www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ökonomische Funktionen" - Gewinnfunktion
Gewinnfunktion < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ökonomische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gewinnfunktion: Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:08 Mi 24.10.2012
Autor: Windbeutel

Aufgabe
1.Ein Unternehmen möchte einen kleineren, noch leistungsstärkeren mp3 Player herstellen. Die Unternehmensführung berät über den Produktionsumfang und den zu erwartenden Gewinn und legt in der DIskussion über die Zusammenhänge mathematische Modelle zugrunde.

Der erzielbare Marktpreis in Geldeinheiten GE ist von der Produktionsmenge x in Mengeneinheiten ME abhängig. Je weniger Einheiten produziert werden, desto höher ist der erzielbare Preis. Dabei folgt der Marktpreis der linearen Preisfunktion p:

p(x)=−3x+450

Die Gesamtkosten in GE f+r die Herstellung hängen von der produzierten Menge x in ME ab und werden durch die Kostenfunktion beschrieben:
[mm] K(x)=\bruch{1}{30}x^3−\bruch{9}{2}x^2+270x+6000 [/mm]

a) Geben Sie die Erlösfunktion E an und bestimmen Sie einen maximalen sinnvollen Definitionsbereich für E.

b) Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Kostenfunktion keine Extremwerte besitzt und begründen Sie aus ökonomischer Sicht, warum das der Erfahrung aus der Praxis spricht.

c) Bestimmen Sie die Kostenkehre der Kostenfunktion, also den Wendepunkt der Kostenfunktion und erklären Sie seine ökonomische Bedeutung.

d) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion G und berechnen Sie die Produktionsmenge x, bei der der Gewinn maximal wird.

e) Zeichnen Sie die Preisfunktion p, die Erlösfunktion E, die Kostenfunktion K und die Gewinnfunktion G in ein Koordinatensystem und erklären sie grafisch, wo der Gewinn maximal wird.

Hallo,
ich beschäftige mich nun seit einiger zeit mit dieser Aufgabe. die Teile a- c habe ich geschaft, aber bei d komme ich auf keinen grünen Zweig.

Soviel ich im Hinterkopf habe ist eine Gewinnfunktion G:
E(x) - K (x)

dann leite ich einmal ab und komme auf, weil ja der hochpunkt gefragt ist und komme auf :

- [mm] \bruch{1}{10}x^2+9x-273 [/mm]

Aber eingesetzt in die Mitternachtsformel bekomme ich immer eine negative diskriminante.

Es würde mich freuen, wenn sich jemand findet um mir meinen Fehler zu erklären.

Vielen Dank im voraus

        
Bezug
Gewinnfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:01 Mi 24.10.2012
Autor: M.Rex

Hallo

Deine Gewinnfunktion ist ja:

$ [mm] G(x)=-3x+450-\left(\frac{1}{30}x^3 - \bruch{9}{2}x^2+270x+6000\right) [/mm] $
$ [mm] =-\frac{1}{30}x^{3}+\frac{9}{2}x^{2}-273x-5550 [/mm] $

Also:

[mm] G'(x)=-\frac{1}{10}x^{2}+9x-273 [/mm]

Mit G'(x)=0 ergibt sich also per Mitternachtsformel:

[mm] $x_{1;2}=\frac{-9\pm\sqrt{9^{2}-4\cdot\left(-\frac{1}{10}\right)\cdot(-273)}}{2\cdot\left(-\frac{1}{10}\right)}$ [/mm]
[mm] $=\frac{-9\pm\sqrt{81-109,2}}{-\frac{1}{5}}$ [/mm]
[mm] $=\left(-9\pm\sqrt{-28,2}\right)\cdot(-5)$ [/mm]

Und das ist in der Tat eine negative Diskriminante.

Marius


Bezug
                
Bezug
Gewinnfunktion: Darf das
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:23 Mi 24.10.2012
Autor: Windbeutel

Aufgabe
.

Hallo,
danke, dann binn ich ja garnicht daneben.
Aber dadurch lässt sich dann doch keine Angabe zur Produktionsmenge x, bei der der Gewinn maximal wird machen, oder she ich das jetzt falsch?

Eine Diskriminatnte darf nicht negativ sein, sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
Das würde dann aber doch bedeuten, dass es keinen maximalgewinn gibt?

ich bin total verwirrt


Bezug
                        
Bezug
Gewinnfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Mi 24.10.2012
Autor: Diophant

Hallo Windbeutel,

ich glaube dass dein Fehler darin liegt, dass du die Funktion E fälschlicherweise mit der Funktion p gleichgesetz hast.

Der Erlös E ergibt sich zu

E(x)=x*p

Das hast du vergessen, und M.Rex hat es auch übersehen.

Wenn man das berücksichtigt, dann hat die Gewinnfunktion ein Maximum.


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Gewinnfunktion: Richtig?
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:52 Mi 24.10.2012
Autor: Windbeutel

Ich habe mir sowas schon fast gedacht.
Hatte sogar schon damit "experimentiert".
Nur zur Sicherheit.
ich habe jetzt zwei Ergebnisse.
Eines fällt weg da es negativ ist
Und das ander liegt bei 54,244284.
Der gewinn wird also bei 54 Stück maximal sein.
Liege ich richtig?

Danke schon mal an alle, die sich beteiligt haben mir zu helfen


Bezug
                                        
Bezug
Gewinnfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Mi 24.10.2012
Autor: schachuzipus

Hallo,


> Ich habe mir sowas schon fast gedacht.
>  Hatte sogar schon damit "experimentiert".
>  Nur zur Sicherheit.
>  ich habe jetzt zwei Ergebnisse.
>  Eines fällt weg da es negativ ist
> Und das ander liegt bei 54,244284.
>  Der gewinn wird also bei 54 Stück maximal sein.
>  Liege ich richtig?

Wer sollte Lust haben, das nachzurechnen und worin läge der Sinn?

Poste deinen Rechenweg dazu, dann kann man das nachkontrollieren.

Aber ein "hingeschmissenes" Ergebnis mag doch niemand nachrechnen ...

>  
> Danke schon mal an alle, die sich beteiligt haben mir zu
> helfen
>  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Gewinnfunktion: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 11:49 Mi 24.10.2012
Autor: Diophant

Hallo Marius,

> Hallo
>
> Deine Gewinnfunktion ist ja:
>
> [mm]G(x)=-3x+450-\left(\frac{1}{30}x^3 - \bruch{9}{2}x^2+270x+6000\right)[/mm]

nein: da liegt der Hase im Pfeffer. :-)

Der Erlös ist nicht der Preis sondern x-mal der Preis (siehe unten).


Gruß, Diophant


Bezug
                        
Bezug
Gewinnfunktion: Sorry
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 11:55 Mi 24.10.2012
Autor: M.Rex


> Hallo Marius,

Hallo Ihr.

>  
> > Hallo
>  >

> > Deine Gewinnfunktion ist ja:
>  >

> > [mm]G(x)=-3x+450-\left(\frac{1}{30}x^3 - \bruch{9}{2}x^2+270x+6000\right)[/mm]
>  
> nein: da liegt der Hase im Pfeffer. :-)
>  
> Der Erlös ist nicht der Preis sondern x-mal der Preis
> (siehe unten).

Das habe ich in der Tat übersehen, danke Diophant.

>  
>
> Gruß, Diophant
>  

Marius


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ökonomische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de