Gewichte und Gewichtsfunktion < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Di 14.08.2007 | | Autor: | biblis |
| Aufgabe | | die Gewichte sind definiert durch: [mm] w_i=\integral_{a}^{b}l_i(x) \omega(x) [/mm] dx für i=0, ..., m, wobei [mm] l_i [/mm] das Lagrange-Grundpolynom ist |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab mal eine Frage zu Gewichten und der Gewichtsfunktion, wie sie zb bei Newton-Cotes-Formeln vorkommen.
Wie kann ich mir die Gewichte vorstellen und was macht die Gewichtsfunktion?? Ich mein, Knoten kann man auch als "Stützstellen" bezeichnen, aber wie kann ich mir im Vergleich dazu die Gewichte vorstellen?
Dies ist eine sehr beliebte Frage im Vordiplom und bisher konnte sie keiner wirklich beantworten...
Ich hoffe, jemand von euch kann mir da weiterhelfen, damit ich im Vordiplom nicht an dieser Frage scheitere.
Vielen Dank im Voraus
biblis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Di 14.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Gewichte werden so gelegt dass natürlich 1. ihre Summe 1 ist, ausserdem aber ein Polynom möglichst hohen Grades noch exakt integriert wird.
bei der Trapezregel ne quadratische, bei der Simpsonregel eines 3. Grades usw.
(Man hat hier ja nur 3 Stützstellen, dadurch kann man natürlich immer ne Parabel legen, aber durch die Wahl der Gewichte wird auch noch ein Pol. 3. Grades exakt integriert.)
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Mi 15.08.2007 | | Autor: | biblis |
hallo,
vielen dank für deine antwort, aber ehrlich gesagt, verstehe ich das noch nicht ganz. inwiefern beeinflusst denn die wahl meiner gewichte mein interpolationspolynom? irgendwie ist mir das alles noch unklar...
gruß biblis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mi 15.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm einfach die Simpsonregel aber mit den 3 gleichen Gewichten 1/3 oder 1/4,1/2,1/4 und integrier jeweils [mm] x^2 [/mm] und [mm] x^3 [/mm] zwischen 0 und 1 damit. (das ist das einfachste Beispiel!)
oder verteile die Gewichte r,s,r mit 2r+s=1 und bestimme nchträglich r bzw, s so, dass [mm] x^3 [/mm] exakt integriert wird!
Gruss leduart.
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