Geschw. Ableit. Integr. Vektor < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Es gibt da ein paar Sachen, die ich schon seit langem suche und immer noch nicht blicke.
a) Geschwindigkeit etc. als Vektor
In fast allen Physikbüchern und auf fast allen Physikseiten wird immer nur mit der Geschwindigkeit als Skalar gerechnet. Kann mir jemand mal ein Beispiel geben, wie man das mit Vektoren macht? Und vor allem, wann man das macht? Wie sieht dann die Formel aus? Wie rechne ich dann?
b) Ableitung/Integration
Es heißt ja immer, dass die Geschw. die Ableitung des Wegs nach der Zeit ist. Wann brauche ich das denn? Brauche ich das immer nur, wenn ich die Momentangeschwindigkeit (und dann auch die Momentanbeschleunigung) berechne? Und wie geht das dann. Wenn
[mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \bruch{ds}{dt}
[/mm]
Rechne ich dann einfach mit der Quotientenregel der Ableitung?
Und dann habe ich noch gesehen, dass ja die Beschl. zwei mal aufgeleitet den Weg ergibt. Und die Formel ist dann ja [mm] \bruch{a}{2} [/mm] * [mm] t^2 [/mm]
Wie komme ich denn da drauf? wenn ich a = v/t zwei mal integriere?? Könnte mir das jemand vorrchnen... ich komme da überhaupt nicht zurecht...
c) Integral
Es heitß ja, dass die Fläche unterhalb des Funktionsgraphen z. B. im vt Diagramm den Werg darstellt. Wenn man das Integral da berechnet, und irgend ne Zahl rauskommt, hat die dann einfach die Einheit der Größe die sie darstelt, also bei Weg dann Meter? Und beim a/t-Diagramm ist die Fläche dann die Geschwindigkeit, also die Zahl, die rauskommt hat dann die Einheit m/s??
DANKE FÜR EURE HILFE!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Sa 01.09.2012 | | Autor: | chrisno |
Du willst etwas viel auf einmal
> Es gibt da ein paar Sachen, die ich schon seit langem suche
> und immer noch nicht blicke.
>
>
> a) Geschwindigkeit etc. als Vektor
> In fast allen Physikbüchern und auf fast allen
> Physikseiten wird immer nur mit der Geschwindigkeit als
> Skalar gerechnet. Kann mir jemand mal ein Beispiel geben,
> wie man das mit Vektoren macht? Und vor allem, wann man das
> macht? Wie sieht dann die Formel aus? Wie rechne ich dann?
>
schau mal zum Beispiel da rein.
http://web.physik.rwth-aachen.de/~fluegge/Vorlesung/PhysIpub/Exscript/5Kapitel/V1Kapitel.html
>
> b) Ableitung/Integration
>
>
> Es heißt ja immer, dass die Geschw. die Ableitung des Wegs
> nach der Zeit ist.
Das ist die Definition.
> Wann brauche ich das denn?
Sozusagen immer, wenn Du von einer Momentangeschwindigkeit reden willst, weil Du sonst nicht weißt, wovon Du redest.
> Brauche ich
> das immer nur, wenn ich die Momentangeschwindigkeit (und
> dann auch die Momentanbeschleunigung) berechne? Und wie
> geht das dann. Wenn
>
> [mm]\vec{v}[/mm] = [mm]\bruch{ds}{dt}[/mm]
>
> Rechne ich dann einfach mit der Quotientenregel der
> Ableitung?
Quatsch. Schreib mal ein Beispiel für [mm]\vec{v(t)}[/mm] hin.
>
> Und dann habe ich noch gesehen, dass ja die Beschl. zwei
> mal aufgeleitet den Weg ergibt. Und die Formel ist dann ja
> [mm]\bruch{a}{2}[/mm] * [mm]t^2[/mm]
Vermeide bitte das Gruselwort und benutze Integrieren.
>
> Wie komme ich denn da drauf? wenn ich a = v/t zwei mal
> integriere??
Nein.
> Könnte mir das jemand vorrchnen... ich komme
> da überhaupt nicht zurecht...
Da musst Du nun verraten, ob Du eine Konstante zweimal integrieren kannst. Also [mm] $\int_a^b [/mm] k dx =$ ?
>
>
>
>
> c) Integral
>
>
> Es heitß ja, dass die Fläche unterhalb des
> Funktionsgraphen z. B. im vt Diagramm den Werg darstellt.
