Gerade/ungerade Augenzahlen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Frido22 |
| Aufgabe | Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Sei [mm] X_1 [/mm] die Augenzahl des ersten Wurfes und X die Augensumme der beiden Würfe. Zeigen Sie, dass die Ereignisse {X ist gerade} und { [mm] X_1 [/mm] ist gerade} unabhängig sind. Was passiert, wenn unser Würfel gezinkt ist und die Augenzahl 1 eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{6} [/mm] + [mm] \varepsilon [/mm] hat, die Augenzahl 6 eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{6} [/mm] - [mm] \varepsilon [/mm] hat und die Augenzahlen 2, 3, 4, 5 eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{6} [/mm] haben?
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Eine Antwort wäre super!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Sa 16.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Friedrich,
es waere gut, wenn du uns nicht nur deine Aufgabenstellungen praesentieren wuerdest, sondern auch den Stand deiner eigenen "geistigen Klimmzuege" hierzu.
lg
Luis
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Definition:
Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt:
p(A [mm] \cap [/mm] B)=p(A)*p(B)
In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit, im ersten Wurf eine gerade bzw. ungerade Zahl zu werfen, jeweils 0.5
Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln eine gerade bzw. eine ungerade Augensumme zu werfen, jeweils 0.5
Die Wahrscheinlichkeit, sowohl im ersten Wurf eine gerade Augenzahl als auch mit zwei Würfeln eine gerade Augensumme zu würfeln, ist 0,25
(Hierzu könntest du ein Tableau 6*6 machen, und würdest sehen, dass von den 36 Wurfmöglichkeiten genau 9 ergeben: erster Wurf ist gerade und Augensumme ist gerade.)
Und nun ergibt sich - in die obere Definitions-Gleichung eingesetzt:
[mm] p(X_{1} \cap X)=p(X_{1})*p(X) [/mm] = 0.25 = 0.5*0.5
Also: stochastisch unabhängig
Zu der Sache mit [mm] \varepsilon [/mm] verweise ich zunächst mal auf den Thread mit der Nummer 271994. Da hattest du eine ähnliche Frage ja schon einmal gestellt.
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