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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:55 Do 18.02.2010 | | Autor: | astella |
| Aufgabe | | In einem kartesischen Koordinatensystem mit den Koordinaten x, y und z werden die z-Achse sowie die Gerade durch die Punkte (-1, 7, 6) und (-5, 10, 7) betrachtet. Ermitteln Sie die zu diesen beiden Geraden senkrechte Richtung... |
Geradegleichungen sind hier: x= (-1 7 6) + s(-4 3 1) und x=t(0 0 1)
Kann mir jemand bitte erklären - warum? Wie bekommt man das?
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> In einem kartesischen Koordinatensystem mit den Koordinaten
> x, y und z werden die z-Achse sowie die Gerade durch die
> Punkte (-1, 7, 6) und (-5, 10, 7) betrachtet. Ermitteln Sie
> die zu diesen beiden Geraden senkrechte Richtung...
> Geradegleichungen sind hier: x= (-1 7 6) + s(-4 3 1) und
> x=t(0 0 1)
die gerade durch die 2 punkte nennen wir [mm] g_a. [/mm] von dieser geraden suchen wir nun die parameterform:
[mm] g_a=\vec r_0+t*\vec_u
[/mm]
dazu brauchen wir einen ortsvektor [mm] \vec r_0 [/mm] (hier einen der beiden punkte, in deiner lösung wurde der erste punkt genommen), sowie einen richtungsvektor [mm] \vec_u [/mm] (vektor vom punkt a zum punkt b)
die z-gerade [mm] g_z [/mm] wurde entsprechend umgewandelt:
[mm] g_z=\vec r_0+t*\vec_u
[/mm]
wobei der ortsvektor nun mit 0/0/0 gewählt, und damit weggelassen wurde.
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> Kann mir jemand bitte erklären - warum? Wie bekommt man
> das?
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:59 Do 18.02.2010 | | Autor: | astella |
Danke sehr.
Ich habe doch noch immer nicht verstanden, wie man Vektor u berechnet.
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> In einem kartesischen Koordinatensystem mit den Koordinaten
> x, y und z werden die z-Achse sowie die Gerade durch die
> Punkte (-1, 7, 6) und (-5, 10, 7) betrachtet. Ermitteln Sie
> die zu diesen beiden Geraden senkrechte Richtung...
> Geradegleichungen sind hier: x= (-1 7 6) + s(-4 3 1) und
> x=t(0 0 1)
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> Kann mir jemand bitte erklären - warum? Wie bekommt man
> das?
Hallo,
die z-Achse verläuft durch den Punkt (0|0|0) und hat die Richung [mm] \vektor{0\\0\\1}.
[/mm]
Daher lautet eine (vielen möglichen) Parametergleichungen von [mm] g_z: \vec{x}=\vektor{0\\0\\0}+t*\vektor{0\\0\\1}=t*\vektor{0\\0\\1}.
[/mm]
Die andere Gerade geht durch die angegebenen Punkte. Sie verläuft in Richung des Verbindungsvektors dieser Punkte, welcher die Differenz der Ortsvektoren ist: [mm] \vektor{-5\\10\\7}-\vektor{-1\\7\\6}=\vektor{-4\\3\\1}.
[/mm]
Nun haben wir einen Punkt der Geraden und den Richtungsvektor und erhalten so die oben ngegebene Parameterdarstellung. Sie ist eine von vielen möglichen Parameterdarstellungen. ich könnte ebenso auch einen anderen Punkt der Geraden nehmen und irgend ein Vielfaches des Richtungsvektors.
Um die zu beiden Geraden senkrechte Richtung zu finden, mußt Du einen Richtungsvektor bestimmen, der sowohl zu dem einen als auch zu dem anderen senkrecht ist.
Hierzu gibt es verschiedene Methoden. Falls Du Fragen hast, post Deinen Lösungsansatz mit, damit wir sehen, was bei Euch dran war.
Gruß v. Angela
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