Gesamtheit der Varianzen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für zwei 8.Klassen mit [mm] n_1 [/mm] bzw [mm] n_2 [/mm] Schülern seien die Leistungsmittelwerte bei einem Mathematiktest [mm] \overline{x}_1 [/mm] und [mm] \overline{x}_2 [/mm] mit den Varianzen [mm] \sigma_1^{2} [/mm] und [mm] \sigma_2^{2}
[/mm]
a) Berechnen sie aus diesen Angaben für die Gesamtheit der beiden Klassen die Varianz [mm] \sigma_t^{2}
[/mm]
b) Berechnen sie [mm] \sigma_t^{2} [/mm] und [mm] \sigma_t [/mm] für:
[mm] n_1=40, n_2=40
[/mm]
[mm] \overline{x}_1=47,13, \overline{x}_2=35,18
[/mm]
[mm] \sigma_1^{2}=196,96, \sigma_2^{2}=127,434
[/mm]
c) Nun werde zu den beiden Klassen eine weitere mit [mm] n_3 [/mm] Schülern, Leistungsmittelwert [mm] \overline{x}_3 [/mm] und [mm] \sigma_3^{2} [/mm] betrachtet. Geben sie die Formel [mm] \sigma_t^{2} [/mm] bezogen auf die Gesamtheit der drei Klassen an und beweisen sie die Formel.
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Ich habe versucht das ganze in die normale Formel für die Varianz, also [mm] \sigma^{2}=\bruch{1}{n}\*\summe_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^{2} [/mm] oder in die Formel [mm] \sigma^{2}=\bruch{1}{n}\*\summe_{i=1}^{n}x_i^{2} [/mm] - [mm] (\bruch{1}{n}\*\summe_{i=1}^{n}x_i)^{2} [/mm] einzusetzen, weiß aber nicht genau, wie ich das machen soll, da mir einige Parameter fehlen.
danach habe ich einfach [mm] \bruch{1}{2}\*(\sigma_1^{2}+\sigma_2^{2}) [/mm] berechnet. Dabei kommt aber nur ein Mittelwert der beiden heraus.
Kann mir bitte jemand einen Tipp geben, wie ich von den beiden Varianzen auf die Gesamtheit schließen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Di 19.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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