Geradengleichung aufstellen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 So 06.11.2011 | | Autor: | Torina |
| Aufgabe | Zur sorgfältigen Planung einer Lasershow muss genau bekannt sein, auf welche Punkte ein bestimmter Laserstrahl trifft. In einem örtlichen Koordinatensystem wird ein Laserstrahl vom Punkt A (1/0/3) ausgesandt. Seine Richtung lässt sich durch den Vektor [mm] \vec v = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] beschreiben.
Bestimmen Sie alle Punkte im Raum, die von diesem Laserstrahl erreicht werden. |
Da man nicht weiß, wie lang der Vektor bzw. der Laserstrahl ist, hab ich einfach eine allgemeine Geradengleichung aufgestellt.
[mm] \vec x = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + k * \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm]
Der Laserstrahl erreicht also alle Punkte im Raum, die auf dieser Geraden liegen.
Ist damit nicht schon die Aufgabe gelöst? Oder muss ich tatsächlich jetzt jeden Punkt auf der Geraden berechnen? Das geht doch gar nicht, oder? Da gibt es ja tausend Möglichkeiten.
Vielen Dank für die Hilfe
Liebe Grüße
Torina
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> Zur sorgfältigen Planung einer Lasershow muss genau
> bekannt sein, auf welche Punkte ein bestimmter Laserstrahl
> trifft. In einem örtlichen Koordinatensystem wird ein
> Laserstrahl vom Punkt A (1/0/3) ausgesandt. Seine Richtung
> lässt sich durch den Vektor [mm]\vec v = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
> beschreiben.
> Bestimmen Sie alle Punkte im Raum, die von diesem
> Laserstrahl erreicht werden.
> Da man nicht weiß, wie lang der Vektor bzw. der
> Laserstrahl ist, hab ich einfach eine allgemeine
> Geradengleichung aufgestellt.
>
> [mm]\vec x = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + k * \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Der Laserstrahl erreicht also alle Punkte im Raum, die auf
> dieser Geraden liegen.
> Ist damit nicht schon die Aufgabe gelöst? Oder muss ich
> tatsächlich jetzt jeden Punkt auf der Geraden berechnen?
> Das geht doch gar nicht, oder? Da gibt es ja tausend
> Möglichkeiten.
>
> Vielen Dank für die Hilfe
> Liebe Grüße
> Torina
Das ist schon die Lösung (du solltest noch ergänzen "mit [mm] k\ge [/mm] 0", da der strahl ja nur in eine Richtung geht). Du kannst ja nicht alle Punkte auf der Halbgeraden explizit angeben.
Weiterrechnen müsste man jetzt nur, wenn z.B. gefragt würde, wo der Strahl auf eine Wand trifft, was aber hier offenbar nicht gefordert ist.
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