www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Kombinatorik" - Gesamtzahl Funktionen A -> B
Gesamtzahl Funktionen A -> B < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gesamtzahl Funktionen A -> B: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Do 30.07.2015
Autor: MatheSckell

Aufgabe
Gegeben sind die Mengen A = {1, 2, 3} und B = {a, b, c}.
Ist die folgende Aussage wahr oder falsch?
Die Gesamtzahl der Funktionen von A nach B ist 81.

Ich bin auf die Lösung 162 gekommen, und zwar folgendermaßen:

Ich habe mir die Mengen A und B als Urnen vorgestellt. Hier ziehe ich immer zuerst aus A eine Zahl ohne Zurücklegen. Anschließend ziehe ich einen Buchstaben aus B mit Zurücklegen. Diesen Vorgang wiederhole ich 3 Mal. Dann müsste ich eine mögliche Funktion haben.
Stimmt das soweit?

So ergibt sich für das erste "Pärchen" eine Anzahl von 3*3 Möglichkeiten (Ich habe drei Kugeln aus A und 3 Kugeln aus B zur Auswahl.
Für das zweite Pärchen nur noch 2*3 Möglichkeiten. (2 aus A, 3 aus B)
Für das dritte folglich 1*3.
Jetzt würde ich rechnen 3*3 * 2*3 * 1*3 = 162 Möglichkeiten insgesamt.
Das würde bedeuten 81 ist falsch, es gibt nämlich 162 Funktionen von A nach B.

Liege ich richtig? Wenn nein, was mache ich falsch?

        
Bezug
Gesamtzahl Funktionen A -> B: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Do 30.07.2015
Autor: hippias

Wenn Du so vorgehst, dann fehlt etwas. Es spielt naemlich keine Rolle, in wecher Reihenfolge Du die Elemente aus $A$ waehlst. Folglich muesste Deine Anzahl durch die Anzahl der Anordnungsmoeglichkeiten der Elemente aus $A$ - dies sind $6$ - geteilt werden.

Eine andere Vorgehensweise: Fuer $1$ gibt es drei Bilder, ebenso fuer die anderen Zahlen. Das macht [mm] $3\cdot 3\cdot [/mm] 3$ Moeglichkeiten.

Bezug
                
Bezug
Gesamtzahl Funktionen A -> B: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 Do 30.07.2015
Autor: MatheSckell

Deine Grafik wird bei mir nicht richtig dargestellt.
Ich wollte sowieso eine Rückfrage stellen, weil ich eben auch einen ähnlichen Gedanken hatte:
Die erste "Urne" ist ja (wie du schon gesagt hast) eigentlich egal.
D.h. ich kann nur "ziehen mit Zurücklegen" aus B.
Also gibt es z.B. die Kombinationen:
a,a,a
b,b,b
c,c,c
a,a,b
a,b,a
...
Und anschließend kombiniere ich das erste Element aus B mit 1, das zweite mit 2, das dritte mit 3 und habe dann also alle Funktionen.
Das wären [mm] 3^3 [/mm]  = 162:6 = 27 Möglichkeiten.

Ist das jetzt richtig?

PS: Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Bezug
                        
Bezug
Gesamtzahl Funktionen A -> B: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Do 30.07.2015
Autor: tobit09

Hallo MatheSckell!


> Deine Grafik wird bei mir nicht richtig dargestellt.
>  Ich wollte sowieso eine Rückfrage stellen, weil ich eben
> auch einen ähnlichen Gedanken hatte:
>  Die erste "Urne" ist ja (wie du schon gesagt hast)
> eigentlich egal.
> D.h. ich kann nur "ziehen mit Zurücklegen" aus B.
>  Also gibt es z.B. die Kombinationen:
>  a,a,a
>  b,b,b
>  c,c,c
>  a,a,b
>  a,b,a
>  ...
>  Und anschließend kombiniere ich das erste Element aus B
> mit 1, das zweite mit 2, das dritte mit 3 und habe dann
> also alle Funktionen.
>  Das wären [mm]3^3[/mm]  = 162:6 = 27 Möglichkeiten.
>
> Ist das jetzt richtig?

[ok] Ja!


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                        
Bezug
Gesamtzahl Funktionen A -> B: einfacher
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:07 Do 30.07.2015
Autor: HJKweseleit

Für eine Funktion f musst du jedem Element aus A genau ein Element aus B zuweisen.

Der 1 kannst du a, b oder c zuweisen (3 Mgl.),
dann der 2 ebenfalls a, b oder c (3 Mgl.)
und der 3 ebenfalls a, b oder c (3 Mgl.).

Somit gibt es nach den Gesetzen der Kombinatorik 3*3*3=27 Mgl.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de