www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Gew. Differentialgleichung
Gew. Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gew. Differentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:15 Do 23.04.2020
Autor: makke306

Ermitteln Sie für folgendes Störglied einen Lösungsansatz für eine partikuläre Lösung der inhomgenen Differentialgleichung.

Aufgabe
y''+2y'+y=g(x)
[mm] g(x)=2*e^x+cosx [/mm]






Habe für die Homogene Lösung [mm] x_h= c_1*e^{-x}+c_2x*e^{-x} [/mm] herausbekommen.
Aber welchen Ansatz wähle ich für die Partikuläre Lösung?

        
Bezug
Gew. Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:15 Do 23.04.2020
Autor: fred97


> [mm]y''+2y'+y=2*e^x+cosx[/mm]
>  
>
> Habe für die Homogene Lösung [mm]x_h= c_1*e^{-x}+c_2x*e^{-x}[/mm]
> herausbekommen.
>  Aber welchen Ansatz wähle ich für die Partikuläre
> Lösung?


Bestimme eine partikuläre Lösung [mm] y_1 [/mm] von [mm]y''+2y'+y=2*e^x[/mm] und bestimme eine partikuläre Lösung [mm] y_2 [/mm] von [mm]y''+2y'+y= \cos x[/mm].

Dann ist [mm] $y_p:= y_1+y_2$ [/mm] eine partikuläre Lösung von [mm]y''+2y'+y=2*e^x+ \cos x[/mm].



Bezug
                
Bezug
Gew. Differentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Do 23.04.2020
Autor: makke306

Ah ok. Ich habe als Lösung [mm] y=c_1e^{-x}+c_2xe^{-x}+\frac{e^x+\sin \left(x\right)}{2} [/mm] herausbekommen.

Allerdings stimmt dies nicht mit der Lösung überein die mir mein Prof gegegen hat.

Die Lösung lautet da so:
c = 1, b = 1; Weder 1 noch jß = j sind Lösungen der charakteristischen Gleichung => [mm] y_p [/mm] = A * [mm] e^x [/mm] + B  sinx + C*cos x

Habe keine Ahnung wieso da diese Lösung angegeben ist.

Bezug
                        
Bezug
Gew. Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Do 23.04.2020
Autor: fred97


> Ah ok. Ich habe als Lösung
> [mm]y=c_1e^{-x}+c_2xe^{-x}+\frac{e^x+\sin \left(x\right)}{2}[/mm]
> herausbekommen.

Das stimmt, [mm] y_p(x)=\frac{e^x+\sin \left(x\right)}{2} [/mm] ist eine spezielle Lösung, wie man sofort nachrechnen kann.

>  
> Allerdings stimmt dies nicht mit der Lösung überein die
> mir mein Prof gegegen hat.

Das ist ja auch kein Wunder, eine spezielle Lösung ist nicht eindeuteig bestimmt !

Z.B. sind

  [mm] y=e^{-x}+xe^{-x}+\frac{e^x+\sin \left(x\right)}{2} [/mm]

oder

  [mm] y=2020e^{-x}-1234567xe^{-x}+\frac{e^x+\sin \left(x\right)}{2} [/mm]

ebenfalls spezielle Lösungen der DGL.

>  
> Die Lösung lautet da so:
>  c = 1, b = 1; Weder 1 noch jß = j sind Lösungen der
> charakteristischen Gleichung => [mm]y_p[/mm] = A * [mm]e^x[/mm] + B  sinx +
> C*cos x
>  
> Habe keine Ahnung wieso da diese Lösung angegeben ist.


Bezug
                                
Bezug
Gew. Differentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:02 Fr 24.04.2020
Autor: makke306

Aber dann stimmt da diese Lösung? :

c = 1, b = 1; Weder 1 noch jß = j sind Lösungen der
charakteristischen Gleichung => $ [mm] y_p [/mm] $ = A * $ [mm] e^x [/mm] $ + B  sinx + C*cos x

Woher kommt da jß = j?

Bezug
                                        
Bezug
Gew. Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Fr 24.04.2020
Autor: leduart

Hallo
gemeint ist j also die imaginäre Einheit mt [mm] j\beta [/mm] vielleicht -j oder einfach ein vielfaches von j? da da ja steht  [mm] j\beta [/mm] =j ist [mm] \beta=1 [/mm]
Gruß ledum

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de