Gesucht: Funktion 6ten Grades < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Do 29.03.2007 | | Autor: | e30 |
auf dem Bild unten seht ihr 3 Graphen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
der dunkelblaue ist der ursprüngliche, der aus gegebenen werten hervorgeht.
gesucht ist nun eine funktion die den verlauf dieses graphen möglichst genau beschreibt.
der schwarze ist nun eine trendlinie 6.grades die man mit excel erstellen kann und passt schon ziemlich gut. auch kann man sich für diesen die funktionsgleichung angeben lassen. das problem: sie ist schlichtweg falsch !!. wers nicht glaubt kann selbst mal ein paar werte einsetzen.
hier die excel funktion:
y = 7E-09x6 - 9E-05x5 + 0,4227x4 - 1114,8x3 + 2E+06x2 - 1E+09x + 4E+11
ok, also hab ich probiert selbst eine fkt. 6.grades zu finden die der schwarzen möglichst nahe kommt. man nimmt sich 7 werte und löst mit dem gauß verfahren aus. nur, das ergebnis ist dummerweise davon abhängig welche werte man nimmt, d.h. es ist also gerade nicht egal !
naja, nach langem rumprobieren kam dann die lilane kurve dabei raus.
ihre fkt.gleichung lautet:
f(x) = [mm] 6,1E-09*x^6- 7,046E-07*x^5+1,89333E-05*x^4+0,000466907*x^3-0,025886956*x^2
[/mm]
0,239680061*x+2,11
naja, so ganz passts ja nicht, aber immerhin.
bei excel gibt es so ein schönes tool, nennt sich solver, mit dem man die werte anpassen können soll. hab ich auch probiert und es hat in etwa so gut funktioniert wie die funktionsgleichung oben, nämlich garnicht !
soeben habe ich dann noch probiert einfach ganz viele funktionswerte zu nehmen und mir daraus eine gleichung 12,grades zu basteln. leider ist auch dieser versuch fehlgeschlagen, und die kurve hatte außer zahlreichen schnittpunkten relativ wenig mit der schwarzen kurve zu tun.
also wer weiß hilfe ? wie bekomm ich eine funktionsgleichung, die die schwarze kurve möglichst exakt beschreibt?
Vielen Dank für eure Hilfe,
e30
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Do 29.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
Hallo,
ich würde mit der Funktion des 4. Grades probieren. Die schwarze Linie hat drei Extrempunkte und 2 Wendepunkte, die kannst du benutzen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Do 29.03.2007 | | Autor: | e30 |
also ich habs zwar jetzt noch nicht mit ner fkt. 4ten grades versucht, vermute aber mal, dass das ebenso schiefgehen wird.
ich kann mir für eine fkt. 4ten grades nur genau 5 bedingungen aufstellen.
nehme ich diese für 3 extremwerte und 2 wendepunkte, so hat die neue funktion diese zwar an der richtigen stelle, der funktionswert ist jedoch absolut beliebig, hier gibt es tausende von möglichkeiten. zufällig die richtige fkt zu treffen ist hier etwas unwahrscheinlich. oder übersehe ich grad was ??
gibts nicht irgend sowas wie das solver-tool von excel, was aber auch funktioniert ?! oder mache ich auch da was falsch !?
für alle die von diesem tool noch nie etwas gehört haben, so wie ich bis vor 2 stunden auch, das ganze funktioniert folgendermaßen:
man stellt sich zunächst eine mehr oder weniger beliebige funktion beispielsweise 6ten grades auf. dann berechnet man an jedem punkt den abstand zur richtigen funktion und zählt am schluss alle abstände zusammen, und erhält eine zahl, die abhängig von den gewählten parametern a,b,c,d..etc. (je nachdem welchen grad man gewählt hat).
das tool kann nun diese zahl, sprich den abstand der graphen minimieren.
eigentlich eine prima idee, aber funktionieren müsste se halt !
|
|
|
| |
|
Mary15 hat da durchaus recht.
Die paar Daten erfordern nicht, daß man da ein Polynom 6. Grades durchlegt, 4. Grades reicht da vollkommen.
Ich denke auch nicht, daß Excel dir unbedingt eine falsche Formel berechnet, denn die schwarze Kurve paßt ja. Vielmehr denke ich, daß die Anzeige der Formel nicht gut ist. Ich meine, [mm] x^6 [/mm] liefert dir gigantische Zahlenwerte, zumal da Werte um die 2000 eingesetzt werden. Wenn der Koeffizient nun ein klein wenig daneben liegt, macht das gleich einen riesigen Unterschied. Und da sind einige Koeffizienten, die nur ein oder zwei Stellen haben, vermutlich hat die Anzeige von Excel da einfach zu sehr zusammengerundet.
Dann: Du bekommst diese Formel selbst nie ausgerechnet, das ist sehr kompliziert. Letztendlich dreht Excel an jedem Koeffizienten, und schaut, wie weit die entstehende Kurve von deinen Punkten entfernt ist. Wirds besser, wird der Koeffizient übernommen. Das ganze wird 100 mal oder so gemacht, bis diese Linie raus kommt.
Auch ist es keine gute Idee, da ein Polynom 12. Grades oder so zu nehmen. Das würde zwar theoretisch durch jeden Punkt gehen, aber das will man ja nicht. Man will eine Funktion, die möglichst gut in den Werten liegt, ohne das ganze Zickzack mitzumachen.
Daher würde ich auch eher mit einem Polynom 4. Grades anfangen, wenn das nicht reicht, ein höheres nehmen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Do 29.03.2007 | | Autor: | e30 |
ich hab jetzt die werte anstatt von 1955 an von 0 an gemacht, um diesen fehler zu minimieren, ferner habe ich die ganzen nachkommastellen jetzt hinzufügen lassen, und es funzt trotzdem net. hier nun die neue excel funktion, welche die schwarze kurve beschreiben soll:
f(x) = [mm] 7,2030220554949100000E-09*x^6 [/mm] - [mm] 9,9367937658051400000E-07*x^5+
[/mm]
[mm] 4,5994746623367900000E-05*x^4
[/mm]
[mm] -6,6538963952211800000E-04*x^3+
[/mm]
[mm] 4,9591972251619200000E-03*x^2+
[/mm]
1,0885855383276100000E-01*x+
2,0918308811745900000E+00
graphisch sieht diese funkt. folgendermaßen aus (gelbe Kurve):
<a href="http://www.bilder-hochladen.net/files/2dnf-2-jpg.html"><img src="http://www.bilder-hochladen.net/files/thumbs/2dnf-2.jpg" border=0></a>
Was mache ich verdammt nochmal falsch, kann doch wohl nicht so schwer sein....
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Na, OK, da hast du evtl recht.
Kannst du mal die Tabelle posten? Ich schau mal, was ich für Parameter herausbekomme.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Do 29.03.2007 | | Autor: | e30 |
hat sich erledigt. ich bin so dumm und hab bei [mm] x^4 [/mm] das Minus vergessen !!!!!
oh mann, und ich hab jetzt über 6-7 stunden nach dieser dämlichen funktion gesucht, und der gibt sie mir einfach so aus.man muss eben nur die zahlen formatieren und auch das vorzeichen beachten !!!
tja kleines zeichen große wirkung. jetzt passen beide graphen perfekt aufeinander. herrlich. nochmals vielen dank für eure hilfe 
|
|
|
|