> Wenn man das Integral da berechnet, und irgend ne Zahl
> rauskommt, hat die dann einfach die Einheit der Größe die
> sie darstelt, also bei Weg dann Meter?
Wenn Du beim Integral die EInheiten von v und t richtig mitgenommen hast, ja.
> Und beim
> a/t-Diagramm ist die Fläche dann die Geschwindigkeit, also
> die Zahl, die rauskommt hat dann die Einheit m/s??
Wie oben.
>
>
>
> DANKE FÜR EURE HILFE!!
>
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Okay, danke schon mal.
Zu dem Link: Das bringt mir so nix... Ich hätte gerne mal ein konkretes Rechenbeispiel. Wenn ich z. B. s = 20m habe und t = 8s, wo kommt da die Vektorschreibweise ins spiel? v müsste ja auch mal so dargestellt werden können [mm] \vektor{19 \\ 22 \\ 16} [/mm] oder ähnlich.
Das mit der Momentangeschwindigkeit ist auch okay.
ABer nun zu v(t) = [mm] \bruch{ds}{dt}... [/mm] angenommen s = 7m und t = 5s... Dann wäre da ja v(t) = [mm] \bruch{7m}{5s} [/mm] Also ein Bruch. und Da wendet amn doch die Quotiententregel an, oder?
Ahh.. k dx zwei mal integriert sollte k * [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] sein, stimmts... ? D. h. man guckt sich nur das a an (bzw. das v) und die Formel ist dann das Ergebnis der Integration... ich dachte eben immer, dass man die Formel integrieren muss und habs nie geblickt.
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> Okay, danke schon mal.
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> Zu dem Link: Das bringt mir so nix... Ich hätte gerne mal
> ein konkretes Rechenbeispiel. Wenn ich z. B. s = 20m habe
> und t = 8s, wo kommt da die Vektorschreibweise ins spiel? v
> müsste ja auch mal so dargestellt werden können
> [mm]\vektor{19 \\ 22 \\ 16}[/mm] oder ähnlich.
Hallo,
ok, betrachten wir ein konkretes Beispiel, das du vielleicht schon kennst: den freien Fall ohne Luftwiderstand: Du lässt hierfür eine Münze aus deiner Hand in einen tiefen Brunnen fallen. Auf die Münze wirkt dabei die Erdanziehungskraft und somit wird die Münze mit der Erdbeschleunigung g beschleunigt:
[mm] \vec a(t) = \vektor{0 \\ 0 \\ -g}=const. [/mm] mit $ g [mm] \approx [/mm] 9,81 [mm] \bruch{m}{s^2} [/mm] $
Eine Integration der Beschleunigung bezüglich der Zeit (t) liefert die momentane Geschwindigkeit [mm] \vec v(t) [/mm]:
[mm] \vec v(t) = \integral_{}^{}{\vec a(t)\ dt} = \integral_{}^{}{\vektor{0 \\ 0 \\ -g}\ dt} = \vektor{v_{x0} \\ v_{y0} \\ -gt+v_{z0}} [/mm]
Wenn du deine Hand öffnest ohne die Münze zu werfen, hat diese keine Anfangsgeschwindigkeit. Damit gilt: $ [mm] v_{x0} [/mm] = [mm] v_{y0} [/mm] = [mm] v_{z0} [/mm] = 0 $
Für die momentane Geschwindigkeit [mm] \vec v(t) [/mm] ergibt sich in diesem Fall also:
[mm] \vec v(t) = \vektor{0 \\ 0 \\ -gt} [/mm]
Eine Integration der Geschwindigkeit bezüglich der Zeit (t) liefert die momentane Position [mm] \vec s(t) [/mm] der Münze:
[mm] \vec s(t) = \integral_{}^{}{\vec v(t)\ dt} = \integral_{}^{}{\vektor{0 \\ 0 \\ -gt}\ dt} = \vektor{x_{0} \\ y_{0} \\ - \bruch{1}{2} gt^2 +z_{0}} [/mm]
Als Ursprung des Koordinatensystems wählst du jetzt genau den Punkt aus, an dem deine Hand die Münze losgelassen hat. Das ist praktisch, denn in diesem Fall gilt: $ [mm] x_{0} [/mm] = [mm] y_{0} [/mm] = [mm] z_{0} [/mm] = 0 $
Somit gilt für die momentane Position [mm] \vec s(t) [/mm] der Münze:
[mm] \vec s(t) = \vektor{0 \\ 0 \\ - \bruch{1}{2} gt^2} [/mm]
So, und jetzt bist du dran:
- Wenn die Münze nach 4,5 Sekunden die Wasseroberfläche erreicht, wie tief ist dann der Brunnen?
