Gfs < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Di 18.07.2006 | | Autor: | Banaman |
Hallo Leute,
ich muss nächste Woche eine Mathe Gfs über ds Thema Ortskurve halten, ich habe schon jede menge Material aber das Meiste sind nur Parameteraufgaben. Könnte mir Jemand vielleicht dabei helfen
1.) Was passiert wenn man bei einer Funktion z.B. 3. Grades f(x)=3ax³+4bx²+cx+d die verschiedenen Parameter a, b, c und d verändert (wobei d eigentlich klar ist)?
2.) Ich will nicht nur Material von euch verwenden aber hat jemand Aufgaben für die Ortskurve für mich, denn was man im Internet findet ist sehr dürftig, d.h. entweder Physik (irgendwas komplizierteres), oder eben wirklich nur sehr kurze Aufgaben. Irgendwie findet man zu diesem Thema nicht viel... :(
Ich war auch schon in der Bücherei, da war aber auch nur etwa 1 Satz in den Büchern zur Ortskurve, wenn überhaupt was drinstand. Nur aus einem Abiturvorbereitungsbuch hab ich 5 oder 6 Aufgaben gefunden.Ich weiss auch noch nicht genau wie ich meine Gfs gliedern soll, wobei ihr mir natürlich nicht helfen sollt, es wäre aber nett wenn ihr ein paar Aufgaben oder Vorschläge für mich hättet. Also thx schonmal im Voraus Mfg Benjamin Herzel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Fang' doch einfach mit bekannten Ortskurven an:
gleichem Abstand von einem Punkt & Kreis [mm] \\
[/mm]
gleichem Abstand von zwei Punkten & [mm] Mittelsenkrechte\\
[/mm]
gleichem Abstand von zwei Geraden & Winkelhalbierende, Mittelparallele [mm] \\
[/mm]
gleichem Abstand von Punkt und Gerade & Parabel [mm] \\
[/mm]
konstanter Abstandsdifferenz von zwei Punkten & Hyperbel [mm] \\
[/mm]
konstanter Abstandssumme von zwei Punkten & Ellipse [mm] \\
[/mm]
konstandem Abstandsprodukt von zwei Punkten & Cassinische Linie [mm] \\
[/mm]
kontantem Abstandsquotient von zwei Punkten & Kreis [mm] \\
[/mm]
gleichem Abstand von Kreis und einem Punkt innerhalb des Kreises & Ellipse [mm] \\
[/mm]
gleichem Abstand von einem Kreis und einem Punkt außerhalb des Kreises & Hyperbel [mm] \\
[/mm]
der Eigenschaft, Krümmungskreismittelpunkt zu einer vorgegebenen Kurve zu sein & Evolute
Ortskurve für Extrempunkte und Wendepunkte bei
a) ganzrationalen Funktionen
[mm] $f_t(x) [/mm] & = [mm] t\,x^3-3\,x, \quad t\neq [/mm] 0 $
b) Exponentialfunktionen
c) Trigonometrische Funktionen
BSP: Die Berechnung der Wendepunkte ergibt (frei erfunden)
W$( [mm] 2\,t \, \vert \, t^2-4 [/mm] )$
Wir lösen nun [mm] $x=2\,t$ [/mm] nach $t$ auf und erhalten
[mm] $t=\frac{x}{2}$, [/mm] was in [mm] $y=t^2-4$ [/mm] eingesetzt wird: [mm] $y=\frac{t^2}{4}-4$
[/mm]
usw.
$x$-Koordinate abhängig, $y$-Koordinate unabhängig vom
Paramter
Folge: Die Ortskurve ist durch die $y$-Koordinate gegeben.
$x$-Koordinate unabhängig, $y$-Koordinate abhängig vom
Parameter.
Folge: Die Ortskurve ist durch die $x$-Koordinate gegeben.
$x$-Koordinate und $y$-Koordinate
sind abhängig vom Parameter. Man erhält die Gleichung der
Ortskurve, indem man die Gleichung der $x$-Koordinate nach dem
Parameter auflöst und in die Gleichung der $y$-Koordinate
einsetzt. [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Ortskurve $y(x)$.
