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Hallo,
Ich habe hier eine Aufgabe, bei welcher man eine Gleichung für die Ebene [mm] \varepsilon, [/mm] bestimmen soll durch den Punkt P und die Gerade g.
Gerade:
g:x = [mm] \begin{pmatrix} 7 \\ -9 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}
[/mm]
und Punkt P (-3/ 2/ 4)
Desweiteren soll man sagen, ob der Punkt Q(1/ 1/ -1) in der Ebene E liegt.
Hierfür habe ich folgende Musterlösung (Teil), zu der ich eine Frage habe:
[mm] \varepsilon [/mm] :x= [mm] \begin{pmatrix} 7 \\ -9 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \mu \begin{pmatrix} 10 \\ 11 \\2 \end{pmatrix}
[/mm]
Und zwar kann ich mir absolut nicht erklären, wie man auf den Teil am Ende [mm] \mu \begin{pmatrix} 10 \\ 11 \\2 \end{pmatrix} [/mm] kommt??!
Wie setzt sich das zusammen und wie berechnet man das?
Ich würde mich freuen, wenn mir das hier jemand kurz erklären könnte, grübel schon über eine halbe Stunde darüber :-/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Do 21.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo sue
> Hallo,
> Ich habe hier eine Aufgabe, bei welcher man eine Gleichung
> für die Ebene [mm]\varepsilon,[/mm] bestimmen soll durch den Punkt
> P und die Gerade g.
>
> Gerade:
>
> g:x = [mm]\begin{pmatrix} 7 \\ -9 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] + [mm]\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}
[/mm]
>
>
> und Punkt P (-3/ 2/ 4)
>
> Desweiteren soll man sagen, ob der Punkt Q(1/ 1/ -1) in der
> Ebene E liegt.
> Hierfür habe ich folgende Musterlösung (Teil), zu der ich
> eine Frage habe:
>
> [mm]\varepsilon[/mm] :x= [mm]\begin{pmatrix} 7 \\ -9 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}[/mm] + [mm]\mu \begin{pmatrix} 10 \\ 11 \\2 \end{pmatrix}
[/mm]
>
>
> Und zwar kann ich mir absolut nicht erklären, wie man auf
> den Teil am Ende [mm]\mu \begin{pmatrix} 10 \\ 11 \\2 \end{pmatrix}[/mm]
> kommt??!
Da kann es sich nur um einen Fehler handeln!
Um eine Ebenengleichung zu erhalten, brauchst du ja einen festen Punkt und 2 Richtungsvektoren.
Der fixe Punkt, ich nenne ihn mal $Q$, und ein Richtungsvektor sind ja in der Geradengleichung bereits vorgegeben. Jetzt brauchst du nur noch einen 2. Richtungsvektor, und am besten erhältst du den, wenn du von [mm]Q[/mm] ausgehend den Vektor nach $P$ berechnest. Das ist ganz Einfach: die einzelnem Koordinaten von $P-Q$ berechnen:
[mm] $\begin{pmatrix}-3\\2\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}7\\-9\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -10 \\ 11 \\2 \end{pmatrix}$
[/mm]
Mit lieben Grüssen
Paul
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Danke für deine Hilfe Paul! So ähnlich dachte ich mir das auch schon, bloß war die Musterlösung von meiner Mathe-lehrerin erstellt worden, weswegen ich daran logischerweise festhielt und glaubte, dass ich wohl irgendwie etwas nicht beachtet hätte...
Liebe Grüße, Sue.
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