- Mit welcher Geschwindigkeit trifft die Münze dann auf die Wasseroberfläche?
- Welche Geschwindigkeit hatte die Münze auf Höhe der halben Brunnentiefe?
Schöne Grüße
franzzink
> Das mit der Momentangeschwindigkeit ist auch okay.
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> ABer nun zu v(t) = [mm]\bruch{ds}{dt}...[/mm] angenommen s = 7m und
> t = 5s... Dann wäre da ja v(t) = [mm]\bruch{7m}{5s}[/mm] Also ein
> Bruch. und Da wendet amn doch die Quotiententregel an,
> oder?
>
> Ahh.. k dx zwei mal integriert sollte k * [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm]
> sein, stimmts... ? D. h. man guckt sich nur das a an (bzw.
> das v) und die Formel ist dann das Ergebnis der
> Integration... ich dachte eben immer, dass man die Formel
> integrieren muss und habs nie geblickt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 So 02.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. kannst du bitte dein Profil ergänzen, auf welchem Niveau erwartest du Antworten? Schule, welche Klasse, Unim FH???
vor recht langer Zeit hast du mal gefragt:
2)
Wie groß ist die Wurfweite x einer Kugel, die horizontal mit einer Geschwindigkeit v0= 3m/s abgeworfen wird und 1 m unterhalb der Abwurfbahn ankommt. (Luftreibung wird vernachlässigt)
beim Wurf etwa, und eigentlich immer, wenn ein Ding sich nicht auf einer Geraden bewegt, rechnet man mit Vektoren, hier etwa x= waagerecht y=senkrecht, z uninteressanz (2te waagerechte Richtung,
gegeben [mm] \vec{v(0)}=\vektor{3 \\ 0}m/s
[/mm]
[mm] \vec{a(t)}=\vektor{0 \\ -g}
[/mm]
[mm] \vec{s(0)}=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
damit [mm] \vec{v(t)}=\integral_{0}^{t}{\vec{a(t)} dt}=\vektor{3m/s \\ -gt}
[/mm]
und [mm] \vec{s(t)}=\integral_{0}^{t}{\vec{v(t)} dt}
[/mm]
und damit
[mm] \vec{s(t)}=\vektor{3m/s*t \\- g/2*t^2}
[/mm]
Damit kannst du nun in jedem Moment Richtung der Bewegung, Ort usw ausrechnen. und damit jede Aufgabe die mit Wurf zusammenhängt lösen!
Gruss leduart
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Hallo!
Also ich verstehe die physikalischen Zusammenhänge meistens, aber die mathematischen Schritte nicht so gut.
Sehe ich das richtig, dass ich, wenn ich mir eine zweidimensionale (oder auch dreidimensionale) Bewegung anschaue und z. B. den Weg betrachte, dann muss ich schauen, mit welcher Formel ich die x- bzw. y-Komponente des Vektors erhalte und dann die entsprechende Formel ausrechnen, wobei das Ergebnis dann die x- bzw. y-Komponente darstellt.
Und dann z. B. noch zu diesem s'(t) = v(t) = [mm] \bruch{ds}{dt} [/mm] . Das heißt ja, dass ich s(t) ableiten muss. Bei der gleichförmigen Bewegung ist die Formel ja s(t) = v(t) * t... Das muss ich jetzt nach t ableiten. Und da haperts dann. Wie leite ich das ab?
Ich habe also eher Probleme mit den Rechenschritten, als mit der Physik. Ich kann zwar im Prinzip ableiten, integrieren und Vektoren berechnen (die einfachen Sachen), aber hier kapier ich nicht, wie das geht.
In dieser pdf http://www.et-juergen.de/Physik/Physik-Formelsammlung.pdf
steht z. B. auf Seite 6, bei der gleichf. Bewegung (mit a = 0), dass
s = [mm] \integral_{} [/mm] v dt = v0 * t + s0
Wieso kann cih da einfach die +s0 dranhängen? Geht das aus der Integration hervor oder einfach aus der Logik, dass man den Anfangsweg noch dazupacken muss?
Nachtrag: http://www.physikerboard.de/topic,5908,-ableitungen-in-physik-%3F.html
Hier stehts, bei "Hier erscheint es zunächst überdimensioniert..." - DAS verstehe ich nicht. Wie rechne ich das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 So 02.09.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo!
