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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Mo 15.02.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | Gegeben sind drei linear unabhängige Vektoren a,b & c. Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der geraden g und h, der Geraden g und i, sowie der Geraden h und i. Geben Sie, falls falls sich die Geraden schneiden, den Ortsverktor des Schnittpunktes an
g: [mm] \vec{x}=\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] ( [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] \vec{c})
[/mm]
h: [mm] \vec{x}= \vec{b} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] ( [mm] \vec{a} [/mm] -1/2 [mm] \vec{b} [/mm] - [mm] \vec{c})
[/mm]
i: [mm] \vec{x}= \vec{a} [/mm] - [mm] \vec{c} [/mm] + [mm] \lambda (\vec{b} [/mm] + [mm] \vec{c}) [/mm] |
Moin,
leider, wie so oft, keinen blassen Schimmer, was zu machen ist...
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mo 15.02.2010 | | Autor: | m4rio |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 Mo 15.02.2010 | | Autor: | leduart |
sehr unangenehme Drängelei!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 Mo 15.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie können die Geraden liegen?
3 Möglichkeiten
1. parallel
2. schneidend
3. windschief.
a) sollte leicht zu entscheiden sein
b) kann man durch ne Gleichung rauskriegen, damit hat man auch c)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Di 16.02.2010 | | Autor: | m4rio |
tut mir leid wegen des drängelns, stand etwasunter zeitdruck...
zur Aufgabe:
wie können die Geraden liegen?
3 Möglichkeiten
1. parallel
2. schneidend
3. windschief.
wir haben die Aufgabe heute in der Schule gerechnet und ddie einzelnen Geraden gleichgesetzt.
anschließend haben wir sie =0 gesetzt und die entsprechenden Variablen a,b, c "rausdividiert"
dadurch blieben jeweils nur die PArameter über, welche wir zum schluss in die Ursprungsfunktion einsetzten und eine "Schnittpunktsfunktion" erhielten (bzw. eine Funktion, welche den Ortsvektor des SChnittpunktes d Geraden beschreibt)
bei den Geraden g & h lautete das Ergebnis zB
S gh = 2/3a + 2/3b - 1/3c
Woher weiß ich denn jetzt, dass sie sich überhaupt schneiden... könnten doch auch parallel, identisch oder windschief sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Di 16.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du da schreibst versteh ich nicht.was sind die Variablen, die ihr rausdividiert habt?
erst gleichsetzen und dann 0 setzen heisst wohl alles auf eine Seite bringen und dann =0 schreiben?
wie kann man dann a,b,c rausdividieren?
durch Vektoren kann man doch nicht dividieren?
wenn ich g und h gleichsetze krieg ich raus, dass sie keinen Schnittpunkt haben.
( Wenn man nen Schnittpunkt fände, dann wüsste man, dass sie nicht windschief sind, und nicht parallel, sonst hätten sie ja keinen Schnittpunkt.)
Wenn ich dir was erklären soll, musst du schon ein bissel genauer sagen, was ihr da gemacht habt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Di 16.02.2010 | | Autor: | m4rio |
1)durch Vektoren kann man doch nicht dividieren?
2)wenn ich g und h gleichsetze krieg ich raus, dass sie keinen Schnittpunkt haben.
( Wenn man nen Schnittpunkt fände, dann wüsste man, dass sie nicht windschief sind, und nicht parallel, sonst hätten sie ja keinen Schnittpunkt.)
zu 1)
ganz genau so ist es, wir haben alles auf eine Seite gebracht und anschließend in der ersten Zeile durch a dividiert, so dass wir statt a jeweils eine 1 stehen hatten
(da man nicht durch vektoren dividiert, war ich auch etwas verwundert...)
ich schreibs einfach mal auf:
gh
I [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] t\vec{a} [/mm] - t1 [mm] \vec{a} [/mm] = 0 / dividiert mit a
II [mm] t\vec{b} [/mm] + 1/2 t1 [mm] \vec{b} [/mm] = 0 / dividiert mit b
III [mm] t\vec{c} [/mm] + 1/2 t1 [mm] \vec{c} [/mm] = 0 /dividiert mit c
I 1 + t - t1 = 0
II t + 1/2t1 =0
III t + 1/2 t1 = 0
II t = -1/2t1
in I
1 + (-1/2t1 ) - t1 = 0
t1 = 2/3
diesen wert in h
x = [mm] \vec{b} [/mm] + (2/3) [mm] (\vec{a} [/mm] - [mm] 1/2\vec{b} [/mm] - [mm] 1/2\vec{c}
[/mm]
= [mm] 2/3\vec{a} [/mm] + [mm] 2/3\vec{b} [/mm] - [mm] 1/3\vec{c} [/mm]
diese "funktion" beschreibt den Ortsvektor den Schnittpunktes des Geraden haben wir uns notiert...
