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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Do 05.06.2008 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | Die 2 Ebenen
x+y-z+1=0
2x-y+z-2=0
haben welche Gerade gemeinsam:
a) 3x-1=0 und 2x+y-z+1=0
b) 3x-1=0 und x+y-z+1=0 |
Hallo alle zusammen!
Nur eine kleine Frage zu einer Aufgabe die ich gerade bearbeite, und zwar: Die beiden Richtungsvektoren der Ebenen lauten:
(1,1,-1) und (2,-1,1) welche zwangsweise einen orthogonal auf die beiden Vektoren stehenden Vektor haben müssen, sonst wäre die Schnittbedingung nicht erfüllt.
Somit ergibt sich aus dem Kreuzprodukt der beiden Vektoren der Vektor (0,-3,-3).
Soweit sogut, jetzt gehts an die Lösungen a und b:
1) Lösung a hat meiner Meinung nach den Vektor:
(3,0,0) und (2,1,-1)
2) Lösung b hat die Vektoren:
(3,0,0) und (1,1,-1)
zu 1) Der Vektor der dem Kreuzprodukt entspring lautet (0,3,3)
zu 2) Der Vektor der dem Kreuzprodukt entspring lautet ebenfalls (0,3,3)
Vorweg, die Lösung b ist die Richtige, aber die Frage ist wieso. Der Vektor und dessen vielfachen sind bei beiden in der Lösung vorhanden und somit wären ja beide für die Lösung plausibel.
Hab ich etwas übersehen?
Dankesehr
lg
Zuggel
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> Die 2 Ebenen
> x+y-z+1=0
> 2x-y+z-2=0
>
> haben welche Gerade gemeinsam:
>
> a) 3x-1=0 und 2x+y-z+1=0
> b) 3x-1=0 und x+y-z+1=0
Hallo,
ich würde diese Frage rein alsgebraisch angehen.
Das gegebene Gleichungsystem ist äquivalent zu Mögliichkeit b), denn aus
> x+y-z+1=0
> 2x-y+z-2=0
erhält man, wenn man die zweite Gleichung durch 1.+2.Gleichung ersetzt, ja genau das GS von b).
Noch eins:
> Die beiden Richtungsvektoren der Ebenen lauten: (1,1,-1) und (2,-1,1) .
Das sind nicht die Richtungs- sondern die Normalenvektoren. Die die jeweils senkrecht auf der Ebene stehen.
Gruß v. Angela
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:05 Fr 06.06.2008 | | Autor: | Zuggel |
> > Die 2 Ebenen
> > x+y-z+1=0
> > 2x-y+z-2=0
> >
> > haben welche Gerade gemeinsam:
> >
> > a) 3x-1=0 und 2x+y-z+1=0
> > b) 3x-1=0 und x+y-z+1=0
>
> Hallo,
>
> ich würde diese Frage rein alsgebraisch angehen.
>
> Das gegebene Gleichungsystem ist äquivalent zu Mögliichkeit
> b), denn aus
>
> > x+y-z+1=0
> > 2x-y+z-2=0
>
> erhält man, wenn man die zweite Gleichung durch
> 1.+2.Gleichung ersetzt, ja genau das GS von b).
Ok rein algebraisch macht das natürlich Sinn. Aber wenn ich mir das ganze jetzt wieder aufs grafische zurück denke: Ich habe diese beiden Funktionen und erlange durch eine elementare Umformung einfach eine andere Möglichkeit diese Gerade auszudrücken?
Sozusagen ergeben:
3x-1=0 und x+y+z-2=0
die selbe Gerade wie
3x-1=0 und x+y-z+1=0 ?
Was mache ich, rein grafisch, wenn ich die beiden Funktionen miteinander addiere? Kann man das beschreiben oder ist das ein rein rechnerischer Vorgang der im grafischen keinen Sinn ergeben würde?
Aber rein mathematisch gesehen könnte man ja letzten Endes darüber streiten, welche der beiden Lösungen die Richtige sein wird, denn beide ergeben schließlich den Selben Vektor.
>
> Noch eins:
> > Die beiden Richtungsvektoren der Ebenen lauten:
> (1,1,-1) und (2,-1,1) .
>
> Das sind nicht die Richtungs- sondern die Normalenvektoren.
> Die die jeweils senkrecht auf der Ebene stehen.
>
Den Fehler begehe ich dauernd, Dankesehr :)
Den Richtungsvektor würde man herausbekommen indem man die Differenz der Koordinaten von 2 Punkten welche auf der Ebene liegen verwenden würde, oder?
Grüße
Zuggel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 10.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Do 05.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo Zuggel,
> wieso. Der Vektor und dessen vielfachen sind bei beiden in
> der Lösung vorhanden
was freilich lediglich bedeutet, dass alle diese Geraden parallel sind.
Schöne Grüße
ardik
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