>
>
> Also ich verstehe die physikalischen Zusammenhänge
> meistens, aber die mathematischen Schritte nicht so gut.
>
> Sehe ich das richtig, dass ich, wenn ich mir eine
> zweidimensionale (oder auch dreidimensionale) Bewegung
> anschaue und z. B. den Weg betrachte, dann muss ich
> schauen, mit welcher Formel ich die x- bzw. y-Komponente
> des Vektors erhalte und dann die entsprechende Formel
> ausrechnen, wobei das Ergebnis dann die x- bzw.
> y-Komponente darstellt.
>
> Und dann z. B. noch zu diesem [mm]s'(t) = v(t) = \bruch{ds}{dt}[/mm]
> . Das heißt ja, dass ich s(t) ableiten muss.
Richtig. Genauer gesagt: wenn die die zurückgelegte Strecke als Funktion der Zeit gegeben hast, dann bekommst du die Momentangeschwindigkeit durch Ableiten dieser Funktion.
> Bei der
> gleichförmigen Bewegung ist die Formel ja $s(t) = v(t) * t$...
Das ist so nicht ganz richtig. Du könntest zwar immer $v(t)$ schreiben, weil du immer sagen kannst, dass die Geschwindigkeit von der Zeit abhängt, das ist aber im vorliegenden Fall nur verwirrend.
Bei der gleichförmigen Bewegung ist die Geschwindigkeit konstant, und daher ist die zurückgelegte Strecke als Funktion der Zeit
[mm] s(t) = v*t [/mm] .
Also ist die Ableitung
[mm] s'(t) =v =\text{cst.} [/mm] .
Ist die Bewegung nicht gleichförmig, so ist s auch nicht das Produkt von (konstanter) Geschwindigkeit und Zeit, aber die Gleichung $s'(t) = v(t)$ gilt immer.
> In dieser pdf
> ![[]](/images/popup.gif) http://www.et-juergen.de/Physik/Physik-Formelsammlung.pdf
> steht z. B. auf Seite 6, bei der gleichf. Bewegung (mit a
> = 0), dass
>
> [mm]s = \integral_{} v dt = v0 * t + s0[/mm] .
>
> Wieso kann cih da einfach die +s0 dranhängen? Geht das aus
> der Integration hervor oder einfach aus der Logik, dass man
> den Anfangsweg noch dazupacken muss?
In gewisser Weise ist beides richtig.
Die physikalischen Gesetze beschreiben die Natur, wie wir sie wahrnehmen, und da siehst du, dass du [mm] $s_0$ [/mm] dazurechnen musst, wenn du nicht bei 0 anfängst zu messen.
Andererseits hat Newton die Differenzialrechnung genau dazu (mit-)erfunden, um seine physikalischen Beobachtungen mathematisch zu beschreiben, nämlich den Zusammenhang zwischen $s(t)$ und $v(t)$. Das funktioniert natürlich nur dann, wenn Physik und Mathematik zueinander passen.
Insofern ist es nicht überraschend, dass das Integral genau das Ergebnis produziert, das die Bewegung richtig beschreibt.
Du kannst es auch mit bestimmten Integralen schreiben: aus $s'(t)=v(t)$ ergibt sich durch Integration
[mm] \integral_{0}^{t} s'(t) dt = \integral_{0}^{t}v(t) dt [/mm] .
Das Integral links lässt sich direkt ausrechnen:
[mm] s(t) -s(0) = \integral_{t_0}^{t}v(t) dt [/mm] , oder
[mm] s(t) = \integral_{t_0}^{t}v(t) dt +s(0) [/mm] .
Wenn du jetzt noch [mm] $s(0)=s_0$ [/mm] schreibst, hast du die allgemeine Formel
[mm] s(t) = \integral_{t_0}^{t}v(t) dt +s_0 [/mm] .
Bei der gleichförmigen Bewegung ist $v(t)$ konstant, und das Integral auf der rechten Seite ist $v*t-v*0=v*t$, womit sich die spezielle Formel
[mm] s(t) = v*t +s_0 [/mm]
ergibt.
> Nachtrag:
> http://www.physikerboard.de/topic,5908,-ableitungen-in-physik-%3F.html
>
> Hier stehts, bei "Hier erscheint es zunächst
> überdimensioniert..." - DAS verstehe ich nicht. Wie rechne
> ich das?
Ganz allgemein: Rechnen durch Ableitung ist immer richtig, denn das ist die allgemeine Formel.
