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Geschwindigkeit mit gen. KO: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Sa 03.11.2012
Autor: BunDemOut

Hallo,

mir ist etwas unklar wie man von [mm] \vec{r_i}=\vec{r_i}(q_1, q_2, \ldots, q_n,t) [/mm]
auf [mm] \vec{v_i}=\summe_{k}^{n}\bruch{\partial \vec{r_i}}{\partial q_k}*\bruch{d q_k}{d t}+\bruch{\partial \vec{r_i}}{\partial t} [/mm]

kommt.

Stehe wohl etwas auf dem Schlauch. Kontext ist die Herleitung der Lagrange-Gleichungen 2. Art. Die q´s sind die generalisierten Koordinaten.

        
Bezug
Geschwindigkeit mit gen. KO: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Sa 03.11.2012
Autor: rainerS

Hallo!

> Hallo,
>  
> mir ist etwas unklar wie man von [mm]\vec{r_i}=\vec{r_i}(q_1, q_2, \ldots, q_n,t)[/mm]
>  
> auf [mm]\vec{v_i}=\summe_{k}^{n}\bruch{\partial \vec{r_i}}{\partial q_k}*\bruch{d q_k}{d t}+\bruch{\partial \vec{r_i}}{\partial t}[/mm]
>  
> kommt.

Die generalisierten Koordinaten [mm] $q_i$ [/mm] hängen von der Zeit ab, die Formel ist die Anwendung der Kettenregel auf

[mm] \vec{v}_i = \bruch{d\vec{r}_i}{dt} = \bruch{d\vec{r}_i(q_1(t),\dots,q_n(t),t)}{dt} [/mm] .

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                
Bezug
Geschwindigkeit mit gen. KO: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:40 Sa 03.11.2012
Autor: BunDemOut

Okay, und der 2. Summand ist wegen der expliziten Zeitabhängigkeit da oder?

Bezug
                        
Bezug
Geschwindigkeit mit gen. KO: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 So 04.11.2012
Autor: Kroni

Hallo,

ja.

LG

Kroni


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