Geradenschnittpunkt in R³ < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Do 21.08.2014 | | Autor: | Tabs2000 |
| Aufgabe | gegeben: gerade quadratische Pyramide,deren Grundfläche auf der x1x2 -Ebene liegt.
gegebene Punkte: A(4/-4/0) , B(4/4/0), C(-4/4/0)
Q(3/3/4), R(-1/1/12)
gesucht: Koordinaten der Spitze der Pyramide E. [ B->Q auf einer Geraden & C->R auf einer Geraden] |
Das Ergebnis in der Lösung ist E(0/0/16),aber ich krieg das Ergebnis einfach nicht raus. Bitte korrigiert mich :)
Also mein Weg:
I. Geradengl. aufstellen
g:x = (4/4/0) + r (-1/-1/4)
h:x = (-4/4/0) + s(-5/-3/12)
II. gleichsetzen
Matrix - nach vereinfachen steht da noch:
r | s ||
0|2||-8
-1|3||0
4|-12||0
r=-12 , s=-4
Nun hab ich -12 in g eingesetzt :
(4/4/0) + (-12)*(-1/-1/4) = (16/16/-48)
E wäre bei mir dann E(16/16/-48) und nicht E(0/0/16).
Ich weiß,dass mein Ergbnis nicht sein kann,hab jetzt aber schon zweimal gerechnet und ich komm immer wieder auf dasselbe.
Vielleicht kann ja jemand einen Fehler in meiner Rechnung finden oder den richtigen posten?
Danke schon mal!
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Hallo!
Ich nehme an, dass du die wahre Lösung von irgendwo bekommen hast. Aber es fällt auch so auf, dass dein Ergebnis nicht stimmt: bei den Eckpunkten muss die spitze zwangsläufig auf der x3-Achse liegen.
Dein Fehler liegt schon am Anfang, bei dem Vektor hinter s
R-C=(+3/-3/+12)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Do 21.08.2014 | | Autor: | Tabs2000 |
Danke :) Ich hab das jetzt mit 3 durchgerechnet und jetzt hab ich einen Widerspruch in der Zeile... Das kann iwie auch nicht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Do 21.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
wenn du einen Frageartikel verfasst, achte bitte darauf, dass auch eine Frage sowohl inhaltlich als auch sprachlich formuliert wird.
Das war oben nicht der Fall, daher die Umwandlung in eine Mitteilung.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Do 21.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> gegeben: gerade quadratische Pyramide,deren Grundfläche
> auf der x1x2 -Ebene liegt.
>
> gegebene Punkte: A(4/-4/0) , B(4/4/0), C(-4/4/0)
>
> Q(3/3/4), R(-1/1/12)
>
> gesucht: Koordinaten der Spitze der Pyramide E. [ B->Q auf
> einer Geraden & C->R auf einer Geraden]
> Das Ergebnis in der Lösung ist E(0/0/16),aber ich krieg
> das Ergebnis einfach nicht raus. Bitte korrigiert mich :)
Dieses Ergebnis ist auch richtig, aber: bist du sicher, dass die Angabe im Original genau so formuliert ist, wie ud das hier wiedergegeben hast? Jedenfalls wird nirgendwo formuliert, dass BQ und CR Kanten der Pyramide sein sollen.
Überdies ist die Angabe schwer überbestimmt. Dadurch, dass es sich laut Angabe um eine gerade quadratische Pyramide handeln soll, dürfte bestenfalls noch gegeben sein, dass der Punkt Q(3/?/4) auf der Pyramidenkante BE liegt. Die Ordinate von Q ergibt sich automatisch mit 3 und die Angabe von R auf der Kante CE ist einfach zu viel.
Auch die Koordinaten von B dürften nicht angegeben werden, da sie bereits berechnet werden können, wenn vorgegeben ist, dass AC eine Diagonale des Basisquadrats in [mm] x_1x_2 [/mm] ist.
RMix
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