Geschwindigkeit Ellipsenbahn < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Sa 12.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | Der Komet Halley kam zuletzt 1910 und 1986 der Sonne am nächsten. Dabei erreichte er einen minimalen Abstand zur Sonne von [mm] r_{min}=0,88*10^{8}km.
[/mm]
a) Wie weit ist er am Äußersten Punkt seiner Bahn von der Sonne entfernt?
b) Wie groß ist das Verhältnis der maximalen zur minimalen Geschwindigkeit des Kometen auf der Umlaufbahn?
Die große Halbachse der Erdbahn beträgt [mm] a_{E}=1,52*10^{8}km. [/mm] |
Aufgabenteil a) habe ich wie folgt gelöst:
T=1986a-1910a=76a=27740d
Da [mm] \bruch{T^{2}}{a^{3}}=const
[/mm]
[mm] \bruch{(365d)^{2}}{(1,52*10^{8}km)^{3}}=3,793*10^{-20}
[/mm]
[mm] \bruch{(27740d)^{2}}{(3,793*10^{-20})}=a^{3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \wurzel[3]{a^{3}}=a=2727214618km
[/mm]
[mm] r_{max}=2*a-r_{min}=2*2727214618km-0,88*10^{8}km=5,366*10^{9}km
[/mm]
Das müsste soweit alles stimmen. Wie komme ich jetzt bei Teilaufgabe b) auf die maximale und die minimale Geschwindigkeit. Ich weiß nur, dass bei minimalem Abstand zur Sonne die Geschwindigkeit maximal und beim maximalem Abstand zur Sonne die Geschwindigkeit minimal sein muss...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Sa 12.05.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Der Komet Halley kam zuletzt 1910 und 1986 der Sonne am
> nächsten. Dabei erreichte er einen minimalen Abstand zur
> Sonne von [mm]r_{min}=0,88*10^{8}km.[/mm]
> a) Wie weit ist er am Äußersten Punkt seiner Bahn von
> der Sonne entfernt?
> b) Wie groß ist das Verhältnis der maximalen zur
> minimalen Geschwindigkeit des Kometen auf der Umlaufbahn?
>
> Die große Halbachse der Erdbahn beträgt
> [mm]a_{E}=1,52*10^{8}km.[/mm]
>
> Aufgabenteil a) habe ich wie folgt gelöst:
> T=1986a-1910a=76a=27740d
> Da [mm]\bruch{T^{2}}{a^{3}}=const[/mm]
> [mm]\bruch{(365d)^{2}}{(1,52*10^{8}km)^{3}}=3,793*10^{-20}[/mm]
> [mm]\bruch{(27740d)^{2}}{(3,793*10^{-20})}=a^{3}[/mm]
> [mm]\Rightarrow \wurzel[3]{a^{3}}=a=2727214618km[/mm]
Da die gegebenen Entfernungen nur auf 3 Stellen genau angegeben sind, sind die 7 hintern Stellen sinnlos.
Korrekt: [mm]2,72*10^9\mathrm{km}[/mm].
> [mm]r_{max}=2*a-r_{min}=2*2727214618km-0,88*10^{8}km=5,366*10^{9}km[/mm]
>
> Das müsste soweit alles stimmen.
Im Rahmen der Rechengenauigkeit ist das in Ordnung. 
> Wie komme ich jetzt bei
> Teilaufgabe b) auf die maximale und die minimale
> Geschwindigkeit. Ich weiß nur, dass bei minimalem Abstand
> zur Sonne die Geschwindigkeit maximal und beim maximalem
> Abstand zur Sonne die Geschwindigkeit minimal sein muss...
Benutze das 2. Keplersche Gesetz: der Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
Viele Grüße
Rainer
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