Geradengleichung->Normalenform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Do 26.11.2009 | | Autor: | lealeona |
| Aufgabe | Bringe die Geradengleichung auf die Normalenform
[mm] \vec{a}= \vektor{2 \\ -1} +t*\vektor{2 \\ 1} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!!
Für die nächste Klausur haben wir Übungsaufgaben zu Geradengleichungen, die in die Normalenform gebracht werden sollen bekommen.
Leider haben wir das weder im Unterricht gemacht noch steht was im Mathebuch dazu.
Es wäre toll, wenn mir jemand sagen könnte, wie Normalenformen generell für Geraden aussehen (bei google habe ich höchst widersprüchliche Varianten dazu gefunden) und wie man Geradengleichungen zu ihnen umformen kann.
Könnte man das ebenso wie bei der Ebene machen? Also
[mm] \vektor{n1 \\ n2} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1}
[/mm]
2n1 + n2 =0
2n1=-n2
setze n1=1
[mm] \Rightarrow [/mm] n2= -2
[mm] \vec{n} =\vektor{1\\ -2}
[/mm]
( [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ -1} [/mm] )* [mm] \vektor{1 \\ -2} [/mm] = 0
Oder bringe ich da was durcheinander??
Vielen Dank !!
|
|
| |
|
Hallo lealeona,
das hast Du Dir gut überlegt und richtig hergeleitet! Die eigentliche Rechnung war dann ja nicht so schwierig, man muss nur erst drauf kommen.
Glückwunsch,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Do 26.11.2009 | | Autor: | lealeona |
| Aufgabe | Ermittle eine Normalengleichung, für diejenige Gerade g2 durch A, die auf der Geraden g1 senkrecht steht!
A(1|1) g1: [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 0} [/mm] + t* [mm] \vektor{-1 \\ 1} [/mm] |
Vielen Dank für die Antwort! Es freut mich, dass ich etwas richtig gemacht habe!
Ich habe hier noch eine weitere ungeklärte Aufgabe, die dazu passt und wieder nur wage Vermutungen!
Also:
Wenn die g2 auf g senkrecht steht muss der Normalenvektor zum Richtungsvektor orthogonal sein:
[mm] \vec{n}*\vektor{-1\\ 1}= [/mm] 0
<=> -n1+n2=0
<=> n1=n2
setzt z.B. n1=1 => n2=1
[mm] \vec{n}= \vektor{1 \\1 }
[/mm]
Der Stützvektor ergibt sich aus A (1|1)
[mm] \vec{p}=\vektor{1 \\ 1}
[/mm]
Einsetzen in die Normalenform:
( [mm] \vec{x} -\vektor{1 \\ 1}) [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] =0
Ließe sich das so oder so ähnlich machen??
Vielen Dank nochmal!
|
|
|
| |
|
Hallo lealeona,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ermittle eine Normalengleichung, für diejenige Gerade g2
> durch A, die auf der Geraden g1 senkrecht steht!
>
> A(1|1) g1: [mm]\vec{x}= \vektor{2 \\ 0}[/mm] + t* [mm]\vektor{-1 \\ 1}[/mm]
>
> Vielen Dank für die Antwort! Es freut mich, dass ich etwas
> richtig gemacht habe!
> Ich habe hier noch eine weitere ungeklärte Aufgabe, die
> dazu passt und wieder nur wage Vermutungen!
> Also:
> Wenn die g2 auf g senkrecht steht muss der Normalenvektor
> zum Richtungsvektor orthogonal sein:
>
> [mm]\vec{n}*\vektor{-1\\ 1}=[/mm] 0
> <=> -n1+n2=0
> <=> n1=n2
>
> setzt z.B. n1=1 => n2=1
>
> [mm]\vec{n}= \vektor{1 \\1 }[/mm]
>
Dieser Vektor ist Richtungsvektor der Geraden g2.
>
> Der Stützvektor ergibt sich aus A (1|1)
> [mm]\vec{p}=\vektor{1 \\ 1}[/mm]
> Einsetzen in die Normalenform:
> ( [mm]\vec{x} -\vektor{1 \\ 1})[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] =0
>
> Ließe sich das so oder so ähnlich machen??
Diese Gleichung stellt doch die Gerade g1 dar.
n steht senkrecht auf den Richtungsvektor der Geraden g1.
n ist der Richtungsvektor der Geraden g2.
Daher muss die Gleichung für g2 so lauten:
[mm]\left( \ \vec{x} -\vektor{1 \\ 1} \right) \* \vektor{\red{-}1 \\ 1} =0[/mm]
> Vielen Dank nochmal!
>
Gruss
MathePower
|
|
|
|