Nur gibt es natürlich einfache Fälle, in denen man die Rechnung vereinfachen kann. Die gleichförmige Bewegung ist (mal vom Fall gar keiner Bewegung abgesehen) der einfachste Fall, den es gibt, und da ist es tatsächlich auch möglich,
(zurückgelegte Strecke) / (vergangene Zeit)
zu rechnen, um die Geschwindigkeit zu bestimmen.
Betrachte es geometrisch: Stell dir vor, du zeichnest die Bewegung in einem t-s Koordinatensystem auf, also Zeit auf der x-Achse, Weg auf der y-Achse. Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist die Steigung der Tangente im Punkt $(t,s(t))$ an die gezeichnete Kurve, daher auch die Ableitung. Bei einer gleichförmigen Bewegung ist die Kurve eine Gerade: die ist identisch mit der Tangente an jeden ihrer Punkte. Um das auszurechnen, muss ich mir nicht die Mühe des Ableitens machen, obwohl sie natürlich genauso das richtige Ergebnis liefert.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo!
Super, das mit den Integralen und dem +s0 habe ich jetzt verstanden. Das geht ja dann wirklich aus der Rechnung hervor.
Wegen des beispiels mit der Ableitung des Weges.
Ich glaube ich verstehe das komplett falsch, aber wenn v(t) = [mm] \bruch{ds}{dt} [/mm] und s(t) = v * t... und dann aber v(t) = s'(t)... wie kommt man dann auf die Formel v = s/t? Die Ableitung von s(t) ist ja nur v?
Und zu dem letzten Punkt: Danke für die Erklärung, hat mir auch geholfen, aber ich habe mich da auch nicht klar ausgedrückt. Ich komme einfach mit der Schreibweise nicht klar. Wenn ich f(x) = 5x sehe und das ableiten, soll, weiß ich, was ich machen soll. Wenn ich aber v(t) = [mm] \bruch{ds}{dt} [/mm] sehe, dann steh ich da wie der Ochs vorm Berg.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 So 02.09.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo!
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> Super, das mit den Integralen und dem +s0 habe ich jetzt
> verstanden. Das geht ja dann wirklich aus der Rechnung
> hervor.
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> Wegen des beispiels mit der Ableitung des Weges.
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> Ich glaube ich verstehe das komplett falsch, aber wenn v(t)
> = [mm]\bruch{ds}{dt}[/mm] und s(t) = v * t... und dann aber v(t) =
> s'(t)... wie kommt man dann auf die Formel v = s/t? Die
> Ableitung von s(t) ist ja nur v?
Richtig. Die Formel $v = s/t$ ist eine Vereinfachung, die nur in bestimmten Fällen gilt:
1. Gleichförmige Bewegung: da hast du (falls [mm] $s_0=$ [/mm] ist)
[mm] s= v*t \gdw v=s/t [/mm] .
2. Mittlere Geschwindigkeit (nicht: Momentangeschwindigkeit): da teilst du die gesamte zurückgelegte Strecke durch die vergangene Zeit.
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> Und zu dem letzten Punkt: Danke für die Erklärung, hat
> mir auch geholfen, aber ich habe mich da auch nicht klar
> ausgedrückt. Ich komme einfach mit der Schreibweise nicht
> klar. Wenn ich f(x) = 5x sehe und das ableiten, soll, weiß
> ich, was ich machen soll. Wenn ich aber v(t) =
> [mm]\bruch{ds}{dt}[/mm] sehe, dann steh ich da wie der Ochs vorm
> Berg.
Mehr kannst du auch nicht tun 
Im Ernst: $v(t) = [mm] \bruch{ds}{dt}$ [/mm] ist der allgemeine Zusammenhang. Ohne weitere Information kannst du damit nicht viel mehr anfangen. Du musst ja entweder $s(t)$ kennen und ableiten, oder aber $v(t)$ kennen und integrieren.
