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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 So 16.11.2008 | | Autor: | LaLeLuuu |
| Aufgabe | Vom Punkt A(-7/-3/-8) zum Punkt B(-2/0/-9) sowie vom Punkt C(4/-6/-6) zum Punkt D(7/-1/-8) wurde jeweils ein geradliniger Stollen in einen Berg getrieben (Kuckucksloch und Morgenstern). Eine Einheit entspricht 100 Metern. Die Erdoberfläche liegt in der x-y-Ebene.
a) Prüfen Sie, ob die Ingenieure richtig gerechnet haben und die Stollen sich wie geplant in einem Punkt S treffen.
b) Im Stollen Kuckucksloch durch die Punkte A und B kann die Bohrung um 5 Meter pro Tag vorangetrieben werden. Wie hoch muss die Bohrleistung im Stollen Morgenstern durch C und D sein, damit beide Stollen am selben Tag den Vereinigungspunkt S erreichen?
... |
Also für die Geraden habe ich
k: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-7 \\ -3 \\ -8} [/mm] + t [mm] \vektor{5 \\ 3 \\ -1}
[/mm]
m: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ -6 \\ -6} [/mm] + s [mm] \vektor{3 \\ 5 \\ -2}
[/mm]
Diese sind nicht parallel, jedoch finde ich auch keine Schnittpunkte raus!
Ich habe einmal für s=3 und für t = 4.
Aber es müsste doch einen Schnittpunkt geben, sonst wär doch Aufgabe b unsinnig, oder?
Vielen Dank!
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> Vom Punkt A(-7/-3/-8) zum Punkt B(-2/0/-9) sowie vom Punkt
> C(4/-6/-6) zum Punkt D(7/-1/-8) wurde jeweils ein
> geradliniger Stollen in einen Berg getrieben (Kuckucksloch
> und Morgenstern). Eine Einheit entspricht 100 Metern. Die
> Erdoberfläche liegt in der x-y-Ebene.
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> a) Prüfen Sie, ob die Ingenieure richtig gerechnet haben
> und die Stollen sich wie geplant in einem Punkt S treffen.
> b) Im Stollen Kuckucksloch durch die Punkte A und B kann
> die Bohrung um 5 Meter pro Tag vorangetrieben werden. Wie
> hoch muss die Bohrleistung im Stollen Morgenstern durch C
> und D sein, damit beide Stollen am selben Tag den
> Vereinigungspunkt S erreichen?
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> ...
> Also für die Geraden habe ich
>
> k: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-7 \\ -3 \\ -8}[/mm] + t [mm]\vektor{5 \\ 3 \\ -1}[/mm]
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> m: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ -6 \\ -6}[/mm] + s [mm]\vektor{3 \\ 5 \\ -2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Die Geraden stimmen
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> Diese sind nicht parallel, jedoch finde ich auch keine
> Schnittpunkte raus!
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> Ich habe einmal für s=3 und für t = 4.
Stimmt doch, und wo ist das Problem? ^^ Du brauchst doch zwei verschiedene Werte und du hast, hoffentlich ohne Wiederspruch, das LSG lösen können für s=3 und t=4. Damit muss die dritte Gleichung des LSG eine wahre Aussage liefern. Damit weißt du, dass die beiden Geraden sich in einem Punkt S schneiden, den du erhälst, wenn du s in m und t ind k einsetzt. Alles richtig...
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> Aber es müsste doch einen Schnittpunkt geben, sonst wär
> doch Aufgabe b unsinnig, oder?
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> Vielen Dank!
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