t und t1 sind so wie r & s, falls es etwas verwirrend sein sollte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Di 16.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ganz so schlimm ist dein lehrer nicht!
nach dem Gleichsetzen hat man:
>
> ich schreibs einfach mal auf:
>
>
> gh
es fängt an mit g-h=0
daraus umgerechnet:
I) [mm] \vec{a}[/mm] [/mm] + [mm]t\vec{a}[/mm] - t1 [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] t\vec{b}[/mm] [/mm] + 1/2 t1 [mm]\vec{b}+t\vec{c}[/mm] + t1 [mm][mm] \vec{c}=0
[/mm]
weil a,b,c linear unbh. sind, können sie nur 0 geben, wenn ddie Faktoren von a und von b und von c 0 sind.#
deshalb hat man [mm] \vec{a}*(1+t-t1)=0 [/mm] jetzt "dividiert man nicht durch [mm] \vec{a}, [/mm] (das wäre schrecklich) sondern, da [mm] \vec{a} [/mm] nicht 0 ist, muss die Klammer Null sein.
besser hätte man die Gleichung I umgeschrieben:
in [mm] \vec{a}*(1+t+t1) +\vec{b}*(t+0.5t1) [/mm] + [mm] \vec{c}*(t+t1)=0
[/mm]
(bei dir die letzte Klammer (t+0.5t1)
und jetzt das Argument: weil die Vektoren a,b,c linear unabhängig sind müssen die Faktoren, also die 3 klammerausdrücke 0 sein.
wenn man daraus ein t und ein t1 rauskriegt, schneiden sich die 2 Geraden. man kann dann entweder t in g einsetzen, oder t1 in h und findet den Schnittpunkt.
wenn man kein t1, t2 rauskriegt, wie bei meinen 2 Geraden, dann schneiden sie sich nicht.
Ist die Rechnung jetzt klarer. Entweder hat euer L das schlecht erklärt, oder du hast grad nicht aufgepasst.
Gruss leduart
bei mir kommt bei c nicht 1/2t1 sonden t1. hast du h im ersten post richtig? sonst ist deine c Gleichung falsch.
> I [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]t\vec{a}[/mm] - t1 [mm]\vec{a}[/mm] = 0 / dividiert
> mit a
>
> II [mm]t\vec{b}[/mm] + 1/2 t1 [mm]\vec{b}[/mm] = 0 /
> dividiert mit b
>
>
> III [mm]t\vec{c}[/mm] + 1/2 t1 [mm]\vec{c}[/mm] = 0
> /dividiert mit c
>
>
>
> I 1 + t - t1 = 0
>
> II t + 1/2t1 =0
>
> III t + 1/2 t1 = 0
>
>
> II t = -1/2t1
>
> in I
>
> 1 + (-1/2t1 ) - t1 = 0
> t1 = 2/3
>
> diesen wert in h
>
> x = [mm]\vec{b}[/mm] + (2/3) [mm](\vec{a}[/mm] - [mm]1/2\vec{b}[/mm] - [mm]1/2\vec{c}[/mm]
>
> = [mm]2/3\vec{a}[/mm] + [mm]2/3\vec{b}[/mm] - [mm]1/3\vec{c}[/mm]
>
> diese "funktion" beschreibt den Ortsvektor den
> Schnittpunktes des Geraden haben wir uns notiert...
>
>
>
>
> t und t1 sind so wie r & s, falls es etwas verwirrend sein
> sollte
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Di 16.02.2010 | | Autor: | m4rio |
ja, vielen dank für die ausführliche Antwort. Habe tatsächlich im ersten Post ein Fehler i.d. 3. Gleichunge gemacht...
h lautet richtig
x= b + t1 (a - [mm] \bruch{1}{2}b [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}c)
[/mm]
die Geschichte mit dem dividieren habe ich eher als eine Art ausklammern gesehen, wie es auch in deiner Rechnung den Anschein macht... werde es noch etwas auf mich wirken lassen, aber vom Prinzip her hab ichs verstanden...
Thx :)
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