Gesamtfeldstärke berechnen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Fr 19.02.2010 | | Autor: | snooc |
| Aufgabe | Das elektrische Feld mehrerer Punktladungen. Gegeben sind drei Punktladungen [mm] Q_1(1,1), Q_2(3,7) [/mm] und [mm] Q_3(8,6).
[/mm]
[mm] Q_1 [/mm] = 2 As
[mm] Q_2 [/mm] = -1 As
[mm] Q_3 [/mm] = 3 As
Berechnen Sie die Gesamtfeldstärke [mm] \overrightarrow{E} [/mm] im Punkt P(7,2). |
Also ich bin einsteiger in Mathematik sowie in Elektrotechnik. Ich hab zuvor eine Wirtschaftsschule besucht, aber das ist ein anderes Kapitel..
Ich habe folgende Definitionen gegeben:
k = [mm] \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} [/mm] ... Coulomb Konstante ~ [mm] 8,987\* 10^9 [/mm]
[mm] \overrightarrow{E} [/mm] = k [mm] \frac{Q}{r^2} \overrightarrow{e}_r [/mm] ... die Feldstärke eines Körpers mit der Ladung Q
[mm] \overrightarrow{E} [/mm] = k [mm] \summe_{i=1}^{n} \frac{Q_i}{r^2_iP} \overrightarrow{e}_iP [/mm] ... die Gesamtfeldstärke [mm] \overrightarrow{E} [/mm] im Punkt P der Ladungen [mm] Q_1 [/mm] bis [mm] Q_n
[/mm]
Meine Fragen zu diesem Beispiel:
Warum steht die Coulomb Konstante k vor dem Summenzeichen?
Kann ich die Feldstärke [mm] \overrightarrow{E}_1 [/mm] von [mm] Q_1 [/mm] so berechnen:
k = [mm] 8,987\* 10^9
[/mm]
[mm] Q_1 [/mm] = 2 As
r = [mm] \sqrt{(7-1)^2+(2-1)^2}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{E}_1 [/mm] = [mm] k\* \frac{2}{37} \* \vektor{6 \\ 1}
[/mm]
?
Ich danke schon im Voraus für jede Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Allerdings hat vor 2 Jahren anscheinend schon jemand das exakt gleiche Beispiel hier gepostet.. da ich keine Antwort erstellen konnte musste ich eine neue Frage stellen.
lG Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Fr 19.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
fast richtig, ausser dass du den Einheitsvektor in r Richtung nehmen musst statt [mm] \vec{r} [/mm] selbst also noch ne [mm] \wurzel{37} [/mm] im Nenner.
Die anderen entsprechend.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Fr 19.02.2010 | | Autor: | snooc |
Ich möchte mich nicht blamieren, deshalb frage ich vorsichtig:
Wäre mein [mm] \overrightarrow{E}_1 [/mm] dann:
[mm] \overrightarrow{E}_1 [/mm] = [mm] \vektor{ 1,77\*10^8 \\ 2,95\*10^7 }
[/mm]
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Fr 19.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo snooc,
ja, das bekomme ich auch raus. Das gleiche noch für die anderen Ladungen und dann alles vektoriell addieren.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:55 Sa 20.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
so gut gemacht und dann ist die Feldstärke ne Zahl??
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:40 Sa 20.02.2010 | | Autor: | snooc |
Perfekt!
Den Rest bekomme ich hin :)
Danke für die Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Sa 20.02.2010 | | Autor: | snooc |
Eine kleine Frage hätte ich da doch noch ..
mein r ist ja wie folgt definiert:
r = [mm] \sqrt{(7-1)^2+(2-1)^2} [/mm] = [mm] \sqrt{37}
[/mm]
und wenn nun meine Formel
[mm] \overrightarrow{E} [/mm] = k [mm] \summe_{i=1}^{n} \frac{Q_i}{r^2_iP} \overrightarrow{e}_iP
[/mm]
lautet, dann müsste die Wurzel ja wegfallen wegen [mm] r^2, [/mm] oder?