Gruß
Markus
PS: Übungsaufgaben rechnen lassen, Tafelanschrieb vorbereiten, wenig vom Blatt ablesen --> frei vortragen (vor dem Spiegel üben)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Di 18.07.2006 | | Autor: | Banaman |
Hi vielen Dank erst mal für die prompte Antwort, das hat mir schon sehr weitergeholfen. Ich hab nur noch eine Frage:
Was macht man wenn man eine Funktion der Art: 1/x²-ax+1 z.B. hat, bzw. wie leitet man die Funktion ab? Ich weiss das 1/x² z.B. x^-1 ist aber in diesem Fall weiss ich nicht weiter.
Ps:Vielen Dank im Vorraus schon mal ... :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:14 Mi 19.07.2006 | | Autor: | gnochi |
Wie du ja schon richtig erkannt hast, kannst du die Funktion zu [mm]x^{-2}-ax+1[/mm] umformen. Nach der Summenformel (
[mm](x^n)' = n*x^{n-1}[/mm] ) kannst du dies dann ganz einfach ableiten: [mm] -2*x^{-3}-a[/mm]
PS: Die LaTeX-Interpretation ist ja mal geil.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Banaman |
Hi!
Danke erst mal für die nette Hilfe von allen Seiten, echt nett von euch :o)
Jetzt hab ich aber noch mal ne Rückfrage: Du (gnochi) hast doch gemeint man könnte für die Funktion: [mm] \bruch {1}{x^2-ax+1} [/mm] schreiben: [mm] x^{-2}-ax+1 [/mm], das verstehe ich nicht!
Denn für [mm] \bruch {1}{x^2-ax+1} [/mm] kann man doch schreiben:
[mm] \bruch {1} {x^2} - \bruch {1} {ax}+ 1 [/mm] .
demnach muss man doch eigentlich schreiben: [mm] x^{-2}-ax^{-1}+1 [/mm] ! ODER NICHT???
Genau hier liegt mein Problem, ich bin nicht sicher wie man es anders schreibt. Auf Hilfe würde ich mich sehr freund und VIELEN VIEL DANK NOCHMAL an die Leute die mir bisher geholfen haben ;P
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Steini |
Hi,
ich bin auch der Meinung, dass die angegebene Ableitung nicht richtig sein kann.
Man könnte höchstens den gesamten Term so schreiben:
( [mm] x^{2}-ax+1)^{-1}
[/mm]
Ich glaube, dass kann man dann einfacher ableiten.
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Banaman |
Ja un nu?
kann mir bitte jemand weiter helfen???
wie formuliert man des anders und wie sieht dann die Ableitung aus, brauche dringend hilfe...
Hoffe mir kann noch jemand vor dienstag helfen ^^, also vielen Dank erst nochmal an alle hier die mir bisher geholfen ham
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Hallo Banaman!
Du meinst hier nun die Ableitung zu [mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch {1}{x^2-ax+1} [/mm] $ ??
Schreiben wir (wie oben angedeutet) zunächst um zu:
[mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch {1}{x^2-ax+1} [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2-ax+1\right)^{-1}$
[/mm]
Nun verwenden wir die  Potenzregel in Verbindung mit der Kettenregel:
[mm] $f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] (-1)*\left(x^2-ax+1\right)^{-2}*(2x-a+0) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a-2x}{\left(x^2-ax+1\right)^2}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Banaman |
Hoi Leute!
Das war ne klare Antwort! WOW
Musste zwar erstma die Kettenregel blicken aber dann.... ok ;)))
Thx vielmals an den roadrunner und alle anderen (Sorry gnochi für die Schreibweise, war mein 2.Thread im Forum und ich wusste net wie das genau mit den Zeichen funktioniert ;P .... (mal wieder nich gründlich genug gelesen ;P )) Vielen vielen Dank an alle nochmal ihr habt mir ziemlich weitergeholfen. Supa warn vor allem die prompten Antworten
Dankeschön Banaman
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Mi 19.07.2006 | | Autor: | gnochi |
ich habe deine schreibweise 1/x²-ax+1 als [mm]\bruch{1}{x²}-ax+1[/mm] und somit logischerweise eine falsche Ableitung gebildet. Aber das ist je jetzt egal, da das Problem ja jetzt sowieso gelöst ist.
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