Viele Grüße
Rainer
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Okay, dann sagen wir doch mal, s(t) = 10m... wie geh ich dann vor? Wenn ich 10m ableite, kommt dann 10 raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 So 02.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
s(t)=10m ist sinnlos, bzw, es sagt, dass du immer am selben Ort bist und damit ist ds/dt=0 (s hängt nicht von t ab,
Nimm mal lieber das Beispiel
[mm] \vec{s}(t)=\vektor{3*t*sin(t)\\ cos(t)}
[/mm]
jetzt bestimme [mm] \vec{v}(t)
[/mm]
Gruss leduart
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Bevor ich das rechne, noch eine Frage:
Wenn ich s(t) = [mm] \bruch{2}{2} [/mm] * [mm] t^2 [/mm] ableite, dann kommt ja v(t) = a * t raus... aber das ist ja einfach die ganz "normale" Formel, die sowieso überall steht? Ich muss mir doch einfach nur merken, dass bei gleichförmig beschleunigter Bewegung die Formel v = [mm] \bruch{s}{t} [/mm] die Durchschnittsgeschwindigkeit ist und v = a * t die Momentangeschwindigkeit. Wieso muss ich da überhaupt mit der Ableitung rummachen?
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Hallo! Falls überhaupt noch jemand Lust hat, mir hier weiter das Zeug zu erklären ;)
Hier mal ein Link mit genau der Art Aufgabe, wie ich sie gesucht habe:
http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/dlq/dlq_gw.pdf
Aufgabe 3: Da geht der Typ von der Formel s(t) = [mm] \bruch{a}{2}*t^2 [/mm] aus und rechnet dann die Momentangewschw. aus indem er, so wie ich das sehe, die Formel ableitet, und auf v = a*t kommt. Wozu denn der "Aufwand" mit der Ableitung? Nur, weils mathematisch korrekter ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Mo 03.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du dir da rausgesucht hast als Beispiel, war nur dazu gedacht, das Ableiten quadratischer funktionen zu üben.
Wenn man ein mal die Formeln für konstante Beschleunigung gesehen hat sind sie so leicht, dass es egal ist, ob man a=const integriert zu [mm] v=at+v_o [/mm] und [mm] s=a/2*t^2+v_0*t+s_9)
[/mm]
oder das Weggesetz vorgibt und daraus v und a bestimmt.
Was du sagst ist: wenn ich erstmal was auswendig kann, muss ich es nicht mehr jedesmal herleiten- das ist immer so!
In der Schule übt man eben leider oft an zu einfachen Beispielen!
Aber wenn du ein Weggesetz siehst [mm] s(t)=3m/s^2*t+5m/s*t+7km, [/mm] dann musst du erstmal begründen , wie du auf [mm] v(t)=6m/s^2*t+5m/s [/mm] kommst!
wenn du weisst, dass die Tangentensteigung an [mm] y=3x^2+6 [/mm] im Punkte [mm] x_1 [/mm] m=6x1 ist musst du das auch nie mehr als GW einer Sekante ausrechnen, sondern weisst es.
Aber was machst du wenn du weisst a(t)=-k*s(t) s(0)=0.3m v(0)=0 [mm] k=2*1/s^2
[/mm]
(das beschreibt die Situation einer Masse an einer Feder)
oder du beobachtest eine Masse , die eine Rutsche entlang rollt, misst s(t) möglichst genau und willst dann v(t) und a(t) bestimmen.
Recht hast du damit, dass man für quadratische Funktionen keinerlei Differentialrechnung braucht, schon die Griechen kannten ihre Tangente und die fläche darunter, 2000 jahre vor Newton und Leibniz!
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:55 Mo 03.09.2012 | | Autor: | chrisno |
Damit das Ableiten und die vektorielle Darstellung mit etwas Inhalt gefüllt werden, hatte ich Dir die Seite herausgesucht. Rechne das alles mal in Ruhe durch, indem Du einen Wert für [mm] $\omega$ [/mm] und einen Wert für $r$ nimmst. Beispiel wäre ein Punkt auf dem Rand einer Festplatte.
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Ich verstehe nicht ganz warum du das so kompliziert machst.
Es gilt doch für constantes a (Beschleunigung):
[mm]a=const.[/mm]
[mm]\Rightarrow v(t)=\integral_{0}^{t}{a\cdot dt}=a\cdot t+v_0[/mm]
[mm]\Rightarrow s(t)= \integral_{0}^{t}{a\cdot t+v_0dt}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2+v_0\cdot t+s_0[/mm]
[mm] $v_0$ [/mm] und [mm] $s_0$ [/mm] sind hier jeweils Integrationsconstanten, wie sie bei jeder anderen Integration auch entstehen. Hier aber eben im Zusammenhang mit Weg Zeit Gesetzen. Legst du die Anfangswerte auf Null, so entfallen diese.
Die Umgekehrte Richtung funktioniert natürlich dann auch. Also das Ableiten.
hier gilt:
$a(t)=v'(t)=s''(t)$
Valerie
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