Geradenschar in Hesseform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
habe 2 Fragen:
1. Wie lautet die Gleichung der Geradenschar ks in Hesseform, die auf g senkrecht steht und durch b geht?
2. Welche Garade aus ks hat von c den Abstand [mm] \wurzel[2]{5}?
[/mm]
[mm] g:\vec{x}=\vektor{0 \\ 2}+\lambda\vektor{2 \\ 1}
[/mm]
B(s/-1)
C(-2/1)
Wer kann mir eine Lösung aufzeigen?
Danke
Gruß
Goldi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mi 30.08.2006 | | Autor: | riwe |
hallo, so beginnt es:
gerade durch B senkrecht auf g:
[mm] \vec{x}=\vektor{s\\-1}+t\vektor{-1\\2}
[/mm]
hilft dir das, kannst du das jetzt auf die HNF bringen?
sonst schritt1: parameter t eliminieren
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Hallo,
danke für die schnelle Antwort.
Trotzdem verbleiben noch weitere Fragen:
1. Wie kommst du auf diesen RV?
2. Welche Garade aus ks hat von c den Abstand [mm] \wurzel[2]{5}?
[/mm]
Vielen dank.
Gruß
goldi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 05.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Mi 30.08.2006 | | Autor: | riwe |
naja, das sollte bekannt sein, wenn 2 gerade senkrecht aufeinander stehen, ist das skalarprodukt der beiden vektoren = 0,
in R2:
mit den steigungen der geraden [mm] m\cdot m_s=-1.
[/mm]
dh. man vertauscht einfach die beiden komponenten des richtungsvektors und malt bei einer komponente noch ein minus hin.
jetzt warte ich einmal auf deine ideen, ich kann´s schon.
n-s- habe mich beim anklikken vertapst
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Danke riwe....
es geht weiter....
HNF:
[mm] <\vec{n},\vec{ox}-\vec{op}>=0
[/mm]
eingesetzt:
[mm] <\vektor{-1 \\ 2},\vektor{x - s\\ y + 1}=0
[/mm]
-1(x-s)+2(y+1)=0
-x+s+2y+2=0
richtig soweit?
2. Frage: Welche Gerade hat nun von c den Abstand [mm] \wurzel[2]{5}?
[/mm]
Bitte eine gute nachvollziehbare Lösung zeigen.
Danke
Gruß
goldi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 So 03.09.2006 | | Autor: | riwe |
ehrlich gesagt, habe ich keine ahnung, was du da zauberst?!
wenn du aus
[mm] \vec{x}=\vektor{s\\-1}+t\vektor{-1\\2} [/mm] t eliminierst, bekommst du oder erhalte ich:
x = s - t und y = -1 + 2t und daher g: 2x + y + 1 - 2s = 0
daher lautet die HNF:
[mm] \frac{2x+y+1-s}{\sqrt{4 +1}}=0
[/mm]
und wie du sicher weißt, erhält man mit hilfe der HNF den abstand eines punktes von der geraden, indem man die koordinaten des punktes einsetzt:
[mm] \frac{2(-2)+1+1-s}{\sqrt{4 +1}}=\pm \sqrt{5} \rightarrow s_1=-7 [/mm] und [mm] s_2=3
[/mm]
hinreichend nachvollziehbar?
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