Wie gesagt, ich tu mir noch etwas schwer in Mathe :-S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo snooc,
da muss ich zugeben, dass ich auch nicht aufgepasst hatte. Du hast im Nenner des Ausdrucks den quadratischen Abstand zwischen Ladungsort und dem sogenannten Aufpunkt. Der Richtungsvektor ist jedoch noch nicht normiert. Diesem gibst Du die Einheitslänge von 1, indem Du seine Komponenten durch seine Länge dividierst. Bei Deinem Richtungsvektor
$$ \vektor{ 6 \\ 1} $$
bekommst Du damit als Einheitsvektor die Darstellung.
$$ \bruch{1}{\wurzel{37}} \cdot \vektor{6 \\ 1}} $$
Das ist der zusätzliche Wurzelausdruck, den Leduart bereits erwähnte. Damit bekommst Du, wenn Du diesen Nenner in den Nenner Deiner Gleichung ziehst, den Ausdruck [mm]r^{\bruch{3}{2}} [/mm] rein.
Das gestrige Ergebnis müssen wir also noch mal durch [mm] \wurzel{37} [/mm] teilen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Sa 20.02.2010 | | Autor: | snooc |
Tut mir leid, ich versteh das nicht ^^
Ich hab mir jetz ein bischen was durchgelesen,
aber ich verstehe das mit dem Einheitsvektor nicht.
denn
[mm] \frac{\overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{v}|} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
wenn ich nicht falsch liege..
Mir fehlt der Sinn hinter dieser Aktion. Kann mir jemand sagen was da genau passiert?
Wenn ich zB eine Ladung Fokusiere [mm] Q_1(1/1) [/mm] (Ladung = 2As)
und ich möchte die Feldstärke
im Punkt P(7/2) berechnen, dann gilt:
[mm] \overrightarrow{E}_1 [/mm] = [mm] \frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \overrightarrow{e}_1
[/mm]
Zum Einen kann ich nicht ganz nachvollziehen warum im Nenner [mm] r^2 [/mm] steht.
Also ich verstehe die Quadrierung nicht..
Des weiteren leuchtet
mir nicht ein warum der Vektor normiert wird, wie das von statten geht, und
vorallem was ein [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] vektor bringen soll :D
Ich hab nur eine Vermutung: Und zwar ist ja die
Feldstärke [mm] \overrightarrow{E} [/mm] ebenfalls ein Vektor.
Also wäre ein [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] so etwas wie eine
Transformation in einen Vektorraum (x, y), aber selbst
wenn dem so wäre, verstünde ich nicht warum das so ist
wie es ist ^_^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Sa 20.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Dass [mm] r^2 [/mm] im Nenner steht, ist das Coulobgesetz für punktförmige Ladungen, es heisst einfach, dass die Feldstärke mit dem Quadrat des Abstandes abnimmt, also in doppelter Entfernung nur noch 1/4 so gross ist.
Eine experimentell abgesicherte Tatsache.
die Richtung der Feldstärke ist immer Radial. wenn man also die Feldstärke als Vektor darstellen will, muss man den Betrag angeben , und die Richtung. Die Richtung wird durch einen Einheitsvektor angegeben, das ist nicht ein Vektor, in dem lauter einsen stehen, sondern ein Wektor mit dem Betrag 1
[mm] \vektor{1\\1} [/mm] hat den Betrag [mm] \wurzel{2} [/mm] ist also kein Einheitsvektor.
Teilt man irgendeinen Vektor durch seinen Betrag, so hat man den Einheitsvektor in seiner Richtung.
Ist das jetzt klar?
nimm an, du hast eine Geschwindgkeit von 5m/s, in Richtung [mm] \vektor{2\\-3}
[/mm]
dann wäre der Geschwindigkeitsvektor: [mm] 5m/s*1/\wurzel{2^2+3^2}*\vektor{2\\-3}
[/mm]
jetzt klarer?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Sa 20.02.2010 | | Autor: | isi1 |
Das mit dem Einheitsvektor kann man sich sparen, wenn man die Formel
$ [mm] \overrightarrow{E}_1 [/mm] $ = $ [mm] \frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 \mid r\mid ^3} \vec{r} [/mm] $
benutzt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Sa 20.02.2010 | | Autor: | isi1 |
> dann müsste die Wurzel ja wegfallen wegen $ [mm] r^2, [/mm] $ oder?
Ja das stimmt, aber $ [mm] \vec{e_i} [/mm] $ musst Du noch berechnen und das ist
[mm] $\frac{\vec{r_i}}{\left | r_i \right |} [/mm] = [mm] \frac{1}{\sqrt{37}}\cdot\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Mo 22.02.2010 | | Autor: | snooc |
So, ich war jetzt die letzten Tage krank und kam nicht
ans Internet. Das hatte aber andere Gründe ^^
Ich habs jetzt verstanden :)
Danke euch Leute für die Hilfe!
lG Stefan
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