Geschwindigkeit + Strecke < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Wie lautet die Formel, um die zurückgelegte Strecke durch 2 Abschnitte mit verschiedenen Geschwindigkeiten zu berechnen?
Geschwindigkeit in Abschnitt 1: 10 km/h, in Abschnitt 2: 20 km/h. Länge Abschnitt 1: 10 km, Abschitt 2: 20 km. Fahrzeit: 1,5 Stunden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage:
Gibt es eine einfachere Formel als meine Berechnung? Z. B. eine, die auf der Durchschnittsgeschwindikeit beruht? Ich kann es berechnen. Allerdings scheint mir meine Methode zu kompliziert zu sein:
Meine Berechnung wäre:
Gesamtstrecke = zurückgelegte Strecke Abschnitt 1 + zurückgelegte Strecke Abschnitt 1 = 10 km + 10 km = 20 km
zurückgelegte Strecke Abschnitt 1 = Gesamtzeit * Geschwindigkeit Abschnitt 1, begrenzt durch Länge Abschnitt 1 = 10 km
zurückgelegte Strecke Abschnitt 2 = Zeit, die nach Beendigung von Abschnitt 1 übrig ist * Geschwindigkeit Abschnitt 2 = 0,5 h * 20 km/h = 10 km
Zeit, die nach Beendigung von Abschnitt 1 übrig ist = Gesamtzeit - benötigte Zeit für Abschnitt 1 = 1,5 h - 10 km/10km/h=0,5 h
|
|
| |
|
Hallo Felix_Bartelt, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du bist ja schon erstaunlich lange Mitglied - und jetzt erst hast Du die erste Frage. Ich bin zugegeben ein bisschen überrascht. 
Mit Deiner Aufgabe habe ich aber das eigentliche Problem:
> Wie lautet die Formel, um die zurückgelegte Strecke durch
> 2 Abschnitte mit verschiedenen Geschwindigkeiten zu
> berechnen?
"Die" Formel gibt es nicht, aber man kann sie leicht zusammenstellen.
> Geschwindigkeit in Abschnitt 1: 10 km/h, in Abschnitt 2:
> 20 km/h. Länge Abschnitt 1: 10 km, Abschitt 2: 20 km.
> Fahrzeit: 1,5 Stunden.
Bis hier reicht es schon. Diese Angaben machen die Aufgabe überbestimmt, das heißt, es ist mindestens eine Angabe zuviel, hier genau eine.
Nehmen wir mal die ersten vier und kombinieren sie. Abschnitt 1: 10km Strecke mit 10km/h, also 1h Fahrzeit.
Abschnitt 2: 20km Strecke mit 20km/h, also auch 1h Fahrzeit.
Zusammen also 2h Fahrzeit.
Die fünfte Angabe lautet dann aber: 1,5 Stunden Fahrzeit.
Mit anderen Worten sind also die Angaben nicht konsistent. Wenn das eine Zeugenaussage war, kann sie nicht stimmen. Mindestens eine der Angaben muss falsch sein.
> Meine Frage:
> Gibt es eine einfachere Formel als meine Berechnung? Z. B.
> eine, die auf der Durchschnittsgeschwindikeit beruht? Ich
> kann es berechnen.
Das kann ja nicht sein.
> Allerdings scheint mir meine Methode zu
> kompliziert zu sein:
Ich kann das nicht so recht nachvollziehen. Das mag aber daran liegen, dass ich mich nicht mit Deiner Notation auseinandersetzen will, wo doch die Aufgabe nicht lösbar ist.
> Meine Berechnung wäre:
>
> Gesamtstrecke = zurückgelegte Strecke Abschnitt 1 +
> zurückgelegte Strecke Abschnitt 1 = 10 km + 10 km = 20 km
Aha. War das oben nun ein Tippfehler? Wenn Abschnitt 2 auch 10km lang ist, passen alle Angaben zusammen!
> zurückgelegte Strecke Abschnitt 1 = Gesamtzeit *
> Geschwindigkeit Abschnitt 1, begrenzt durch Länge
> Abschnitt 1 = 10 km
Was soll das bitte heißen?
> zurückgelegte Strecke Abschnitt 2 = Zeit, die nach
> Beendigung von Abschnitt 1 übrig ist * Geschwindigkeit
> Abschnitt 2 = 0,5 h * 20 km/h = 10 km
Das klingt logischer.
> Zeit, die nach Beendigung von Abschnitt 1 übrig ist =
> Gesamtzeit - benötigte Zeit für Abschnitt 1 = 1,5 h - 10
> km/10km/h=0,5 h
Das hätte dann doch vorher kommen müssen.
Sei [mm] s_1=10\mathrm{km}, s_2=10\mathrm{km}, v_1=10\br{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}, v_2=20\br{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}
[/mm]
Dann ist die Zeit für Abschnitt 1: [mm] t_1=\br{s_1}{v_1}=1\mathrm{h}
[/mm]
und die für Abschnitt 2: [mm] t_2=\br{s_2}{v_2}=\br{1}{2}\mathrm{h}
[/mm]
Gesamtzeit [mm] t_{ges}=t_1+t_2=1\tfrac{1}{2}\mathrm{h}
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 Mi 22.01.2014 | | Autor: | chrisno |
Du suchst nach einer Vereinfachung zum Beispiel mit der Durchschnittsgeschwindigkeit. Vereinfacht gesagt, gibt es die nicht.
Dein Beispiel hat einen offensichtlichen Schreibfehler, es sollten wohl beide Strecken 10 km lang sein. Normalerweise will man einen Wert aus den gegebenen berechnen. Da Du alle Werte angegeben hast, bleibt unklar, was gesucht und was gegeben ist. Für bestimmte Fälle könnte natürliche eine Formel entwickelt werden.
|
|
|
|
