des Punktes [mm] P_1 [/mm] einsetzt und das Gleichungssystem löst.
Es ergeben sich "unangenehme" Brüche bis hin zu Nenner 28.
Daraus ergibt sich
2.
Überprüfe bitte die Zahlenangaben in der Aufgabenstellung. Die stimmen nämlich nicht mit denen aus deinem Richtungsvektor überein.
Gruß Sax.
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