Geradenschar < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind die geraden g mit g: [mm] x=\vektor{-2\\ 2\\-5} +p*\vektor{6\\ 2\\3} [/mm] und die Geradenschar hk:x= [mm] \vektor{-1\\ -1\\2} +q*\vektor{3\\ 2\\k}
[/mm]
Bestimmen sie für k= 2 einen punkt A der geraden g und einen punkt B der geraden h2 so, dass die Gerade durch die Punkte A und B auf den geraden g und h2 senkrecht steht.
Die Funktion f gebe den Abstand an, den ein beliebiger Punkt der geraden h2 vom Punkt T ( 4/4/-2) bestitzt.
Bestimmen sie das Minimum der Funktion f . Interpretieren sie das Ergebniss |
Hi... kann mir jemand tipss geben wie ich die Aufgaben lösen kann??
wäre sehr nett
mfg mimmimausi
|
|
| |
|
Hallo mimmimausi,
> Gegeben sind die geraden g mit g: [mm]x=\vektor{-2\\ 2\\-5} +p*\vektor{6\\ 2\\3}[/mm]
> und die Geradenschar hk:x= [mm]\vektor{-1\\ -1\\2} +q*\vektor{3\\ 2\\k}[/mm]
>
> Bestimmen sie für k= 2 einen punkt A der geraden g und
> einen punkt B der geraden h2 so, dass die Gerade durch die
> Punkte A und B auf den geraden g und h2 senkrecht steht.
> Die Funktion f gebe den Abstand an, den ein beliebiger
> Punkt der geraden h2 vom Punkt T ( 4/4/-2) bestitzt.
> Bestimmen sie das Minimum der Funktion f . Interpretieren
> sie das Ergebniss
> Hi... kann mir jemand tipss geben wie ich die Aufgaben
> lösen kann??
> wäre sehr nett
>
meine Empfehlung: führe die ersten Anweisungen einfach mal aus:
Bestimme die Punkte A und B...
[mm] \vec{a}=\vektor{-2\\ 2\\-5} +p*\vektor{6\\ 2\\3} [/mm] und [mm] \vec{b}=\vektor{-1\\ -1\\2} +q*\vektor{3\\ 2\\\red{2}}
[/mm]
Die Gerade durch A und B hat die Richtung [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und soll auf g und [mm] h_2 [/mm] senkrecht stehen.
Was bedeutet dies? Kannst du daraus zwei Gleichungen machen und nach p bzw. q auflösen?
[mm] $\overrightarrow{AB} \perp [/mm] g $ und [mm] $\overrightarrow{AB} \perp h_2 [/mm] $
Gruß informix
|
|
|
| |
|
okay. dann muss das Skalarprodukt aus der Richtung AB und den jeweiligen Richtungsvektoren Null ergeben. dann kann ich p und q ausrechnen.
aber wie geht der zweiter teil der aufgabe? da hat ich eher meine probleme mit
danke schonmal
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Vreni |
Hallo mimmimaus,
"Die Funktion f gebe den Abstand an, den ein beliebiger Punkt der geraden h2 vom Punkt T ( 4/4/-2) besitzt."
Wie schaut denn ein Punkt, ich nenne ihn mal P, auf der geraden [mm] h_2 [/mm] aus?
[mm] P=\vektor{-1\\ -1\\2} +q\cdot{}\vektor{3\\ 2\\2} [/mm]
Und wie ist der Abstand zwischen P und T definiert?
Als |P-T|.
Also ist [mm] f(q)=|P-T|=\left| \vektor{-1\\ -1\\2} +q\cdot{}\vektor{3\\ 2\\2} - \vektor{4\\ 4\\-2}\right|
[/mm]
f(q) deshalb, weil in P ja noch der freie Parameter q steht und deswegen f von q abhängt.
Jetzt klarer?
Gruß,
Vreni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Mo 26.05.2008 | | Autor: | mimmimausi |
ja danke
|
|
|
|
