Gesetz der Großen Zahlen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 So 27.05.2007 | | Autor: | Jan85 |
| Aufgabe | Gesetz der Großen Zahlen, nfaches Würfeln, Sn:= Anzahl von "6"
a) Sei n =125. Schätze Sie gemäß Tschebytschev P (16 [mm] \le [/mm] Sn [mm] \le [/mm] 25) nach unten ab und P (16 [mm] \le [/mm] 12 oder Sn [mm] \ge [/mm] 30 ) nach oben ab |
Hallo,
Wir haben am Freitag Tschebytschev in der Vorlesung in den letzten 5 min besprochen. Das hat mir leider nicht viel gebracht.
Wie kan ich diese Aufgabe lösen??
Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank
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Hallo
Für die TUG (ich kürz mal die Ungleichung ab) braucht man erst mal den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariablen X, die stehen da ja drin:
P(|X-E(X)| >= c) <= [mm] var(X)/c^2
[/mm]
X ist hier die Zufallsvariable "Anzahl der 6 bei 125 mal würfeln".
Der Erwartungswert der 6 bei einmal würfeln ist 1/6, bei 125mal würfeln dann 125/6 = 20,83. Du willst jetzt ausrechnen, wie groß die W ist, daß X entweder 16 oder 17 oder... 25 ist. Überleg Dir, daß das dasselbe ist wie z.B.
P(|X-E(X)| < 5). Statt der 5 geht auch jede andere Zahl, so daß eben nur 16,...,25 die Ungleichung |X-E(X)| < c erfüllen.
Jetzt sagst Du natürlich, in der TUG steht aber >=. Stimmt, aber Du sollst ja auch nach unten abschätzen und nicht wie in TUG nach oben.
Aber es ist ja
P(|X-E(X)| < c) = 1-P(|X-E(X)| >= c) >= [mm] 1-var(X)/c^2.
[/mm]
Da hast Du die gewünschte Abschätzung. Brauchst nur noch Var(X).
Den zweiten Teil kannst Du nun mal selbst überlegen.
Gruß To
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